九年级数学相似三角形提高题(含答案).doc
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相似三角形题
一、选择填空题
1、如图1,已知AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为()
A
P
C
B
A.60°B.70°C.80°D.120°
A
B
C
D
O
图1
A
B
O
E
C
D
2、如图,在矩形中,点为边的中点,,垂足为点,则的值等于.
3.如图,在中,是上一点,连结,要使,则必须有 或 或 .
4、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD上滑动,那么当CM=________时,△ADE与△MNC相似.
5.已知菱形ABCD的边长是8,点E在直线AD上,若DE=3,连接BE与对角线AC相交于点M,则的值是________.
6.如图,等边△ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC上一点;若∠APD=60°,则CD长是A. B.C. D.
7、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,则BM=______.
图4图6图7
8、如下图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )
9.如图,四边形ABCD是矩形,DH⊥AC,如果AH=9cm,CH=4cm,那么=()
A.75B.76C.77D.78
A
N
D
B
C
E
M
图9图10图11
10、如图,是的中位线,是的中点,的延长线交于点,则等于( )
A. B. C. D.
11.如图,△ABC中,PQ∥BC,若,,则()
A.10B.16C.9D.18
12、如图,已知D、E分别是的AB、AC边上的点,且那么等于()
A.1:
9 B.1:
3 C.1:
8 D.1:
2
13、已知,相似比为3,且的周长为18,则的周长为()
A.2 B.3 C.6 D.54
14、如图,线段、相交于,,若,,则等于 ( )
A.4 B. C.2 D.
15、如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的()
E
H
F
G
C
B
A
((第15题图)
A.B.C.D.
D
A
E
F
B
C
B
A
C
D
E
图12图14
16、在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则树的高度为()A、4.8米 B、6.4米 C、9.6米 D、10米
17、如图,由点O出发的13条射线恰好等分圆周,图中的三角形都是直角三角形.若,则的长为________.
二.解答题
1.如图,已知菱形AMNP内接于△ABC,M、N、P分别在AB、BC、AC上,如果AB=21cm,CA=15cm,求菱形AMNP的周长。
2、如图,在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:
△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;(3)在
(1)
(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.
A
C
E
F
D
第2题图
B
3、把两个含有30°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F.
问AF与BE是否垂直?
并说明理由.
A
B
D
C
E
F
4、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.
(1)求证:
△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
A
B
C
E
D
E
AD
BC
N
M
5.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
⑴求证:
△AMB≌△ENB;
⑵①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
⑶当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.
参考答案
1、B2、3、4、或5、或6、D7、8、A9、D
10、C11、D12、B13、C14、B15、C16、C17、91
解答题
1、35
2、AE=BF=
3、略
4、垂直。
DCA相似于ECB
5、110°
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