复变函数与积分变换整理版复变习题docxWord格式.docx
- 文档编号:16646852
- 上传时间:2022-11-25
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:61.16KB
复变函数与积分变换整理版复变习题docxWord格式.docx
《复变函数与积分变换整理版复变习题docxWord格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《复变函数与积分变换整理版复变习题docxWord格式.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
C.—+z—;
D・-一i—
OXoxoxox
2、设c是z=(l+i"
/从1到2的线段,则[argz^z等于
JTJT兀
A—;
B._i;
C.-(l+z);
Dl+i
444
3、若幕级数在z=l+2i处收敛,那么该级数在z=2处的敛散性是
川=0
A.绝对收敛;
B条件收敛C.发散D不能确定。
4、下列变换中,不正确的是
AF[u(t)]=—+虜(e);
B.F[\]=2加(e);
je
2
C.F[2M]=1;
D.F[sgn{t)]=——
三.计算题与证明题
每题10分
1、求函数/(z)=—在奇点z=0处的留数。
1-Z
2、在映射w=丄下,曲线(x-l)2+/=l变成vv平面上的什么曲线?
Z
3、已知u=x2-^xy-y2,求证“是z平面上的调和函数,并求以"
为实部的解析函数f(z)=u+iv
十0,t<
0o,/v0亠八、
4、右加2],宀0;
和沪严二0‘求川)”⑴
5、
解方程组
J(2/-F+9兀)-(『+)/+3刃=0
{(2兀"
+"
+7兀)-3-)/+5y)=0
x(0)=/(0)=1
y(0)=/(O)=0
Z兀
6、求贞一dz,进而证明J严&
cos(sin0yiO-n屮z()
(彫假工程.电&
传息.信息工程.针算机修丿
2005年级本科生复变函数与积分变换考试试卷(B卷)
一.填空题
1>
2+2,的三角表示式为
每道题中有一空需填写,毎题5分,共4题20分
3、函数/(z)=丄在2=0处Taylor展开式的收敛半径是;
1-Z
4、已知二尸(血,则/⑴o
得分数:
|
每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案,其中只有一个正确二~题答案,答题时从中选择一个你认为最合适的答案,在答案上将和应字一、甲地赵母上划“o”以表示你的选择)。
1、下列方程中,表示直线的是
A(5一4i)z+(5+4i)z=zz;
C.z+/|+|z-z=1;
B・(5-4z)z+(5+4z)z=1;
D.z=2zRe(z)-1
2、设于⑵在0v|z|vl内解析,且limz/'
(z)=l,那么Rcs[/(z),0]为
A.2加;
B.一2加;
C.1;
D.-1
3、级数—-Hl+z+z~+・・・+•・・
ZZ
Az<
1;
B.O<
z<
C.1<
4-oo;
D.不存在
A.F[u(/)]=丄+虜(Q);
B.F[l]=2虜(的;
C.F[25(的]=1;
RF[5g/7(r)]=—
三.计算题与证明题每题10分
1、在映射w=丄下,曲线x2+y2=4变成⑷平面上的什么曲线?
2、求(l+i)i的值及其主值。
3、求函数=k市在复平面上所有奇点处的留数之和。
4、若加)={;
鳥;
〃)={;
;
:
2求加)*恥。
5、解方程y"
+3y"
+3)/+y=6k,y(0)=yz(0)=y"
(0)=0。
z2"
6、求|J]—dz,进而证明JeCQsecos(sinO\10=2^审z0
生物医学工程学院2007学年(秋)季学期考试
2006级医工各专业
《复变函数与积分变换》试卷(A)卷
2007.11.27晚上
学时数:
120分钟负责人:
得分数:
一、填空题每道题中有一空需填写,毎空4分,有5空,共20分
1、旋转公式:
"
勺—必观写成复数形式为
[y=sino+))cosa
2、计算\z2dz=,其中c自原点沿虚轴至i,再由i沿水平
方向至3+几
3、
fM=
1
(Z-1)(2-2)
4、
f+8sin无f
—ax=
5、已知F[f(t)]=F(co),贝ij/(/)=
毎题4分,有5题,共20分
6>设兀,y为实数,Z]=x4-a/H+yi,z2=x-VFT+yi,且有凶+凶=12,则动点(忑刃的轨迹是
A・圆;
B・椭圆;
C.双曲线;
D.抛物线.
