二年级奥数第2526讲《举一反三》 巧用余数二Word格式.docx
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这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是:
6,7,8,9,10。
练习2
1.四个连续自然数的和是18,这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的?
2.小明用5天时间做了25道数学题,他每天都比前一天多做一道,这五天里,小明每天各做几道题?
3.15个网球分成数量不同的4堆,数量最多的一堆至少有多少个球?
【例题3】
把10分拆成三个不同的数相加的形式(0除外),共有多少种不同的分拆方法?
分拆时,可以按从大到小顺序排列,由题意可知,所拆的三个数必须不同,因此最大数为7,最小数为1。
最大数为7:
10=7+2+1
最大数为6:
10=6+3+1
最大数为5:
10=5+3+2或10=5+4+1
把数10分拆成三个不同的数相加的形式,共有4种形式:
10=7+2+110=6+3+1
10=5+4+110=5+3+2
练习3
1.把9分拆成三个不同的数相加的形式(0除外),共有多少种不同的分拆方法?
2.把19分拆成不大于9的三个不同的数(0除外)之和,有多少种不同的分拆方式?
3.把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式,问由这样的三个数组成的数组有多少种?
【例题4】
把5分拆成几个数相加的形式(0不考虑作为加数),有多少种不同的分拆方式?
把“5”分拆时,可以是两个相加,三个数相加,四个数相加,五个数相加,我们可以按顺序依次找一找答案。
两个数相加:
5=1+4,5=2+3
三个数相加:
5=1+1+3,5=1+2+2
四个数相加:
5=1+1+1+2
五个数相加:
5=1+1+1+1+1
把5分拆成几个数相加的形式有6种:
5=1+4,5=2+3,5=1+1+3,5=1+2+2,5=1+1+1+2,5=1+1+1+1+1。
练习4
1.把4分拆成几个数相加的形式,有多少种不同的分拆方式?
2.把6分拆成几个数相加的形式,有多少种不同的分拆方式?
3.把7分拆成几个数相加的形式,有多少种不同的分拆方式?
【例题5】
将1~9九个数字平均分成三组,使每组的三个数相加的和相等,这样的分法有几种?
这九个数的总和1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,平均分成三组,45÷
3=15,每组的和应是15。
(1)1+5+9=15
(2)1+6+8=15
2+6+7=152+4+9=15
3+4+8=153+5+7=15
所以,有2种分法。
练习5
1.从1~9这九个数字中选取两个数,将11分拆成这两个不同的数相加的形式,有多少种不同的分法?
2.从1~9这九个数字中选取三个数,将12分拆成这三个不同的数相加的形式,有多少种不同的分法?
3.把1~8这八个数平均分成两组,使每组的四个数相加的和相等,这样的分法有几种?
练习题答案
1.两对14和4123和32
2.3对17和7126和6235和53
3.16对33=12+21
44=13+3155=14+41=23+32
66=15+51=24+42
77=16+61=25+52=34+43
88=17+71=26+62=35+53
99=18+81=27+72=36+63=45+54
1.从小到大排列是:
3,4,5,6。
2.在这五天里,小明每天分别做3,4,5,6,7道。
3.最多的一堆至少有6个球。
1.3种9=6+2+1
9=5+3+19=4+2+3
2.5种19=9+8+2
19=9+7+319=9+6+4
19=8+7+419=8+6+5
3.6种1×
3×
8=24
1×
4×
6=242×
2×
6=24
2×
4=241×
1×
24=24
12=24
1.4种4=1+34=2+2
4+1+1+24=1+1+1+1
2.10种6=5+1=4+2=3+3
6=4+1+1=3+2+1=2+2+2
6=3+1+1+1=2+2+1+1
6=2+1+1+1+1
6=1+1+1+1+1+1
3.14种7=6+1=5+2=4+3
7=5+1+1=4+2+1=3+3+1=3+2+2
7=4+1+1+1=3+2+1+1=2+2+2+1
7=3+1+1+1+1=2+2+1+1+1
7=2+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+1+1
1.4种11=8+311=7+4
11=6+511=9+2
2.7种12=1+2+912=1+3+8
12=1+4+712=1+5+6
12=2+3+712=2+4+6
12=3+4+5
3.4种8,7,2,1和6,5,4,3
8,6,3,1和7,5,4,2
8,5,4,1和7,6,3,2
8,5,3,2和7,6,4,1
第26讲巧用余数
(二)
我们已经学习了有余数的除法,都知道,在有余数的除法里,余数要比除数小。
利用余数,可以解决许多有趣的实际问题,就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时,首先要把重复出现的部分作为一组,再想总数里有几个这样的一组,如果除后有余数,那么余数是几,某个物体(或数字)就是一组中的第几个,从而解出所求问题,如果除后没有余数,说明某个(或数字)是一组中的最后一个。
一串珠子,按下图排列,第25颗是什么珠子?
第36颗是什么珠子?
