高中数学组卷命题之间的关系11Word下载.docx
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10.下列命题中假命题的是( )
A.∃x0∈R,lnx0<0B.∀x∈(﹣∞,0),ex>x+1
C.∀x>0,5x>3xD.∃x0∈(0,+∞),x0<sinx0
11.已知命题p:
“∃x∈R,ex﹣x﹣1≤0”,则命题¬p( )
A.∀x∈R,ex﹣x﹣1>0B.∀x∉R,ex﹣x﹣1>0
C.∀x∈R,ex﹣x﹣1≥0D.∃x∈R,ex﹣x﹣1>0
二.填空题(共11小题)
12.命题“若α=
,则tanα=1”的逆否命题是 .
13.命题“若x≥1,则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为 .
14.命题“若a>b,则ac2>bc2(a,b∈R)”否命题的真假性为 (从真、假中选一个)
15.命题“∀x∈R,ex﹣x>0”的否定为 .
16.命题“∃x∈R,x2+x+1=0”的否定是:
.
17.已知非空集合A={x|3+a≤x≤4+3a},B={x|
≥0}若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则a取值的范围是 .
18.已知“3x+p<0”是“x2﹣x﹣2>0”的充分条件,则p的取值范围是 .
19.若p是q的充分不必要条件,则¬
p是¬
q的 条件
20.已知p:
(x+1)(x﹣3)<0,q:
3x﹣4<m,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是 .
21.在“¬p”,“p∧q”,“p∨q”形式的命题中,“p∨q”为真,“p∧q”为假,“¬p”为真,那么p,q的真假为p ,q .
22.若“∀x∈[﹣
,
],m≤tanx+1”为真命题,则实数m的最大值为 .
三.解答题(共8小题)
23.已知命题p:
x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命题q:
x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0}
(Ⅰ)若A∩B=∅,A∪B=R,求实数a的值;
(Ⅱ)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.
24.设命题p:
实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:
实数x满足
.
(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
25.写出命题“若x2﹣3x+2≠0,则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
26.写出命题“若x2+y2=0,则xy=0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.
27.写出下列命题的否定并判断其真假:
(1)p:
不论m取何实数值,方程x2+mx﹣1=0必有实数根;
(2)p:
有的三角形的三条边相等;
(3)p:
菱形的对角线互相垂直;
(4)p:
存在x∈N,x2﹣2x+1≤0.
28.已知p:
≥2,q:
x2﹣4x+4﹣9m2≤0(m>0),若¬p是¬q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.
29.已知α:
“﹣2≤x≤5”,β:
“m+1≤x≤2m﹣1”,若α是β的必要条件,求m的取值范围.
30.已知ab≠0,求证:
a+b=1的充要条件是a3+b3+ab﹣a2﹣b2=0.
参考答案与试题解析
1.(2016•皇姑区校级四模)已知x∈R,命题“若x2>0,则x>0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是( )
【解答】解:
命题“若x2>0,则x>0”的逆命题是“若x>0,则x2>0”,是真命题;
否命题是“若x2≤0,则x≤0”,是真命题;
逆否命题是“若x≤0,则x2≤0”,是假命题;
综上,以上3个命题中真命题的个数是2.
故选:
C
2.(2016•新余三模)命题“∀x∈R,x2﹣2x+4≤0”的否定为( )
分析可得,命题“∀x∈R,x2﹣2x+4≤0”是全称命题,
则其否定形式为特称命题,
为∃x∈R,x2﹣2x+4>0,
故选C.
3.(2016•孝义市模拟)命题“∃x∈R,x2﹣2x+1<0”的否定是( )
【解答】解解:
∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”
∴“∃x∈R,x2﹣2x+1<0”的否定是∀x∈R,x2﹣2x+1≥0
4.(2016•湖州模拟)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A选项不正确,因为n⊂α是可能的;
B选项不正确,因为α⊥β,m∥α时,m∥β,m⊂β都是可能的;
C选项不正确,因为α⊥β,m⊥β时,可能有m⊂α;
D选项正确,可由面面垂直的判定定理证明其是正确的.
故选D
5.(2016•天津)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( )
设x>0,y∈R,当x=0,y=﹣1时,满足x>y但不满足x>|y|,故由x>0,y∈R,则“x>y”推不出“x>|y|”,
而“x>|y|”⇒“x>y”,
故“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件,
C.
6.(2016•河南模拟)已知条件p:
∵条件p:
a2>a,⇔a<0或a>1
故条件p是条件q的充分不必要条件
则¬
q的必要不充分条件
B
7.(2016•绍兴二模)已知命题p、q,“¬
若¬
p为真,则p且假命题,则p∧q为假成立,
当q为假命题时,满足p∧q为假,但p真假不确定,∴¬p为真不一定成立,
∴“¬
p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件.