7、子⑵=z2Imz在z=0处的导数是
A等于0;
3.等于1;
C.等于-1;
D不存在
8、下面命题正确的是
A.设儿川2在区域D内均为u的共辘调和函数,则必有v.=v2
3.解析函数的实部是虚部的共辘调和函数
C.若/(z)=W+zv在区域D内解析,则实为D的调和函数
OX
D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数
9、设斤>1为正整数,则贞匚等于
年2Z-1
C^rri
AO,B2加,C.—,D2n7Ti
n
10、已知L[f}(t)]=Fx(s),L[f2(t)]=笃($),且F(s)=耳(s)•笃($),贝lj/⑴为
A/(/)•川)B.j\⑴+厶⑴C』%()D加心⑴
三、计算题
每题10分,有6题,共60分
11、试证argz在原点与负实轴上不连续。
12、计算3’和(l+/y的值。
13>设卩=exsin”试证u为调和函数,且求解析函数f(z)=w+zvo
14、
计算
雷3+2)它一1)4
15打吩总心:
:
;
沖必•
生物医学工程学院2007学年(秋)季学期考试
《复变函数与积分变换》试卷(B)卷
一、填空题每道题中有空需填写,毎道题4分,有5题,共20分
1、平移公式:
=舛*®
写成复数形式为,其中G=
2、[flC°
S7r~clz=,其中c为正向圆周:
忖=广>1。
畀(Z—1)2
3、/(兀)=
(2<
Z<
+oo)o
4、z()为/(z)的一级极点,那么Re$[/(z),z()]=
5、已矢IIF
每道题下面均有A、B、C、D、以个备选答案,其屮只有一个正确答案,答题时从中选择一个你认为最合适的答案,在答案上将相应字母上划“O”以表示你的选择)。
6、当z=z,00+z75+z50的值等于
1-1
A・i;
B.一i;
C.1;
D.1
7、/(z)=|z|2在z=0处是
A解析;
B.可导;
C・不可导;
D不可导也不解析
A设岭在区域D内均为u的共辘调和函数,则必有V)=v2
B.解析函数的实部是虚部的共辘调和函数
C.若f(z)=u+iv在区域D内解析,则叟为D的调和函数
0X
9^设z2sin—dz=等于
|着z
A.0,B.—,C.—,D.—7ui
63
10、已知L[f{(t)]=FSs\L[f2(t)]=笃(s),且F(s)=耳(s)•坊⑶,则/⑴为AJ⑴J⑴⑴+厶⑴CJ'
(%⑴⑴
11、函数3=二把Z平面的曲线2=1映射成济面上的什么曲线?
Z
12、
证明柯西-黎曼方程的极坐标形式为単二丄些,尖=-丄竺
drrdOdrrdO
13、设v=e~xsiny,试证u为调和函数,且求解析函数/⑵=u+iv。
计算}
l2l=3
(z2+2)V-D2
15、若/(r)=严九⑴,求F[/(/)]求久⑴*人⑴o
x+x—y—e
16、求微分方程组”"
I严°
)"
°
T的解。
生物医学工程学院2008学年(秋)季学期考试
2007级医工各专业
考试时间:
2008.11.25晚上
80分钟负责人:
一、填空题每道题中有一空需填写,毎空5分,有4空,共20分
]、已矢Wz=elt,贝!
Jz”+z_”=o
2、如果函数/⑵在D内解析,且|/(z)|在D内是一个常数,则/⑵为。
3、函数/(z)=——-——在(2vzv+oo)展开成洛朗级数
(Z-l)(z-2)
为。
4、若F[x(f)]=F(e),则F[x(t)]=。
每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案,其中只有一个正确答案,答题时从中选择一个你认为最合适的答案,在答案上将相应字母上划“O”以表示你的选择)。
毎题5分,有4题,共20分
5、设为实数,.f(z)=sinz,则下列命题不正确的是
A・/⑵复平面上处处解析B./(z)以2龙为周期
••
12—iz
c•/⑵二D是无界的
6、设z=O为函数的加级极点,则加为
zsinz
A4;
B.5;
C.2;
D.3
7、
8、
下面命题正确的是
A设气,冬在区域D内均为u的共辘调和函数,则必有儿=叫
C.若f(z)=u+iv在区域D内解析,则単为D的调和函数
设mu(—i),则M)]等于
每题1()分,有6题,共60分
9、设Zj,z2,z3满足Z]+z2+z3=O,|zj|+|z2|+|z3|=1.证明
zpz2,z3是内接于单位圆忖=1的
一个三角形的顶点。
10>已知%=(兀一y)(F+4号+),),证明为调和函数;
求解析函数/(z)
w+zvO
11
设C为正向圆周|z|=3,求才一Zo
C
2+sinei0
宀0,rvO,0,八…
13、若川冷0;
〃)=],s求恥规)。
14、求微分方程*+3/+3/+y=6e~f,y(0)=y(0)=/(O)=0的解。
生物医学工程学院2008学年(秋)季学期考试
8()分钟负责人:
一、填空题每道题屮有一空需填写,毎空5分,有4空,共20分
1、已矢Wz=ea,贝!
j—z_,?
