应用数理统计课件(配庄楚强版教材)第六章1资料下载.pdf
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理论上总平均:
=(71+52+83+64)A1的效应的效应1=1,A2的效应的效应2=2,A3的效应的效应3=3,A4的效应的效应4=4,4个样本:
单因素4水平的统计模型个样本:
单因素4水平的统计模型261(双下标)(双下标)44个样本:
单因素4水平的统计模型),0(2Nijjjjjjjjj,444333222111+=+=+=+=6,18,15,17,1LLLL=jjjj04321=检验:
检验:
H0:
(四种灯丝无大差异)H1:
至少一个0(有差异)二二.统计分析(统计分析(Statisticanalysis)波动程度的分类量化分析波动程度的分类量化分析i5(n=26)i1637.3076168016621636.251568.3316001610165016801700172018001580164016401700175014601550160016201640174016601820151015201530157016801600A1A2A3A412345678寿命灯寿命灯ij泡灯丝泡灯丝实测总平均:
(全部样本的均值)实测总平均:
(全部样本的均值)=(1600+)/26=1637.3076=ijijn1纵向波动:
灯丝配料不同+随机波动灯丝作用显著纵向波动:
灯丝配料不同+随机波动灯丝作用显著横向波动:
正常随机波动,不是灯丝配料改变而引起横向波动:
正常随机波动,不是灯丝配料改变而引起6=(16001680)2+(16101680)2+(18001680)2+(15801662)2+(16401662)2+(17501662)2+(14601636.25)2+(18201636.25)2+(15101568.3)2+(16001568.3)22)(=ijijTS2)(=ijiijeS总偏差平方和(总偏差平方和(Totalsumofsquares):
随机误差平方和:
随机误差平方和(Errorsumofsquares):
(横向偏差:
由试验重复引起,灯丝相同)(横向偏差:
由试验重复引起,灯丝相同)71637.3076168016621636.251568.331680168016801680168016801680166216621662166216621636.251636.251636.251636.251636.251636.251636.251636.251568.331568.331568.331568.331568.331568.33A1A2A3A412345678寿命灯寿命灯ij泡灯丝泡灯丝i8(A的)组间偏差平方和:
的)组间偏差平方和:
2)(=ijiAS(纵向偏差=灯丝不同带来误差+试验误差)2()riiin=222)1680(.)1680()1680(+=(7项)22)1662(.)1662(+(5)22)25.1636(.)25.1636(+(8)22)3.1568(.)3.1568(+(6)(抹平了横向波动,只剩下纵向波动)9平方和分解公式平方和分解公式(Theorem1,p388)Decompositionformulaofsquaresum:
ST=Se+SA总偏差=随机误差+组间偏差(组内偏差)计算公式化简总偏差=随机误差+组间偏差(组内偏差)计算公式化简(有些计算器上可直接读出有些计算器上可直接读出):
=ijijijijijijTnTnS2222)(12222111AijijiijijiiiTSTnnnn=Se=STSA10Theorem2.在一个因素的方差分析模型中,有在一个因素的方差分析模型中,有E(SA)=(r1)2+nii2E(Se)=(nr)2Theorem3.在一个因素的方差分析中,组内误差与总体方差之比服从在一个因素的方差分析中,组内误差与总体方差之比服从2分布,即分布,即Se/22(nr)Theorem4.在一个因素的方差分析中,当假设在一个因素的方差分析中,当假设H0成立时有:
成立时有:
(1)SA/22(r1)
(2)Se与与SA相互独立,因而相互独立,因而)()1(rnSrSFeA=F(r1,nr)11Theorem5.在一个因素的方差分析模型中:
在一个因素的方差分析模型中:
的无偏估计量。
是的无偏估计量;
是22)/(n-rSeiiiiii=12理论方差的估计:
理论根据:
理论方差的估计:
E(Se)=(nr)2(定理定理2,p390(225))Wherer=水平数水平数=4(本例中)(本例中)n=数据总个数数据总个数=26(本例中)两类偏差的相对大小:
(本例中)两类偏差的相对大小:
FSA组间偏差,不同灯丝有显著差别组间偏差,不同灯丝有显著差别.FSA组间偏差,不同灯丝无显著差别组间偏差,不同灯丝无显著差别F临界值(查表):
临界值(查表):
),1(rnrF),1(1rnrF
(1)()AesrFsnr=rnSe=2公式、数据比较多,列成表格便于观察记忆,即下面的方差分析表:
公式、数据比较多,列成表格便于观察记忆,即下面的方差分析表:
F1-13eASSF=ATeSSS=rnrnSe方差来源方差来源平方和平方和S自由度自由度均方和均方和F值值显著性显著性因素因素A误差误差e总和总和表表6-3一个因素差分析表一个因素差分析表(394页页)=riiiAnTTnS12211rSAr1=ijijTnTS22n1=rinjrinjjiijiTT111,其中14表表6-4例例1的计算表的计算表(p395)灯丝灯丝使用寿命使用寿命TiT2iA1A2A3A4160016101650168017001720180015801640164017001750146015501600162016401740166018201510152015301570168016001176083101309094101382976006905610017134810088548100,4=r126,riinn=rinjiji112;
69895900()2212941013090831011760261.1+=riiTnnT()=2642570269700188.461554.19571146.6970018869895900=TS7.4436046.697001882.6974454946.69700188114122241=iiiiiiATnnTTnS8.151350=ATeSSS()().15.222/8.1513503/7.44360/1/=rnSrSFeA0.10,F=查分布表得()()(),22,335.215.235.222,3,110.0110.0111=FFFrnrFFa16在这个问题中,四个总体均值的点估计分别为:
在这个问题中,四个总体均值的点估计分别为:
168011=166222=25.163633=156844=习题六习题六-4,5;
Prep:
6.2将上述计算结果列成方差分析表:
将上述计算结果列成方差分析表:
表表6-5例例1的方差分析表的方差分析表方差来源方差来源平方和平方和S自由度自由度均方和均方和F值值显著性显著性因素因素A影响影响误差误差e44360.7151350.832214786.9687959215(F1=2.35)无显著影响无显著影响195711.5425总和总和似乎配方似乎配方1好,但方差分析表明各方案差别不算大好,但方差分析表明各方案差别不算大.17
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- 应用 数理统计 课件 配庄楚强版 教材 第六