打印机皮带驱动系统的状态空间设计.doc
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打印机皮带驱动系统的状态空间设计
系、部:
电气与信息工程学院
完成时间:
2013.6
摘要
设计以现代控制系统的状态空间设计,与打印机皮带驱动系统集合,由实际系统到建立状态空间模型的过程,同时研究皮带驱动系统在扰动下的稳定性问题。
涉及到的主要知识有状态空间模型的建立,状态空间表达式,状态空间分析法,系统可控性和可观性的判定,系统极点配置,全维状态观测器和李雅普诺夫稳定性问题。
研究改变皮带弹性系数和速度反馈系数,给打印机的状态空间函数稳定性造成的影响,并选择合适的参数维持打印机皮带驱动系统的稳定性。
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和SIMULINKS两大部分。
主要运用MATLAB传递函数的相互转换,进行系统可控性与可观性的分析,进行极点任意配置和状态观测器的设计,同时利用仿真图形分析系统的稳定性。
关键词:
皮带驱动系统;状态空间分析;可控性;可观性;MATLAB
ABSTRACT
Thedesigncombinemodernstate-spacecontrolsystemdesignwithbeltdrivesystem,andprintersetbytheactualsystemtotheprocessofestablishingstate-spacemodel,alsostudiedtheproblemsofstabilityforbeltdrivesystem.Knowledgerelatedtothemajorstate-spacemodel,thestate-spacerepresentation,state-spaceanalysis,systemcontrollabilityandobservabilitydetermination,thesystempoleplacement,full-dimensionalstateobserverandstabilityissues.Changethecoefficientofelasticityofthebeltandspeedfeedbackcoefficienttotheprinterfunctionofthestabilityofthestatespaceoftheimpact,andselecttheappropriateprinterbeltdriveparameterstomaintainsystemstability.
TheMathWorksInc.MATLABisaU.S.commercialmathematicssoftwareforalgorithmdevelopment,datavisualization,dataanalysis,andnumericcomputationseniortechnicalcomputinglanguageandinteractiveenvironment,includingMATLABandSIMULINKStwoparts.Inthispaper,thetransferfunctionusingMATLABconversion,thesystemcontrollabilityandobservabilityanalysisforanypoleconfigurationandstateobserverdesign,whileusingthesimulationgraphicalanalysisofsystemstability.
Keyword:
beltdrivesystem;state-spaceanalysis;controllability;observability;MATLAB
目录
1绪论 -1-
1.1状态空间法的研究意义 -1-
1.2状态空间法的国内外研究状况 -1-
1.3该研究解决的主要内容 -2-
2打印机皮带驱动系统的状态空间设计 -3-
2.1打印机皮带驱动系统的工作原理 -3-
2.2打印机皮带驱动系统的数学模型 -4-
3线性系统的数学模型 -7-
3.1线性定常连续系统 -7-
3.2线性定常离散系统 -8-
4控制系统的状态空间分析 -10-
4.1状态空间的基本概念 -10-
4.2状态空间的线性变换及简化 -12-
4.3控制系统的能控性和能观性 -15-
4.3.1基本概念 -15-
4.3.2线性定常系统能控性的判别 -15-
4.3.3线性定常系统能观性的判别 -16-
4.4控制系统的稳定性 -16-
4.4.1稳定性的定义 -16-
4.4.2李雅普诺夫稳定性 -17-
5状态空间法设计 -17-
5.1基本概念 -18-
5.2全维状态观测器及其设计 -19-
5.3根据微分方程建立状态空间 -20-
5.3极点配置 -22-
4.3.1状态反馈与极点配置 -22-
5.3.2输出反馈与极点配置 -25-
6基于MATLAB的皮带驱动系统仿真 -29-
6.1皮带参数的选择 -29-