A.
8.(2009秋•工农区校级期末)命题“12既是4的倍数,又是3的倍数”的形式是( )
命题“12既是4的倍数,又是3的倍数”可转化成“12是4的倍数且12是3的倍数”
故是p且q的形式;
故选B.
9.(2009•广州一模)如果命题“p且q”是假命题,“非p”是真命题,那么( )
∵“非p”是真命题,
∴命题p是假命题
又∵“p且q”是假命题
∴命题q可以是真命题也可以是假命题.
故选C
10.(2016•太原校级二模)下列命题中假命题的是( )
对于A:
比如x0=
时,ln
=﹣1,是真命题;
对于B:
令f(x)=ex﹣x﹣1,f′(x)=ex﹣1<0,f(x)递减,
∴f(x)>f(0)=0,是真命题;
对于C:
函数y=ax(a>1)时是增函数,是真命题,
对于D:
令g(x)=x﹣sinx,g′(x)=1﹣cosx≥0,g(x)递增,
∴g(x)>g(0)=0,是假命题;
D.
11.(2016•福州模拟)已知命题p:
∵命题p:
“∃x∈R,ex﹣x﹣1≤0”,
∴命题¬p:
∀x∈R,ex﹣x﹣1>0,
A
12.(2016春•江阴市校级期中)命题“若α=
,则tanα=1”的逆否命题是 若tanα≠1,则α≠
.
命题“若α=
,则tanα=1”的逆否命题是
“若tanα≠1,则
”.
故答案为:
若tanα≠1,则
13.(2016秋•湖北月考)命题“若x≥1,则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为 若x<1,则x2﹣4x+2<﹣1 .
命题“若x≥1,则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为:
若x<1,则x2﹣4x+2<﹣1;
若x<1,则x2﹣4x+2<﹣1.
14.(2015•张家港市校级模拟)命题“若a>b,则ac2>bc2(a,b∈R)”否命题的真假性为 真 (从真、假中选一个)
命题的否命题“若a≤b,则ac2≤bc2,
若c=0.结论成立.
如c≠0,不等式ac2≤bc2,成立.
故命题为真.
真.
15.(2016•辽宁一模)命题“∀x∈R,ex﹣x>0”的否定为 ∃x∈R,ex﹣x≤0 .
命题是全称命题,则命题的否定是:
∃x∈R,ex﹣x≤0,
∃x∈R,ex﹣x≤0
16.(2016•扬州四模)命题“∃x∈R,x2+x+1=0”的否定是:
∀x∈R,x2+x+1≠0 .
由于存在性命题的否定,将:
“∃”改写成:
“∀”,同时对后面的内容进行否定,
∴命题“∃x∈R,x2+x+1=0”的否定是:
∀x∈R,x2+x+1≠0,
∀x∈R,x2+x+1≠0.
17.(2014秋•东海县校级月考)已知非空集合A={x|3+a≤x≤4+3a},B={x|
≥0}若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则a取值的范围是
由
≥0化为(x﹣5)(x+4)≤0,且5﹣x≠0,解得﹣4≤x<5.∴B=[﹣4,5).
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,
∴A⊊B.
∴
,且4+3a≥3+a,解得
∴a取值的范围是
18.(2013秋•南安市校级期中)已知“3x+p<0”是“x2﹣x﹣2>0”的充分条件,则p的取值范围是 {p|p≥3} .
∵“3x+p<0”是“x2﹣x﹣2>0”的充分条件,
∴x<﹣
时,x2﹣x﹣2>0成立;
由x2﹣x﹣2>0,
得x>2,或x<﹣1;
即﹣
≤﹣1,
∴p≥3;
∴p的取值范围是{p|p≥3}.
{p|p≥3}.
19.(2016•哈尔滨校级一模)若p是q的充分不必要条件,则¬
q的 必要不充分 条件
∵p是q的充分不必要条件,
∴p⇒q为真命题,q⇒p为假命题,
故┐p⇒┐q为假命题,┐q⇒┐p为真命题
故┐p是┐q的必要不充分条件
必要不充分
20.(2016•德州校级二模)已知p:
3x﹣4<m,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是 [5,+∞) .
p:
(x+1)(x﹣3)<0,解得﹣1<x<3.
q:
3x﹣4<m,解得x
,解得m≥5.
则实数m的取值范围是[5,+∞).
[5,+∞).
21.在“¬p”,“p∧q”,“p∨q”形式的命题中,“p∨q”为真,“p∧q”为假,“¬p”为真,那么p,q的真假为p 假 ,q 真 .
