中考数学压轴题专题复习圆的综合.docx
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2017中考专题复习——圆
题型一、勾股定理在圆中的应用
1、(2012成都)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.
(1)求证:
KE=GE;
(2)若=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;
(3)在
(2)的条件下,若sinE=,AK=,求FG的长.
2、(2014•孝感)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.
(1)求证:
AC平分∠DAB;
(2)求证:
△PCF是等腰三角形;
(3)若tan∠ABC=,BE=7,求线段PC的长.
3、(2015•黄陂区校级模拟)如图,点P在y轴的正半轴上,⊙P交x轴于B、C两点,以AC为直角边作等腰Rt△ACD,BD分别交y轴和⊙P于E、F两点,交连接AC、FC.
(1)求证:
∠ACF=∠ADB;
(2)若点A到BD的距离为m,BF+CF=n,求线段CD的长;
(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时,的值是否发生变化?
若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.
4、(2013•成都模拟)已知:
如图,在半径为4的⊙O中,AB,CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC.连接DE,DE=.
(1)求证:
AM•MB=EM•MC;
(2)求sin∠EOB的值;
(3)若P是直径AB延长线上的点,且BP=12,求证:
直线PE是⊙O的切线.
5、(2012•杭州)如图,AE切⊙O于点E,AT交⊙O于点M,N,线段OE交AT于点C,OB⊥AT于点B,已知∠EAT=30°,AE=3,MN=2.
(1)求∠COB的度数;
(2)求⊙O的半径R;
(3)点F在⊙O上(是劣弧),且EF=5,把△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?
你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗?
请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与△OBC的周长之比.
6、(2011•潍坊)如图,AB是半径O的直径,AB=2.射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q.
(1)求证:
△ABC∽△OFB;
(2)当△ABD与△BFO的面枳相等时,求BQ的长;
(3)求证:
当D在AM上移动时(A点除外),点Q始终是线段BF的中点.
专题二、三角函数在圆中的应用
1、(2014成都)如图,在⊙的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线交⊙O于另一点D,垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点,射线AP交于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.
(1)求证:
△PAC∽△PDF;
(2)若AB=5,=,求PD的长;
(3)在点P运动过程中,设,,求与之间的函数关系式.(不要求写出的取值范围)
,
2、(2012•襄阳)如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.
(1)求证:
直线PA为⊙O的切线;
(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系,并加以证明;
(3)若BC=6,tan∠F=,求cos∠ACB的值和线段PE的长.
3、(2014•武侯区校级自主招生)如图,⊙O与直线PC相切于点C,直径AB∥PC,PA交⊙O于D,BP交⊙O于E,DE交PC于F.
(1)求证:
PF2=EF•FD;
(2)当tan∠APB=,tan∠ABE=,AP=时,求PF的长;
(3)在
(2)条件下,连接BD,判断△ADB是什么三角形?
并证明你的结论.
4、(2014•盘锦)如图,△ABC中,∠C=90°,点G是线段AC上的一动点(点G不与A、C重合),以AG为直径的⊙O交AB于点D,直线EF垂直平分BD,垂足为F,EF交BC于点E,连结DE.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若cosA=,AB=8,AG=2,求BE的长;
(3)若cosA=,AB=8,直接写出线段BE的取值范围.
专题三、相似三角形与圆的综合应用
1、(2010)已知:
如图,内接于,为直径,弦于,是的中点,连结并延长交的延长线于点,连结,分别交、于点、.
(1)求证:
是的外心;
(2)若,求的长;
(3)求证:
.
2、(2014•镇江)如图,⊙O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上的一点,∠EAB=∠ADB.
(1)求证:
EA是⊙O的切线;
(2)已知点B是EF的中点,求证:
以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似;
(3)已知AF=4,CF=2.在
(2)条件下,求AE的长.
3、(2013•桂林)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE⊥AD交AB于E,以AE为直径作⊙O.
(1)求证:
点D在⊙O上;
(2)求证:
BC是⊙O的切线;
(3)若AC=6,BC=8,求△BDE的面积.
4、(2012•泰州)如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5.OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;
(2)若PC=2,求⊙O的半径和线段PB的长;
(3)若在⊙O上存在点Q,使△QAC是以AC为底边的等腰三角形,求⊙O的半径r的取值范围.
5、(2012•德阳)如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.
(1)求证:
AE•FD=AF•EC;
(2)求证:
FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.
6、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,它的内切圆分别与三角形的三边切于点D,E,F,连接AD与内切圆相交于点P,连接PC,PE,PF,FD,ED,且PC⊥PF。
(1)求证:
△PFD∽△PDC;
(2)
7、(2012•十堰)如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD交⊙O于点E.
(1)求证:
BD是⊙O的切线;
(2)若点E为线段OD的中点,证明:
以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形;
(3)作CF⊥AB于点F,连接AD交CF于点G(如图2),求的值.
8、(2004•武汉)已知:
如图,直线y=kx+3(k>0)交x轴于B点,交y轴于A点,以A为圆心,AB为半径作⊙A交x轴于另一点D,交y轴于E、F两点,交直线AB于C点,连接BE、CE,∠CBD的平分线交CE于I点.
(1)求证:
BE=IE;
(2)若AI⊥CE,设Q为弧BF上一点,连接DQ交y轴于T,连接BQ并延长交y轴于G点,求AT•AG的值;
(3)设P为线段AB上的一个动点(异于A、B),连接PD交y轴于M点,过P、M、B三点作⊙O1交y轴于另一点N.设⊙O1的半径为R,当时,给出下列两个结论:
①MN的长度不变;②的值不变,其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论并求出其值.
专题四、圆中的面积问题
1、(2013)如图,⊙的半径,四边形内接圆⊙,于点,为延长线上的一点,且.
(1)试判断与⊙的位置关系,并说明理由:
(2)若,,求的长;
(3)在
(2)的条件下,求四边形的面积.
2、(2013•钦州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.
(1)求⊙O的半径OD;
(2)求证:
AE是⊙O的切线;
(3)求图中两部分阴影面积的和.
3、如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:
CA=4:
3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.
(1)求证:
AC·CD=PC·BC;
(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;
(3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?
并求这个最大面积S.
A
O
B
P
D
C
4、(四川省成都市2009)如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点,连结OG.
(1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结论并证明;
(2)求证:
AE=BF;
A
C
B
F
D
E
O
G
(3)若OG·DE=3(2-),求⊙O的面积.
5、如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧上的任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.
C
P
D
O
B
A
E
(1)求弦AB的长;
(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;
(3)记△ABC的面积为S,若=,求△ABC的周长.
6、如图,等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,⊙O1经过⊙O2的圆心,顺次连接A、O1、B、O2.
(1)求证:
四边形AO1BO2是菱形;
(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E,连接CO2交AE于D,求证:
CE=2O2D;
(3)在
(2)的条件下,若△AO2D的面积为1,求△BO2D的面积.
专题五、中点在圆中的应用
1、(2011)已知:
如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥AC,垂足为K。
过D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H.
(1)求证:
AE=CK;
(2)如果AB=,AD=(为大于零的常数),求BK的长:
(3)若F是EG的中点,且DE=6,求⊙O的半径和GH的长.
2、(2014•长沙)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E.
(1)求证:
DE⊥AC;
(2)若AB=3DE,求tan∠ACB的值.
3、(2014•
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