6.2打印头在单位阶跃扰动下的仿真 -29-
6.3传递函数转换成状态空间 -32-
6.4可控性的MATLAB仿真 -33-
6.5可观性的MATLAB仿真 -33-
6.6稳定性分析的MATLAB仿真 -34-
6.7采用状态反馈达到极点配置的MATLAB仿真 -35-
6.7全维状态观测器的设计 -36-
结束语 -37-
参考文献 -38-
致谢 -39-
-3-
1绪论
1.1状态空间法的研究意义
经典线性系统理论对于单输入-单输出线性定常系统的分析和综合是比较有效地,但其显著的缺点是只能揭示输入-输出间的外部特征,难以揭示系统内部的结构特性,也难以有效处理多输入-多输出系统。
在20世纪50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下,1960年前后开始了从经典控制理论到现代控制理论的过渡,其中以个重要标志就是卡尔曼系统地将状态空间概念引入到控制理论中来。
现代控制理论正是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的。
现代控制理论中的线性系统理论运用状态空间法描述输入-状态-输出诸变量间的因果关系,不但反映了系统的输入-输出外部特征,而且揭示了系统内部的结构特征,是一种既适用于单输入-单输出系统又适用于多输入-多输出系统,既可用于线性定常系统又可以用于线性时变系统的有效分析和综合方法。
在线性系统理论中,根据所采用的数学工具及系统描述方法,又出现了一些平行的分支,目前主要有线性系统的状态空间法、线性系统的几何理论、线性系统的代数理论、线性系统的多变量频域方法等。
由于状态空间法是线性系统理论中最重要和影响最广的分支,所以研究控制系统的状态空间分析及设计是非常有必要的。
1.2状态空间法的国内外研究状况
1940年到1950年,以频域方法为基础建立了古典控制理论,其特征是传递函数作为描述“受控对象”动态过程的数学模型,进行系统分析与综合;适用范围仅限于线性、定常(是不变)、确定性的、集中参数的单变量(单输入、单输出、简称SISO)系统;能解决的问题是以系统稳定性为核心的动态品质。
1950年代兴起的航天技术为代表的更加复杂的控制对象是一个多变量系统(多输入多输出、简称MIMO),有的控制对象具有非线性和时变特性,甚至具有不确定的、分布参数特性等。
在控制目标上,希望能解决在某种目标函数意义下的最优化问题。
1950年到1960年代不少科学家为此作出了杰出贡献,其中应特别提到的是庞特里亚金的“极值理论”,贝尔曼的“动态规划”,卡尔曼的“滤波”、“能控性和能观性”理论等。
正是这些理论上的突破性成果奠定了现代控制理论的基础,并成为控制理论由“古典控制理论”发展到“现代控制理论”的里程碑。
1960年召开的美国自动化大会上正式确定了“现代控制理论ModernControlTheory”名称。
“现代控制理论”是以建立在时域基础上的“状态空间模型”作为描述受控对象动态过程的数学模型,在某种意义上,“现代控制理论”是以“最优控制”为核心的控制理论。
1.3该研究解决的主要内容
本课题是控制系统的状态空间的设计,主要是针对状态空间模型的建立,如何建立状态空间模型,由机理出发,由微分方程出发,由传递函数出发,由系统结构图出发。
根据状态空间的线性变换,有特征值、特征向量、特征空间,还有传递函数阵、组合系统的状态空间模型、离散时间动态系统的状态空间描述。
状态空间法的分析主要分析系统的能控性和能观性,以及采用状态反馈或者是输出反馈达到极点配置,使系统满足性能要求。
2打印机皮带驱动系统的状态空间设计
2.1打印机皮带驱动系统的工作原理
在计算机外围设备中,常用的低价位打印机都配有皮带驱动器,用于驱动打印头沿打印页面横向移动。
打印头可能是喷墨式或针式的图1所示是一个装有直流电机的皮带驱动式打印机,其光传感器用来测定打印头的位置,皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。
图1打印机皮带驱动系统
图2打印机皮带驱动模型
2.2打印机皮带驱动系统的数学模型
状态空间建模及系统参数选择如图2所示为打印机皮带驱动器的基本模型模型中记皮带弹性系数为k,滑轮半径为r,电机轴转角为,右滑轮的转角为,打印头质量为m,打印头位移为,光传感器用来测量,光传感器的输出电压为,且。
控制器的输出电压为,对系统进行速度反馈,即有式
。
打印机系统参数取值情况如表1所示:
表1打印装置的参数
变量
参数
质量
m=0.2kg
光传感器
k1=1V/m
滑轮半径
r=0.15m
电感
L≈0
电机和滑轮的摩擦系数
f=0.25N·m·s
电枢电阻
电机传递系数
电机和滑轮的转动惯量
下面推导系统的运动方程,由于,可以知道皮带的张力和分别为
,
(1)
式中k为皮带弹性系数,为速度反馈系数,都可以进行设置。
于是,作用在质量m上的皮带净张力为式
(2)
其中,为第一个状态变量,表示打印头实际位移y与预期位移之间的位移差。
显然,质量m的运动方程为
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