不定积分公式.docx
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不定积分公式
不定积分公式
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
例4、求不定积分
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
一、第二类换元法
1、三角代换
例1、
解:
令,则
原式=
例2、
解:
令
原式=
例3、
解:
令,则
原式=
例4、
解:
令,则
原式=
例5、
解:
令,则
原式=
例6、
解:
令,则
原式=
小结:
中含有可考虑用代换
2、无理代换
例7、
解:
令
原式=
例8、
解:
令
原式=
例9、
解:
令
原式=
例10、
解:
令
原式
1、倒代换
例11、
解:
令
原式
§3、分部积分法
分部积分公式:
,故
(前后相乘)(前后交换)
例1、
例2、
例3、
或解:
令
原式
例4、
或解:
令
原式
例5、
故
例6、
例7、
§4、两种典型积分
一、有理函数的积分
有理函数可用待定系数法化为部分分式,然后积分。
例1、将化为部分分式,并计算
解:
故
或解:
例2、
例3、
例4、
二、三角函数有理式的积分
对三角函数有理式积分,令,,故,三角函数有理式积分即变成了有理函数积分。
例5、
解:
令,
原式
例6、
解:
令,
原式
例7、
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