小波变换在图像处理中的应用.docx
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小波变换在图像处理中的应用
摘要
小波变换是一种快速发展和比较流行的信号分析方法。
经典的傅里叶变换能满足大多数信号处理的需求,但对于非平稳信号的分析却不能依靠傅里叶变换,因为它不能提供局部时间段上的频率信息。
后来提出的加窗傅里叶变换解决了这一问题,但是它也具有很大的局限性,即当基本窗函数取定时,窗口的时间宽度和频率宽度就固定了,不会随着时域和频域的位移而变换。
为了克服这个缺点,学者们经过努力探索,提出了小波变换的理论。
近年来,小波变换作为一种变换域信号处理方法,得到了迅速发展,在信号分析、图像处理、地震勘探和非线性科学等诸多领域得到了广泛应用。
小波变换在图像处理中的应用主要体现在以下几个方面:
图像的压缩、去噪、融合、增强、分解与重构、边缘检测、检索以及人脸、指纹、虹膜的识别等。
本文介绍了小波变换的基本理论及特征,包括连续小波变换、离散小波变换。
基于小波变换的这些理论和特性,总结了其在图像处理方向的应用,最后对小波变换在图像处理方向的应用进行了总结和展望。
矢键字小波变换图像处理
1研究背景和意义1
2小波变换理论及性质2
2.1连续小波变换2
22离散小波变换3
23小波变换的性质4
3小波变换在图像处理中的应用6
3.1图像压缩6
3.2图像去噪7
3.3图像融合9
3.4图像增强10
3.5图像分解与重构11
3.6图像边缘检测13
3.7图像检索14
4小波变换进行指纹识别15
5小波变换进行人脸识别16
6小波变换进行虹膜识别17
7总结和展望
1
8
参考文献
1
1研究背景和意义
小波变换诞生于20世纪80年代,素有“数学显微镜”的美称,这也就决定了它在高科技研究领域重要的地位。
目前,它在模式识别、
图像处理、机器学习、语音处理、故障诊断、地球物理勘探、分形理论、空气动力学与流体力学上的应用都得到了广泛深入的研究,甚
至在金融、证券、股票等社会科学方面都有小波分析的应用研究。
在传统的傅立叶分析中,信号完全是在频域展开的,不包含任何的时频信息,这对于某些应用来说是很恰当的,因为信号的频率的信息对其是非常重要的。
但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要,所以人们对傅立叶分析进行了推广,提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法,如短时傅立叶变换、Gabor变换、时频分
析、小波变换等。
其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试,其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的,那么通过分割时间窗,在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息,但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗,对某些瞬态信号来说还是太大。
换言之,短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。
所以对很多应用来说不够精确,存在很大的缺陷。
而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷,具有多分辨率分析的特点,在时域和频域都有表征信号局部信息的能力,时间窗和频
由于基小波©t生成的小波Oa,bt在小波变换中对被分析的信号起
着观测窗的作用,所以©t还应该满足一般函数的约束条件
00