这串珠子的排列是有规律的,即按“
”不断的重复出现,每6颗珠子为一组,先算出25颗珠子形成几组:
25÷
6=4……1,商是4,表明有4组,余数是1,表明第25颗是第5组的第1颗珠子,即“
”,36÷
6=6,表明36颗珠子正好排完6组,第36颗珠子就是“
”。
6=4(组)……1(颗)
36÷
6=6(组)
答:
第25颗珠子是
,第36颗珠子是
。
1.有一张纸上很整齐地写着一排字:
喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……
问第38个字是什么字?
2.有一列数:
4324324324……
(1)这列数的第29个数是几?
(2)这列数的第31个数是几?
3.请推算出第20个图形是什么?
第42个图形又是什么?
☆△△□□○☆△△□□○……
节日里街上挂起彩灯,从第一盏灯开始,按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去,
(1)第50盏灯是什么颜色?
(2)这50盏灯里红灯有几盏?
因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去,也就是说把4盏灯作为一个周期,所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期:
50÷
4=12……2
(1)以上算式表示50盏灯共有12个周期,余2表示多2盏灯,即从下一个周期起,从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯,所以第50盏灯的颜色是黄颜色。
(2)因为每个周期里有1盏红灯,这50盏灯里有12个周期,就有12盏红灯,再加上多出来的2盏灯里有1盏是红灯,所以这50盏灯时的红灯一共有13盏,即12+1=13(盏)。
50÷
4=12(组)……2(盏)
12+1=13(盏)
第50盏灯是黄色,这50盏灯里的红灯有13盏。
1.○○○△△□○○○△△□○○○△△□……问:
100个图形中有○()个,△()个,□()个。
2.有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个,按照3个红的,2个白的,1个黑的要求不断地排下去,如下图:
(1)第68个是什么颜色的珠子?
(2)在这100颗珠子中白珠子共有多少个?
3.学校门前插了一排彩旗,按照“一红二蓝三黄一绿”排列,第40面是什么颜色的旗?
第56面呢?
有一列数:
2,3,1,2,3,1,2,3,1……
(1)第25个数是几?
(2)这25个数的和是多少?
这列数是有规律排列的,是按2,3,1这样的顺序重复写下去的,一组有3个数,25里面有几个3,就是几组,即25÷
3=8……1,余数是1,最后一个数是2。
要求这25个数的和,可以先求一组中三个数的和,再求所有组数的和,还要加余下的一个数。
3=8……1第25个数是2
(2+3+1)×
8+2=50
这列数中第25个数是2,这25个数的和是50。
1.有一列数字3,1,2,3,1,2,3,1,2…问第20个数是多少?
这20个数的和是多少?
2.有一列数4,0,2,1,4,0,2,1,4,0,2,1…问第30个数是多少?
这30个数的和是多少?
3.有一字母串共43个,按ABCDEABCDE…排列,最后一个是什么字母?
这串字母有几个A?
几个C?
几个E?
昨天是8日,星期一,到31日是星期几?
8日星期一,再过1个星期,2个星期……都是星期一。
从8日再过23天就是31日,所以要看23天中有几个7天还余几天,23÷
7=3……2。
到31日是星期三。
1.2012年7月1日是星期日,7月27日伦敦奥运会开幕,这一天是星期几?
2.今天是星期日,再过50天是星期几?
3.2012年5月1日是星期二,“六﹒一”儿童节是星期几?
(五月有31天)
8个队员围成一个圈做游戏,从1号开始,按顺时针的方向往下一个人传球。
在传球时按顺序报数,当报到75时,球在几号队员手上?
8个队员依次传球,不能重复,把他们看成一组,每组报8个数,75个数分成这样几组,75÷
8=9(组)……3(个),有余数3,报75时,球在第10组的第3个队员手中,即在3号手上。
75÷
8=9(组)……3(个)
报75时,球在3号队员手上。
1.喜羊羊、沸羊羊、美羊羊和懒羊羊围坐在圆桌旁,班长1~64号拼音卡片依次发给他们,问第59号卡片发给谁?
2.数字兴趣组的6名同学围成一圈做游戏。
首先是报数,小荣报“1”,小青报“2”,小东报“3”,小烽报“4”,小林报“5”,小军报“6”,每人报的数都比前一个多1。
问“29”是谁报的?
“55”是谁报的?
3.六个小朋友围在一起做“传花”的游戏,从开始,按顺时针方向往下一个人传花并按顺序报数,当报到50时,花在谁的手上?
1.7×
7+1=50(枝)
2.6×
8+4=52(个)
3.5×
9-2=43(个)
1.12×
3+3=39(个)
39+12=51(个)
2.2×
5+4=14(个)5+14=19(个)
3.135×
2+1=271(棵)
271+135=406(棵)
1.25×
4+80=180(个)
2.5×
8=40(个)7×
2=14(个)
40+14=54(个)
3.200-120-10=70(本)
70÷
2=35(本)
1.10÷
6=30(名)
2.20÷
5×
2=8(千克)
3.36÷
6×
2=12(个)
1.5×
4-5=15(箱)
2.15×
3-15=30(箱)
3.24×
3-24=48(根)
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