数据分析练习题(解答).doc
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数据分析练习题(解答).doc
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EX1-0
设来自样本观测值如下表:
x
68
63
70
6
65
9
10
12
y
971
892
1125
82
931
112
162
321
求2维总体(X,Y)T各分量的秩统计量。
EX1-1某小学10名11岁学生的身高(单位:
cm)数据如下:
身高
147
138
140
132
126
131
139
142
138
145
(1)计算均值、方差、标准差、变异系数、偏度、峰度;
(2)计算中位数、上、下四分位数、四分位极差、三均数;
(3)作出直方图(范围130~145,ai-1≤x (4)作出茎叶图; (5)写出次序统计量; (6)进行正态性W检验(适合与小样本3<=n<=50)。 需要计算,试写出(其中,当n为偶数时,;当n为奇数时,) 解: (1) 均值: ; 方差: ;标准差; 变异系数: ; 偏度: ; 峰度: 。 (2) 中位数: ; 上、下四分位数: ,; 四分位极差: ; 三均数: 。 EX1-42002年11月以及1至11月全国部分省、市、区财政预算收入数据如表1.4所示(单位: 亿元)。 设X1为11月预算收入,X2为1至11月预算收入,分别对X1,X2的观测值计算: (7)X1,X2的观测值的Pearson相关系数Spearman相关系数。 Pearson相关系数: 其中,,。 Spearman相关系数: , 其中为的秩统计量,为的秩统计量。 例2-1,2-2对于只有一个自变量的线性回归模型,利用观测值 (1)求β0,β1的最小二乘估计及的估计,其中xi不完全相同。 (2)当回归模型为时,它的最小二乘估计是否为β的无偏估计? (3)求X的一个新观测值x0处因变量Y预测值y0的置信度区间。 (4)求置信区间长度最小的x0取值? 解: (1)参考书中例2-1 由可得 , (2) 由回归模型 其中, ,即 设xi不全为0,则最小二乘估计是 因为故确实是的最小值点。 由 (1) 所以,它的最小二乘估计是β的无偏估计。 (3)参考书中的例2-2 对于给定置信水平,由 式,可得Y在处取值y0的置信度为1-的置信区间为 所以新观测值处取值y0的置信度为1-的置信区间为: 其中,。 。 (4)由上式可知,置信区间的长度在x0=时达到最小,为 。 3
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