深圳一模数学理.docx
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深圳一模数学理
深圳市2019年高三年级第一次调研考试
一,选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1,复数z=i(2+i)的共轭复数是
(A)1+2i(B)1-2i(C)-1+2i(D)-1-2i
2,已知集合A={x|y=lg(2-x)},B={x|x²-3x≤0},则A∩B=
(A){x|0 3,设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S5=25,a3+a4=8,则{an}的公差为 (A)-2(B)-1(C)1(D)2 4,已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表: x(单位: 万元) 0 1 2 3 4 y(单位: 万元) 10 15 20 30 35 若求得其线性回归方程为j=65x+a,则预计当广告费用为6万元时的销售额为 (A)42万元(B)45万元(C)48万元(D)51万元 5,如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由日个棱柱挖去一个校锥后的几何体的三视图,则该几何体的体积为 (A)72 (B)64 (C)48 (D)32 (第5题图) 6,已知直线x=是函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<)的图象的一条对称轴,为了得到函数y=f(x)的图象,可把函数y=sin2x的图象 (A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度 (C)向左平行移动个单位长度(D)向右平行移动个单位长度 7,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=2AB=2,E为AC的中点,则· (A)-2(B)-1(C)0(D)1 8,古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下: (1)取线段AB=2,过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BC=AB,连接AC; (2)以C为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D;(3)以A为圆心,以AD为半径画弧,交AB于点E。 则点E即为线段AB的黄金分割点。 若在线段AB上随机取一点F,则使得BE≤AF≤AE的概率约为 (参考数据: ≈2.236) (A)0.236 (B)0.382 (C)0.472 (D)0.618 9,已知偶函数f(x)的图象经过点(-1,2),且当0≤a f(x-1)<2成立的x的取值范围是 (A)(0,2)(B)(-2,0)(C)(-∞,0)U(2,+∞)(D)(-∞,-2)U(0,+∞) 10,已知直线y=kx(k≠0)与双曲线-=1(a>0,b>0)交于A,B两点,以AB为直径的圆恰好经过双曲线的石焦点F,若△ABF的面积为4a2,则双曲线的离心率为 (A)(B)(C)2(D) 11,已知A,B,C为球O的球面上的三个定点,∠ABC=60°,AC=2,P为球O的球面上的动点,记三棱锥P-ABC的体积为V1,三棱锥O-ABC的体积为V2,若的最大值为3,则球O的表面积为 (A)(B)(C)(D)6 12,若关于x的不等式≤有正整数解,则实数λ的最小值为 (A)6(B)7(C)8(D)9 第二卷 本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题一第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题一第(23)题为选考题考生根据要求做答 二、填空题: 本农题共4小题,每小题5分 13,设x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为———————— 14,若(-)n的展开式中各项系数之和为32,则展开式中x的系数为———————— 15,已知点E在y轴上,点F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,直线EF与抛物线交于M,N两点,若点M为线段EF的中点,且|NF|=12,则p=———————— 16.在右图所示的三角形数阵中,用ai,j(i≥j)表示第i行第j个数(i,j∈N*),已知ai,1=ai,i=1-1/(2i-1)(i∈N*),且当i≥3时,每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和,即ai,j=ai-1,j-1+ai-1,j(2≤j≤i-1),若am,2>100,则正整数m的最小值为———————— 三,解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) 如图,在平面四边形ABCD中,AC与BD为其对角线,已知BC=1,且cos∠BCD=- (1)若AC平分∠BCD,且AB=2,求AC的长 (2)若∠CBD=45°,求CD的长. 18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠BAD=45°,PD=2,M为PD的中点,E为AM的中点,点F在线段PB上,且PF=3FB (i)求证: EF平面ABCD; (2)若平面DC士底面ABCD且PD⊥DC求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值 19.(本小题满分12分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,其右焦点为F(1,0),且点P(1,)在椭圆C上 (1)求椭圆C的方程。 (2)设椭圆的左,右顶点分别为A,B,M是椭圆上异于A,B的任意一点,直线MF交椭圆C于另一点N,直线MB交直线x=4于点Q,求证: A,N,Q三点在同一条直线上。 20.(本小题满分12分) 某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位: 元),如下图所示: (1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”,现从所有“健身达人”中随机抽取2人,求至少有1位消费者,其去年的消费金额超过4000元的概率 (2)针对这些消费者,该健身机构今年欲实施入会制,详情如下表 会员等级 消费金额 普通会员 2000 银卡会员 2700 金卡会员 3200 预计去年消费金额在(0,1600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员,消费金额在(1600,3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员,消费金额在(3200,4800]内的消费者都将会申请办理金卡会员.消费者在申请办理会员时,需一次性缴清相应等级的消费金额。 该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动,现有如下两种预设方案方案: 方案1: 按分层抽样从普通会员,银卡会员,金卡会员中总共抽取25位“幸运之星“给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元;银卡会员中的“运之星”每人奖励600元;金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元。 方案2: 每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下: 从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏: 每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏: 每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立) 以方案2的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少? 并说明理由 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ex(x--2),其定义域为(0,+∞),(其中常数e=2.71828…是自然对数的底数) (1)求函数f(x)的递增区间 (2)若函数f(x)为定义域上的增函数,且f(x1)+f(x2)=-4e,证明: x1+x2≥2. 请考生在第22、23两题中任选一题做答.注意: 只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l与曲线C交于不同的两点A,B (1)求曲线C的参数方程; (2)若点P为直线l与x轴的交点,求+的取值范围 23.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 设函数f(x)=|x+1|+|x-2|,g(x)=-x2+mx+1. (1)当m=-4时,求不等式f(x) (2)若不等式f(x)
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