大气平流扩散的箱格预报模型与污染潜势指数预报资料下载.pdf
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大气平流扩散的箱格预报模型与污染潜势指数预报资料下载.pdf
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5c5t+Vc=qiD(roi)-(cvod)-(cvow)+kc
(1)根据定义,vod和vow只有铅直方向分量且指向地面.vow的值等于降水率R和降水清洗比wr的乘积vw=wrR
(2)对式
(1)在体积S内积分后再对体积平均可得:
5c-5t+1SmSVycdS=1SmSqiD(roi)dS-1SmS(cvod+cvow)dS+1SmSkcdS(3)其中c-=1SmScdS(4)因为有Vyc=(Vyc)-cVy,在低速大气中,空气十分近似于不可压流体,故2应用气象学报11卷Vy=0,那么式(3)左方第二项可写为1SmSVycdS=1SmS(Vyc)dS=1SlscVydsj(5)式(5)的最右方为曲面积分,sj为包围体积S的表面,其法线方向指向体积外为正.式(3)右方第一项为体积S内单位时间大气污染物排放(包括点源、面源与线源排放)的总量Q,即:
1SmSqiD(roi)dS=iqi=Q(6)式(3)右方第二项为体积S内大气污染物的干、湿清除项.1SmS(cvod+cvow)dS=1Sksc(vod+vow)dsj(7)式(3)右方第三项湍流通量项,在城市尺度、中等风速的条件下该项的大小约为平流项的百分之几,可以忽略,但在小风速或静风条件下该项必须保留.因为按原始定义,湍流通量可表达为:
-k_c=ijuc+jovc+kowc(8)若将湍流通量用虚拟湍流输送速度Vyt=ijut+jovt+kowt表示,即ut=uc/c,vt=vc/c,wt=wc/c(9)那么式(8)可改写为:
-kc=Vytc(10)这里要指出的是,在式
(1)的原来意义上,Vyt的方向总是从浓度高值区指向低值区.在本文讨论的情况下,Vyt垂直于体积S的表面,其法线方向指向浓度低值区为正1SmSkcdS=-1SmS(Vytc)dS=-1SksVytcdsj(11)于是式(3)可写为:
S5c-5t=Q-lsc(Vy+Vyt+vd+vw)dsj(12)上式是平均浓度的预报方程,它的最右方的积分项表示体积S内大气对污染物的清除能力,这些清除是由通风扩散稀释和干湿沉降过程进行的,若设该积分值对平均浓度的比值为:
Vc=1c-lsc(Vy+Vyt+vd+vw)dsj(13)Vc代表着该时段的大气通风扩散稀释和干湿沉降的总能力的平均值.这时式(12)立即可解得:
c-=e-1SVcdt(1SQe1SVcdtdt+c-0)(14)其中积分常数c-0表示初始平均浓度.在给定的时段DT内,若Vc和Q都与时间关联甚小,上式可解出c-=QVc(1-e-VcSDT)+c-0e-VcSDT(15)31期徐大海等:
大气平流扩散的箱格预报模型与污染潜势指数预报图1式(15)所确定的浓度-时间曲线由式(15)绘制的单位源强浓度曲线图1(这里已取c-0/Q=1)可见,在大气对污染物的清除能力很大时,如Vc=5.0,那么该体积内的污染物将很快达到平衡浓度1/Vc=0.2;
相反,若大气对污染物的清除能力很小,如Vc=0.25,那么该体积内的污染物将会在初始浓度c-0/Q的基础上缓慢地向平衡浓度1/Vc=4增加.这种特点很相似于实际大气中的过程:
连续数天的静风条件,将使大气污染状况日趋严重;