co©tdt 故©3是一个连续函数。 这意味着,为了满足完全重构条件式,©3在原点必须等于0,即 OO ©0二吨tdt=0(6) 为了使信号重构的实现在数值上是稳定的,处理完全重构条件外,还 要求小波©t的傅立叶变化满足下面的稳定性条件: 2 A 式中0v? ? w? ? 2.2离散小波变换 在实际运用中,尤其是在计算机上实现时,连续小波必须加以离散化°因此,有必要讨论连续小波©a,N和连续小波变换Wta.b的离散化。 需要强调指出的是,这一离散化都是针对连续的尺度参数a和连续平移参数b的,而不是针对时间变量t的。 这一点与我们以前习惯的时间离散化不同。 在连续小波中,考虑函数 t-b 这里b€R,a€R+,且a半0,为方便起见,在离散化中,总设a只取正值,这样相容性条件就变为M (8) 丽5=「牛v・ 通常,把连续小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散公式分别取作刀=乳,b=kaobo,这里j€Z,扩展步长a江1是固定值,为方便起见,总是假定a°>1(由于m可取正也可取负,所以这个假定无矢紧要)。 所以对应的离散小波函数札kt即可写作 侧协t=So*20=aoW©a°"-kb°(9) ao 而离散化小波变换系数则可表示为 ■IC,k=鳥ft曜tdt(10) 其重构公式为 Hft二C;二Cj,k协t(11) 其中,C是一个与信号无矢的常数。 为保证重构信号的精度,网格点应尽可能密(即a。 和b。 尽可能小),因为如果网格点越稀疏,使用的小波函数咖,kt和离散小波系数C,k就越少,信号重构的精确度也就会越低。 2.3小波变换的性质 连续小波变换具有如下性质: 性质1(线性): 设ft=ajt+[3ht,则 羽郦用WT.a,b=O/VTga,b+A/VTha,b目 性质2(平移不变性): 若ft? WTfa,b,则ft-T? WTfa,b-t。 平移不变性是一个很能好的性质,在实际应用中,尽 管离散小波变换要用得广泛一些,但在需要有平移不变性的情况下, 离散小波变换是不能直接使用的。 性质3(伸缩共变性): 若ft? WT(a,b,贝(Jfct? 1 =WTfca,cb,其中c>0。 c 性质4(冗余性): 连续小波变换中存在信息表述的冗余度。 其表现 是由连续小波变换恢复原信号的重构公式不是唯一的,小波变换 的核函数©a,bt存在许多可能的选择。 尽管冗余的存在可以提高信号重建时计算的稳定性,但增加了分析和解释小波变换的结果的困难。 由以上特性可知,小波变换可以获得信号的多分辨率描述,这种 描述符合人类观察世界的一般规律,同时,小波变换具有丰富的小波基可以 适应不同特性的信号。 从图像处理的角度看,小波变换存在以下几个优点: (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供一个数学上的完备描述); (2)小波变换通过选取合适的滤波器,可以极大的减小或去除 所提取得不同特征之间的相矢性; (3)小波变换具有变焦”特性,在低频段可用高频率分辨率和低 时间分辨率,在高频段,可用低频率分辨率和高时间分辨率; ⑷小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 3小波变换在图像处理中的应用 小波变换是对傅里叶变换与短时傅里叶变换的一个重大突破,突 破了傅里叶变换在瞬态和非平稳信号的局部特性方面的局限性,形成 了具有时一频域局部化特性和快速变换算法的分析方法,又克服了短时傅里叶变换在单分频率上的缺陷,具有多分辨率分析的特点。 从小波变换的特征来看,小波变换是一种很好的图像的分解、表示方法,利用小波变换可以较好地实现图像的变换编码,从而在图像处理中得到了广泛的应用。 3.1图像压缩 对于图像来说,如果要进行快速或实时传输以及大量存储,就需要对图像数据进行压缩。 在同等的通信容量下,如果图像数据压缩后再进行传输,就可以传输更多的图像信息,也就是可以增加通信的能力。 图像压缩研究的就是寻找高压缩比的方法,且压缩后图像要有合适的信噪比,在压缩传输后还要恢复原始信号,并且在压缩、传输、恢复过程中,还要求图像的失真度小,便于对图像进行分类、识别等。 一幅图像经过小波分解后,可得到一系列的不同分辨率的子图 像,不同分辨率的子图像对应的频率是不同的,其中的高频部分代表图像的轮廓、边缘,而低频部分代表图像的细节部分。 