上海戴氏教育二次函数.docx
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上海戴氏教育二次函数.docx
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始于1989★★★★★五星级名校冲刺第一品牌
一对一个性化学科优化学案
辅导科目
数学
就读年级
初三
学生
阮凌纯
教师姓名
姚方顺
课题
二次函数
(2)--二次函数的三种形式
授课时间
12.14
备课时间
12.11~12.13
教学
目标
理解二次函数的概念,掌握二次函数的三种形式。
重、难
考点
三种形式的灵活运用
教学内容
鹰击长空—基础不丢
& 二次函数的三种函数解析式:
(1)一般式:
y=ax2+bx+c(a≠0),
对称轴:
直线x=顶点坐标:
()
(2)顶点式:
(a≠0),
对称轴:
直线x=顶点坐标为(,)
(3)交点式:
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),
对称轴:
直线x=x1+x22(其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).
& 三种形式之间的基本关系:
从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.
可以攻玉—经典例题
考点一、三种形式之间的基本关系
【例1】将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为()
(A)y=(x+1)2+4(B)y=(x-1)2+4
(C)y=(x+1)2+2(D)y=(x-1)2+2
【变式1】已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过A(0,1)、B(-2,1)两点.
(1)求该函数的解析式;
(2)用配方法将该函数解析式化为y=a(x+m)2+k.
考点二、求二次函数的解析式
类型1、待定系数法(常用)
对于二次函数,若已知任意三点坐标,就可以求出二次函数一般式的解析式。
【例2-1】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)、B(2,-3)、C(0,5).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)用配方法求出这个二次函数的顶点坐标.
【例2-2】已知二次函数的图象经过点A(3,0),B(2,-3),且对称轴x=1,求这个二次函数的关系式.
【变式2-1】已知抛物线y=ax2+bx+c经过三点A(2,6),B(-1,2),C(0,1),那么它的解析式是。
【变式2-2】已知二次函数图象经过(-1,10)(2,7)和(1,4)三点,这个函数的解析式是。
【变式2-3】已知抛物线经过三个点A(2,6),B(-1,0),C(3,0),那么二次函数的解析式是,它的顶点坐标是。
类型2、巧设求二次函数
若已知二次函数的顶点坐标和图像上任一点,可以求出二次函数的顶点式。
【例3-1】已知抛物线的顶点是A(-1,2),且经过点(2,3),其表达式
【例3-2】抛物线的顶点是(2,4),则b= ,c= ;
【变式3】已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).
(1)求该函数的关系式;
(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标.
【补充】顶点式求解二次函数解析式变形------已知对称轴和图像上任意两点坐标,可以求出二次函数解析式
【例3-3】对称轴是y轴且过点A(1,3)、点B(-2,-6)的抛物线的解析式为.
【例3-4】二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3,最小值为-2,,且过(0,1),此函数的解析式是。
类型3、巧设求二次函数解析式。
已知二次函数与x轴的两个交点,和图像上任一点,可以求出二次函数的两点式。
【例4-1】若抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0),且过点(0,),那么抛物线的解析式是。
【例4-2】抛物线与x轴的两个交点的横坐标是-3和1,且过点(0,4),此抛物线的解析式是。
【变式4】如图,已知两点A(-8,0),(2,0),以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C。
求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。
高分秘籍—过手训练
1.已知抛物线的顶点坐标为M(l,-2),且经过点N(2,3).求此二次函数的解析式.
2.对称轴是直线x=1且过点A(2,3)、点B(-1,6)的抛物线的解析式为。
3.二次函数的图象经过点,,.
(1)求此二次函数的关系式;
(2)求此二次函数图象的顶点坐标;
(3)填空:
把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位,使得该图象的顶点在原点.
4.已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)
①求该函数的关系式;
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△OA′B′的面积.
5.已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表:
…
…
…
…
(1)求该二次函数的关系式;
(2)当为何值时,有最小值,最小值是多少?
(3)若,两点都在该函数的图象上,试比较与的大小.
6.一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。
(1)写出这个二次函数的解析式;
(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?
(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。
7.已知二次函数的顶点坐标为(4,-2),且其图象经过点(5,1),求此二次函数的解析式。
图5
8.在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB=90°,
AO=BO,点A的坐标为(-3,1)。
(1)求点B的坐标;
(2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式;
(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl,求△AB1B的面积。
9.已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=x+1上,求这个二次函数的解析式。
10.已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)请问
(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象?
突飞猛进—考试连线
1.(2006•遂宁)已知二次函数y=x2+4x.
(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对 称轴和顶点坐标;
(2)函数图象与x轴的交点坐标.
2.已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)
①求该函数的关系式;
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△OA′B′的面积.
3.二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图,已知它的顶点M在第二象限,且该函数图像经过点A(l,0)和点B(0,1).
(1)请判断实数a的取值范围,并说明理由;
(2)设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c,当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时,求a的值.
日期月日至月日
周末作业:
学生在家表现情况反馈
家长评价
1、完成作业,复习功课。
(①认真完成②马虎应付③未完成)
2、夜晚外出(①没有外出②经过同意才外出③未经同意而外出)
3、玩电脑(①时间不长②合计2小时至4小时③时间过长)
4、看电视(①时间不长②合计2小时至4小时③时间过长)
5、文明礼貌与生活习惯(①很好②一般③不好)
6、做力所能及的家务(①很好②需要吩咐③没有做家务)
家长附言:
家长签名:
说明:
为方便老师与家长的交流沟通,特制此表,每次课后分发给学生带回,请家长们密切配合,加强监督孩子在家的生活与学习,并对其表现如实反馈,以利老师掌握最详实的材料,从而使思想教育工作更有成效。
如有建议或意见,请填写附言或来电说明。
教之以简用之为丰8/8
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- 上海 教育 二次 函数