而一场持续数小时的强风,就会使空气立即清新起来.当平均时段较长,这时Vc将为时间的函数,其平均浓度应按式(14)的积分计算.事实上,上述积分是在一个单体积S中进行的,只要Vc是常值,时间间隔DT足够长,或者式(12)中的时间局地变化项为零,它和经典的箱模型全同.在一般情况下多了非常重要的时间变化项,从而能用来预报在小风条件下逐渐恶化的污染过程.此外平流扩散方程的差分模式只能描述短时间步长的过程且存在污染物不守衡问题,而使用式(15)就可避免这些问题.在任何情形下表示积分的Vc总可由箱格模式求得.由式(13)见到,Vc不但依赖于箱体内的参数而且也依赖于箱体外参数.要准确计算某个箱体的Vc值就必须将所有有关箱体的浓度计算出来,只有这样才能准确地计算出该箱体的浓度变化,于是根据具体资料与计算条件设计不同计算模式就成了一个不可缺少的步骤.1.2箱格预报模式在箱格预报模式中,设中心位置在x=(i+1/2)DX,y=(j+1/2)DY,z=(k+1/2)DZ,i=1,2,M;
j=1,2,N;
K=1,2,L(在黑圆点坐标网中x=iDX,y=jDY,z=kDZ)的箱体abcd-efgh的体积S=DXDYDZ,它沿X-方向水平体长为DX,Y-方向水平宽度为DY,高为DZ,见图2a,设箱格风速矢量坐标网为图2b,浓度标量坐标网为黑圆点网,见图2c.在t=nDT时体积内浓度平均值为ci,j,k,通过界面abcd、efgh、aecg、bfdh、cdgh、abef并与之垂直的平均风速分别为:
ui=1/4(ui,j,k+ui,j+1,k+ui,j,k+1+ui,j+1,k+1)ui+1=1/4(ui+1,j,k+ui+1,j+1,k+ui+1,j,k+1+ui+1,j+1,k+1)vj=1/4(vi,j,k+vi+1,j,k+vi,j,k+1+vi+1,j,k+1)vj+1=1/4(vi,j+1,k+vi+1,j+1,k+vi,j+1,k+1+vi+1,j+1,k+1)(16)4应用气象学报11卷wk=1/4(wi,j,k+wi,j+1,k+wi+1,j,k+wi+1,j+1,k)wk+1=1/4(wi,j,k+1+wi,j+1,k+1+wi+1,j,k+1+wi+1,j+1,k+1)图2(a)箱格网络,(b)箱格风速矢量坐标网络,(c)箱格浓度标量坐标网络其中,ui,j,k,vi,j,k,wi,j,k为c点上风速矢量Vyi,j,k的3个分量;
ui,j+1,k,vi,j+1,k,wi,j+1,k为d点上风速矢量Vyi,j+1,k的分量;
ui,j,k+1,vi,j,k+1,wi,j,k+1为a点风速矢量Vyi,j,k+1的分量;
ui,j+1,k+1,vi,j+1,k+1,wi,j+1,k+1为b点上风速矢量Vyi,j+1,k+1的分量;
其它类推.这些垂直通过界面的风速所携带的浓度分别为ci、ci+1、cj、cj+1、ck、ck+1,可用黑圆点坐标网络上的浓度表示为:
ci=ci-1,j,kui0ci,j,kui0ci+1,j,kui+10ci,j,kvj0ci,j+1,kvj+10ci,j,kwk0ci,j,k+1wk+10,ut,i=ut,i+1,vt,j=vt,j+1,vi=vi+1=wi=wi+1=0,DZ=H为混合层深度,上风箱体的平均浓度ci+1不为零,其它相邻箱体内的平均浓度都保持为零,再设:
箱底面积S=DXDY,那么按式(19)可得:
Vc,i,j,0=-ci-1ci(ui+ut,i)+(ui+2ut,i)1DX+2vt,j1DY+(wt,k+vd+vw)1HSH(27)在小风情形下,湍流输送虚拟速度ut,vt,wt,以及干、湿沉降将成为Vc的主要项.H为混合层深度时,垂直湍流输送虚拟速度wt=0,再设上风箱体的平均浓度ci-1ci,平流风速远大于湍流输送虚拟速度,式(27)即为Vc,i,j,0=uiDX+(vd+vw)1HSH(28)按式(15)可得平衡浓度:
c-=Q/Vc=Q/DYHui+(vd+vw)S(29)DX按文献5取为2S/P,那么DY=S/DX=P2S,
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