∵“p∨q”为真,
∴p,q至少有一个为真.
“p∧q”为假,
∴p,q至少有一个为假.
而“¬p”为真,
∴p为假,q为真.
假,真
22.(2016•枣庄一模)若“∀x∈[﹣
],m≤tanx+1”为真命题,则实数m的最大值为 0 .
“∀x∈[﹣
],m≤tanx+1”为真命题,
可得﹣1≤tanx≤1,
∴0≤tanx+1≤2,
实数m的最大值为:
0.
23.(2015秋•抚州校级期中)已知命题p:
(Ⅰ)B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1,或x≥3},A={x|a﹣1<x<a+1},
由A∩B=∅,A∪B=R,得
,得a=2,
所以满足A∩B=∅,A∪B=R的实数a的值为2;
(Ⅱ)因p是q的充分条件,所以A⊆B,且A≠∅,所以结合数轴可知,
a+1≤1或a﹣1≥3,解得a≤0,或a≥4,
所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是(﹣∞,0]∪[4,+∞).
24.(2011•日照一模)设命题p:
(1)a=1时,命题p:
x2﹣4x+3<0⇔1<x<3
命题q:
⇔
⇔2<x≤3,
p∧q为真,即p和q均为真,故实数x的取值范围是2<x<3
(2)﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件,即q⇒p,反之不成立.
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集.
由
(1)知命题q:
2<x≤3,
命题p:
实数x满足x2﹣4ax+3a2<0⇔(x﹣a)(x﹣3a)<0
由题意a>0,所以命题p:
a<x<3a,
所以
,所以1<a≤2
25.(2016秋•宣化区校级期中)写出命题“若x2﹣3x+2≠0,则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
∵原命题是“若x2﹣3x+2≠0,则x≠1且x≠2”,
∴它的逆命题是:
若x≠1且x≠2,则x2﹣3x+2≠0,是真命题;
﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3分)
否命题是:
若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2,是真命题;
逆否命题是:
若x=1或x=2,则x2﹣3x+2=0,是真命题.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)
26.(2014秋•雁峰区校级月考)写出命题“若x2+y2=0,则xy=0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.
命题“若x2+y2=0,则xy=0”的逆命题是“若xy=0,则x2+y2=0”,是假命题;
否命题是“若x2+y2≠0,则xy≠0”,是假命题;
逆否命题是“若xy≠0,则x2+y2≠0”,是真命题.
27.(2015秋•十堰校级期中)写出下列命题的否定并判断其真假:
¬p:
存在一个实数m,方程x2+mx﹣1=0没有实数根;
若方程没有实数根,则判别式△=m2+4<0,此时不等式无解,即¬p为假命题.
所有的三角形的三条边不都相等,为假命题,正三角形的三条边相等,则命题p是真命题,则¬p是假命题.
则p是真命题,
存在一个菱形,则它的对角线互相不垂直,∵p是真命题,∴¬p是假命题
任意x∈N,x2﹣2x+1>0.
∵x2﹣2x+1=(x﹣1)2,
∴当x=1时,x2﹣2x+1=(x﹣1)2=0,则命题¬p为假命题.
28.(2015春•雨城区校级月考)已知p:
解不等式可求得:
﹣2<x≤3,q:
2﹣3m≤x≤2+3m(m>0).…(4分)
A={x|x≤﹣2或x>3},¬
B={x|x<2﹣3m或x>2+3m,m>0}.
由已知¬
p⇒¬
q,得A⊊B,…(8分)
从而
解得0<m≤
…(13分)
29.(2014秋•崇明县校级月考)已知α:
∵α:
“m+1≤x≤2m﹣1”,若α是β的必要条件,
∴2≤m≤3,
∴m∈[2,3].
30.(2013秋•鹤城区校级期中)已知ab≠0,求证:
【解答】证明:
先证必要性:
∵a+b=1,∴b=1﹣a
∴a3+b3+ab﹣a2﹣b2=a3+(1﹣a)3+a(1﹣a)﹣a2﹣(1﹣a)2
=a3+1﹣3a+3a2﹣a3+a﹣a2﹣a2﹣1+2a﹣a2
=0
再证充分性:
∵a3+b3+ab﹣a2﹣b2=0
∴(a+b)(a2﹣ab+b2)﹣(a2﹣ab+b2)=0
即:
(a2﹣ab+b2)(a+b﹣1)=0
∵ab≠0,a2﹣ab+b2=
∴a+b﹣1=0,即a+b=1
综上所述:
a+b=1的充要条件是a3+b3+ab﹣a2﹣b2=0
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- 高中 数学组 命题 之间 关系 11