一种基于DFT的相位差测量方法及误差分析_精品文档资料下载.pdf
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频偏AMethodofPhaseDi仃erenceMeasurementandErrorAnalysisbasedonDFTSONGChangbao,ZHUXiaosong(ElectronicEngineeringInstituteofPLA,Hefei230037,Chnia)Abstract:
AnalgorithmofphasedifferencemeasurementbetweentwocosinesignalsbasedonDiscreteFourierTransformationispresentedFactorswhichinfluenceprecisionofphasedifferencemeasure-mentaleanalysedAndsimulatingresultsandconclusionsalegivenKeywords:
phasedifferencemeasuring;
DiscreteFouriertransformation;
frequencyexcursionO引言测量同频率两余弦信号之间的相位差是基本的无线电测量。
通常采用的方法是先将两个信号转换成方波,再根据两信号的过零点或方波信号的中点测出时间差,然后计算出相位差。
当信号受谐波或噪声干扰时,过零点法的相位差测量误差将会很大uJ。
基于数字相关原理的相位差测量方法有很好的噪声抑制能力,但该方法难以消除谐波干扰J。
基于自适应带通滤波器和测量信道交换技术的相位差测量方法虽然能部分的消除谐波或噪声的干扰,但它只适合于低频信号相位差的测量J。
本文阐述了一种基于离散傅里叶变换的余弦信号间相位差测量方法,并且该方法对受谐波或白噪声干扰的余弦信号间的相位差测量具有很高的精度。
同时又从理论上分析了影响相位差测量精度的因素,提出了消除干扰提高相位差测量精度的原理和方法,最后给出了数值仿真结果及结论。
1基于DFF的余弦信号相位差测量原理设被测信号为:
收稿日期:
20030114;
修回日期:
20030210作者简介:
宋长宝(1978一),男。
硕士研究生,研究方向为数字信号处理、信号检测。
墒维普资讯http:
/电子对抗技术第l8卷2003年9月第5期宋长宝,竺小松一种基于DFY的相位差测量方法及误差分析l7口l(t)=Vlcos(2fot+1)
(1)t72(t)=cos(2fot+2)
(2)其中:
V。
,为两信号幅度,为余弦信号频率,l,2为两余弦信号的初相位,令=l一2为两余弦信号的相位差。
现以采样频率为=l对两信号进行采样,则被测余弦信号的采样序列为:
口l(n)=Vlcos(2fon+1)(3)口2(n)=v2cos(2fon+2)(4)对(3)和(4)式进行N点的离散傅里叶变换,有-()=。
-(n)exp(一J)nU:
2e】【p(j高1exp-,klli(27c,-n一)Iexp(-j01)(5)其中(0N一1)。
令V。
()的正频域部分为:
Vl+():
exp+仇)(6)r1一exp(j27rfo)、其中【J=IP()Iexp(j9)(7)I-al理可得32(n)的离散傅里叶变换的正频域部分为:
():
exp+仇)(8)若令m=m+m=Nfo,(9)其中m为整数,m为小于1的实数,则式(7)为:
r、P(m)ljIP(m)Iexp(jm)同时有:
liraP(m)=NmO(10)(11)由此不难看出,当m0时,由(6)和(8)式不能精确求得两信号的初相位。
和2,但是可以很精确的求得两信号的相位差:
=angle(m)一ange(m)(12)2测量误差分析由于傅里叶变换实际上是一种时域与频域的映射关系,在理论上是没有相位差澍量误差的。
测量误差主要来源于信号时域的截断效应、实际信号间的频率偏差以及受到谐波或噪声的干扰而产生的误差。
21时域截断效应的影响实际上3。
(n)与32(n)是连续的无限长的序列,用DFT对其进行谱分析时,必须截短形成有限长序列,再进行周期延拓,这样就不可避免的造成信号频谱的泄漏,由此便产生了相位测量误差J。
要减小相位测量误差,必须提高谱分辨率厂。
因此,当采样频率一定时,只能通过增加数据长度N来提高谱分辨率,进而达到减小相位差测量误差的目的。
22频率偏差的影响假设被测信号。
(n)的实际频率为厂。
,相对于信号32(n)的实际频率有的偏差,即厂o=+。
若记口=tofo,则被测两余弦信号的采样序列可改写为:
3l(n)=Vlcos(2fo(1+口)rn+1)(13)32(n)=cos(2forn+2)(14)则(6)式改写为:
(K):
!
exp(j(l+,)(15)其中,r,、P,(K):
I二竺竺Ilexpj(27rfo(1+口)一)】j=IP()Iexp(j)(16)将式(9)代人式(16)得r,P,(m):
lL、=竖巳j(全全23lexp【j】=IP(n)Iexp(j,m)(17)此时两信号的相位差为:
=angle(。
(m)一angle(m)=+(18)其中,=(,m一)为此时相位差测量的误差,此误差与频率偏差以及数据长度N有关。
维普资讯http:
/18宋长宝,竺小松一种基于DlVr的相位差测量方法及误差分析电子对抗技术第l8卷2003年9月第5期23谐波或噪声的影响假设被测信号中存在谐波干扰信号q(n)=PAicos(27(in+Oi),此时被测信号可表示i=2为:
则,其中,Vg(n)=l(n)+qf(n)()=1+()+Q,()(19)(20)1-expj(27rifoTsN)(21)将式(9)代入式(21)得(莆(22)而limQi(rn)=0,因此,基于DFT的相位差测量方法可以很好地抑制信号谐波的干扰,这是其它相位差测量方法无法做到的。
另外,由统计信号处理中的卡亨南一洛维展开定理可知,高斯白噪声(n)可以展开成傅氏级数0:
tl,(n)=tl,icos(2itLn+f)(23)其中傅氏系数t驴是互不相关的。
由以上分析可知,高斯白噪声(n)中的只有接近被测信号频率的分量才会对相位差测量带来误差,并假定为tl,(n)=Wcos(2fon+1)。
贝U有,():
(expJl+WexpjaF)Ip()Iexpj(24)将式(9)代入上式求极限得:
。
(m)=(导expj。
+Wexpj,)mO、Z。
Z,(25)从上式可见,信噪比越大,高斯白噪声对相位差测量误差影响就越小。
3数值仿真结果及结论为了验证上述分析的正确性,在计算机上进行了模拟实验,实验信号为:
l(t)=10cos(21lot+耳3)(26)2(t)=5cos(2。
110t+7c6)(27)信号的采样频率=1000Hz,改变频偏系数a、数据长度N以及信噪比SNR的值,计算相位差,得到如图16所示的结果。
一世一糊妇一越一榭妇一越一糊妇图1无频偏、有频偏(a=002)时。
相位差与信号数据长度(N)的关系图2频偏系数a分别为001、002时。
相位差与信号数据长度(N)的关系频倡系数图3数据长度N=1024点时。
相位差与频偏系数a的关系维普资讯http:
/电子对抗技术第l8卷2003年9月第5期宋长宝。
竺小松一种基于DFT的相位差测量方法及误差分析l93063043023029829629429229288286100150200250300350400450500信号频率(赫兹)2998299752997299652996299552995294552994图4数据长度N=1024点时相位差与倍号频率关系,f|f一0102030405060708090100信噪比(dB)图5数据长度N:
1024点(只存在被测信号谐波干扰)时相位差与倍噪比的关系3l308306304世304302登3
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