高频图像上大部分点的数值都接近于0,越是高频这种现象越明显。 而对于一幅图 像来说,表征它的最主要部分是低频部分。 因此利用小波分解去掉图像的高 小波 频部分而仅保留低频部分是一种最简单的图像压缩方法。 分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。 它的特点 是压缩比高,压缩速度快,压缩后能保持信号与图像的特征基本不变,而且 在传递的过程中可以抗干扰。 如图 (1)所示,为小波压缩后的图像: 图 (1)小波压缩图像 3.2图像去噪 去噪处理是图像预处理中的重要课题,图像去噪的目的是为了在 减少图像噪声的同时,尽可能多的保持图像的特征信息。 Mallat利用 信号和噪声经过小波变换之后在各尺度上的不同表现,提出了一种利 用小波变换模极大值原理进行信号去噪的方法,这是小波去噪的最经 典的方法。 后有学者提出了小波阈值收缩方法,这种收缩算法的一个严重的缺陷是: 在去噪之前必须知道噪声的大小。 而在实际应用中噪 声大小是无法预先知道的,于是有学者提出了GCV(generalizedcrossvalidation方法,这种方法无需知道噪声大小的先验知识,较好地解决了这一问题。 目前,基于阈值收缩的小波去噪方法的研究仍然非常活跃,近来仍不断有新的方法出现,而且人们的研究方向已经转为如何最大限度地获得信号的先验信息,并用这些信息来确定更合适的阈值或阈值向量,以达到更好的去噪效果。 基于小波变换域阈值法的去噪依据是通过对图像进行小波变换,得到小波变换系数,信号对应的小波系数包含有重要的信息,其数据较少,幅值变化较大。 而噪声对应的小波系数的分布则恰好相反,通过设定特定的阈值对小波系数进行取舍,得到估计小波系数,最后通过估计小波系数进行小波重构,得到去噪后的图像。 如图 (2)所示,为含噪图像和经过两次小波去噪的图像: 第一次去噪第二次去曉 图 (2)小波两次去噪图像 3.3图像融合 在某些情况下,由于受照明环境条件(如噪声、云、烟雾、雨等)、 目标状态(如运动、密集目标、伪装目标等)、目标位置(如远近、障碍物)等因素的影响,如何将图像信息进行融合,获得较为完整信息,是解决此类问题的尖键。 这里的图像融合是特指将两幅图像中聚焦清晰的部分融合在一起,获得一个无散焦迷糊的结果图像。 源图像经过小波分解后具有以下特性: 1)源图像中区域的数据变化幅度与在变换域上图像中相应区域的数据变化幅度一致; 2)对于同一目标物体或同一物体的不同源图像,在其变换域上低频子图像相应区域的数据值相同或相近,而高频子图像却有着显著的差别。 小波分解的上述特性,为有效融合方法的选择提供了理论依据。 基于小波变换的图像融合,就是对原始图像进行小波变换,将其分解在不同频段的不同特征域上,然后在不同的特征域内进行融合,再用小波逆变换得到合成图像的过程。 与传统的数据融合方法,如PCA IHS等相比,小波融合模型不仅能够针对输入图像的不同特征来合理选择小波基以及小波变换的次数,而且在融合操作时又可以根据实际需要来引入双方的细节信息,从而表现出更强的针对性和实用性,融合效果更好。 如图 (3)所示,为小波在不同频率(高频和低频)上的融合图像: 图(3)小波融合后的图像 3.4图像增强 图像增强是图像处理中一项非常重要且应用广泛的技术,其目的是为了降低噪声,突出图像的期望特征,以便于进一步的处理和分析应用。 基于小波变换的图像增强技术在目前图像处理领域研究中尚处于探索性阶段,图像增强是指按特定的需要突出图像上的某些信息,同时削弱或去除某些不重要的信息的图像处理方法。 傅里叶分析时在所有点的分辨率都是原始图像的尺度,但是我们可能不需要这么大的分辨率,而单纯的时域分析又显得太粗糙。 小波变换的多尺度分析特性为提供了灵活的处理方法,可以选择任意的分解层数。 小波变换将一幅图像分解为大小、位置和方向都不同的分量,在做逆变换前可以改变变换域中某些系数的大小,从而有选择的
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- 变换 图像 处理 中的 应用