黑龙江省齐齐哈尔市届高三第二次高考模拟考试理科数学 扫描版含答案.docx
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黑龙江省齐齐哈尔市届高三第二次高考模拟考试理科数学扫描版含答案
齐齐哈尔市2015年高三第二次模拟考试
数学试卷(理科)参考答案及评分标准
一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
A
B
C
B
C
D
B
C
D
A
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.214.15.16.
三.解答题
17.解:
(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(1-an)-(1-an-1)
=-an+an-1,2an=-an+an-1∴由题意可知an-1≠0,=,
所以{an}是公比为的等比数列.------4分
S1=a1=(1-a1),a1=.an=×=-----6分
(2)证明:
bn=n,
设Tn=1×+2×+3×+…+n×,①
∴Tn=1×+2×+3×+…+n×,②------8分
①-②,化简得
∴Tn=--<.----12分
18.
(1)证明:
连接,四边形是菱形,且为的中点,
又
--------6分
(2)四边形是菱形,,为等边三角形
为的中点,,又-----7分
两两垂直,建立如图所示的空间直
角坐标系设
四边形是菱形,,则
设为平面的法向量,则有
令,得
易知平面的一个法向量为----------9分
设二面角的大小为,为锐角
所以二面角的余弦值为----------12分
19.解:
(1)由频率分布直方图知,成绩在以上的运动员频率为0.05,所以全体运动员总人数
乙队中成绩在内的运动员人数----------4分
(2)由频率分布直方图知,乙队成绩在以上的没有丢失,全体队员中成绩在以上的共有10人,其中成绩优秀的有6人,
设至少有一人成绩优秀的为事件A,两人成绩均优秀为事件B.
则----------8分
(3)成绩“优秀”的运动员共6人,甲队4人,乙队2人.
随机变量所有可能取值为.
,------10分
的分布列为
数学期望.-------------12分
20.解:
(1)依题意设点
则
所以在抛物线上,所以所以
抛物线的方程为-----------4分
(2)设点因为
切线方程即----------6分
由所以
设所以----------8分
假设以为直径的圆过点则,得又
所以联立解得故以为直径的圆过轴上的定点----------12分
21.解:
(1)对求导得:
,根据条件知,所以.----------4分
(2)由
(1)得,
.
当时,由于,有,于是在上单调递增,从而,因此在上单调递增,
即而且仅有;----------6分
当时,由于,有,于是在上单调递减,从而,因此在上单调递减,
即而且仅有;----------8分
当时,令,当时,,于是在上单调递减,从而,因此在上单调递减,
即而且仅有.----------10分
综上可知,所求实数的取值范围是.----------12分
22.解:
(Ⅰ)因为与圆相切于点,所以.
因为,所以,所以,
所以.----------3分
因为,所以四边形为平行四边形.----------5分
(Ⅱ)因为与圆相切于点,所以,
所以,所以----------7分
因为与相似得
----------10分
23.解:
(1)对于曲线有,对于曲线有.--------5分
(2)显然曲线:
为直线,则其参数方程可写为(为参数)与曲线:
联立,可知,所以与存在两个交点,
由,,得.-----10分
24.解:
(Ⅰ)由已知可得:
的解集为.----------5分
(II)由(Ⅰ)知,;
.……………………10分
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