=
2、如果函数/(z)在D内解析,且/⑵在D内是一个常数,则Rc(/⑵)为。
3、函数/(z)=——-——在(lvz-2v+oo)展开成洛朗级数
(2-1)(2-2)
为O
4、若F[x(f)]=F(e),则F[x\t)}=。
A./(z)复平面上处处解析B./(z)以2加为周期
c・/⑵二D是有界的
A2;
B.3;
C.4;
D.5
设c是z=(1+i)t,从1到2线段,贝!
jjargzdz为
c
人71
a7;
设□)=沁
B.-z;
C.-(l+0;
D.(l+z)
44
,则L[f(t)]等于
二B.4,
5+15-1
三、计算题每题I。
分’有6题,
共60分
9、设zpz2,z3满足乜二勺=勺二£
Z3_可Z2_Z3
证明|z2-Zj
Z3_Z]
z2-z3并说明这些等式的
意义。
10、已知v=F,J
(2)=O,证明为调和函数;
求解析函数/(z)=w+zvo0+)厂
设C为正向圆周忖
z(z+l)(z+4)
0
1+psin0
13、
sin/,
r<
0,
r>
0;
0,/v0,亠「「
〃)=1,0;
求川)血)。
14、求微分方程组]x+x-y=e兀(0)=),(0)=1的解。
卜+3x-2y=2R
生物医学工程学院2009学年(秋)季学期考试
2008级影像等5专业
2009.11.02上午
学吋数:
1、复数2•的指数表示式为;
2、在z=0处的留数为;
3、函数/⑵二——!
——在1VZV2内洛朗展开式
(z-l)(z-2)
是;
-|-oo
sinx
d)c—
每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案,其屮只有一个正确答案,答题时从中选择一个你认为最合适的答案,在答案上将相应字母上划以表示你的选择)。
A.(5一2z)z+(5+2i)z=zz;
C.z+z|+|z-z=1;
B.z=2zRe(z)-l;
D.(3-4z)z+(3+4z)z=1
5、下列方程中,表示直线的是
6、
设/(z)在()<
|z|<
l内解析,且1101^
(2)=1,那么Re4/(z),0]为
11ztO
B.—2加;
D.—1
级数心—丄2)(—展开幕级数后的收敛半径为:
A7?
=l;
B.R=2;
C./?
=3;
D其它不存在
下列变换中,不正确的是
A.F[况(/)]=1~
C・F[25(q)]=1;
毎题10分,共6题60分
三、计算题与证明题每题10分
9、在映射w=-下,曲线(x-l)2+/=l变成⑷平面上的什么曲线?
10、求『的值及其主值。
11、
计算舟
(z2+1)2(z4+2)3
12、若F*冷‘求皿
13、解方程ym+3y"
++y=6e~l,y(0)=y(O)=y〃(0)=0。
z2龙
14、求电—dz,进而证明J严"
cos(sin0)J0=2龙审()
答卷吋间:
每道题中有一空需填写,毎空5分,有4空,共20分
-Ko
dx=
每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案,其中只有一个正确答案,答题时从屮选择一个你认为最合适的答案,在答案上将相应字母上划以表示你的选择)。
A(5-2z)z+(5+2/)z=zz;
C.z+i+z-i=1;
B.z二2zRe(z)-l;
D.(3-4z)z+(3+4z)z=1
设/(z)在0<
l内解析,且limz/(z)=l,那么Re4/(z),01为
A2加;
B—2加;
C.l;
D.-l
级数/⑵二——-——展开幕级数后的收敛半径为:
(z—l)(z-2)
A/?
ClD其它
下列变换中,不正确的是设c是z=(l+M,/从1到2的线段,则[argzJz
等于
7171
B.—i;
C.-(l+Z);
D.l+i
9、在映射w=1下,曲线+=4变成w平面上的什么曲线?
io、求(i+iy的值及其主值。
(z2+1)2(z4+2)2
13>
解方程y"
+3)/+y=6k,y(0)=yz(0)=y"
14、已知w=求证比是z平面上的调和函数,并求以比为实部的解析
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 积分 变换 整理 版复变 习题 docx