自适应信号处理仿真报告文档格式.docx
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以下为在第二组参数即a1=-1.5955;
a2=0.95下的学习曲线与权值收敛轨迹。
在相同的a值下,对参数一来说,其
=10时,其收敛效果较好,说明了
取值为10时,较0.1接近
中的
的真值。
而对参数二来说,当
=0.1的收敛效果较好。
从收敛速度来看,在同一
取值下,参数二所对应的信号求权值时收敛速度明显快于参数一的。
4、RLS算法
在RLS算法中,取
,权值起始值取(-1,-2.5),其学习曲线与权值收敛轨迹如下:
从以上的学习曲线以及收敛轨迹图来看,RLS算法收敛速度快,参数二下的信号其权值收敛速度快于参数一。
5、各种算法收敛轨迹比较
下图中的收敛轨迹是取参数二下的各自收敛轨迹,其中LMS算法是取
时的轨迹,SER是取
=0.1时的收敛轨迹。
从图看一明显看出收敛速度是:
LMS<
SER<
RLS。
LMS算法收敛过程是按梯度下降方向,并非直接指向最优点,迭代比较慢;
而SER算法收敛过程是始终指向最优权,SER算法收敛很快。
RLS基本上是只经过了几步就达到了最优值。
Matlab源程序:
clc;
clearall;
closeall;
N=1500;
%信号长度
I=eye
(2);
a=[-0.1950,0.95;
-1.5955,0.95];
%a的第一行为第一组参数
x=randn(2,N);
w=1*randn(1,N);
%噪声功率为1
fori=1:
2
forj=3:
N%%产生1500点的数据
x(i,j)=-a(i,1:
2)*x(i,j-1:
-1:
j-2)'
+w(j);
end
end
%由Ax=b求出理论R
b=[1;
0;
0];
R=zeros(3,2);
A=[1,a(i,1),a(i,2);
a(i,1),1+a(i,2),0;
a(i,2),a(i,1),1];
R(:
i)=A\b;
R11=[R(1:
2,1)'
;
R(2:
1,1)'
];
disp('
第一组参数所对应R理论值:
'
);
disp(R11);
R1=[R(1:
2,2)'
1,2)'
第二组参数所对应R理论值:
disp(R1);
Ro(i,1)=1/N*(x(i,1:
N)*x(i,1:
N)'
Ro(i,2)=1/(N-1)*(x(i,1:
N-1)*x(i,2:
Ro(i,3)=1/(N-1)*(x(i,2:
N-1)'
Ro(i,4)=1/(N-1)*(x(i,2:
N)*x(i,2:
R1=[Ro(1,1:
2);
Ro(1,3:
4)];
第一组参数所对应R估计值:
R2=[Ro(2,1:
Ro(2,3:
第二组参数所对应R估计值:
disp(R2);
p1=1/(N-2)*x(1,3:
N)*[x(1,2:
x(1,1:
N-2)'
p1=p1'
p2=1/(N-2)*x(2,3:
N)*[x(2,2:
x(2,1:
p2=p2'
Wopt1=inv(R1)*p1;
Wopt2=inv(R2)*p2;
第一组参数估计值求最优权Wopt:
disp(Wopt1'
第二组参数估计值求最优权Wopt:
disp(Wopt2'
Emin
(1)=1/N*x(1,1:
N)*x(1,1:
-Wopt1'
*p1;
Emin
(2)=1/N*x(2,1:
N)*x(2,1:
-Wopt2'
*p2;
forj=1:
u=1/(20*(Ro(j,1)+Ro(j,4)));
u1=1/(100*(Ro(j,1)+Ro(j,4)));
x1=x(j,1:
N);
%u=0.5;
W=zeros(N-2,2);
W(1,:
)=[-1,-2.5];
e=zeros(1,N);
e
(1)=x1(3)-x1(2:
1)*W(1,1:
2)'
W1=zeros(N-2,2);
W1(1,:
e1=zeros(1,N);
E=zeros(1,N-2);
E1=zeros(1,N-2);
e1
(1)=x1(3)-x1(2:
1)*W1(1,1:
E
(1)=e
(1).^2;
E1
(1)=e1
(1).^2;
fori=2:
N-2
W(i,1:
2)=W(i-1,1:
2)+2*u*e(i-1).*x1(i:
i-1);
e(i)=x1(i+2)-x1(i+1:
i)*W(i,1:
E(i)=((i-1)*E(i-1)+e(i).^2)/i;
W1(i,1:
2)=W1(i-1,1:
2)+2*u1*e1(i-1).*x1(i:
e1(i)=x1(i+2)-x1(i+1:
i)*W1(i,1:
E1(i)=((i-1)*E1(i-1)+e1(i).^2)/i;
i=5:
N-2;
figure;
subplot(211);
plot(i,E,'
b'
i,Emin(j),'
r'
title('
参数学习曲线(u=1/(20*trace(R)):
ylabel('
均方误差E[e.^2]'
)
xlabel('
学习次数k'
gridon
subplot(212);
plot(i,E1,'
参数学习曲线(u=1/(100*trace(R)):
ifj==1
b=Wopt1'
p=p1'
R=R1;
else
b=Wopt2'
p=p2'
R=R2;
[w1,w2]=meshgrid(b
(1)-3:
.1:
b
(1)+3,b
(2)-3:
b
(2)+3);
ew=sum(x1(3:
N).^2)/(N-2)+w1.^2*R(1,1)+w1.*w2.*(R(1,2)+R(2,1))+w2.^2.*R(2,2)-2*w1.*p
(1)-2*w2.*p
(2);
contour(w1,w2,ew,25);
holdon
h=plot(W(i,1),W(i,2),'
g-'
W1(i,1),W1(i,2),'
k:
b
(1),b
(2),'
r-*'
legend(h,'
绿色实线为u=1/(20*trace(R))'
'
黑色点线为u=1/(100*trace(R)'
text(b
(1)-0.5,b
(2)-0.5,strcat('
('
num2str(b
(1)),'
num2str(b
(2)),'
)'
))
参数a下不同u值的权值收敛轨迹'
w1'
w2'
holdoff
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%SER%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x2=x(j,:
q0=0.1;
q00=10;
a=2^(-1/N);
av=sum(eig(R))/2;
u2=0.001;
e2=zeros(1,N);
e22=zeros(1,N);
Q0=q0*I;
Q00=q00*I;
W2=zeros(2,N);
W22=zeros(2,N);
W2(:
1)=[-1;
-2.5];
W22(:
2)=W2(:
1)+2*u2*av*Q0*e2
(1)*x2(2:
1);
2)=W22(:
1)+2*u2*av*Q00*e2
(1)*x2(2:
E2=zeros(1,N-1);
E22=zeros(1,N-1);
E2
(1)=e2
(1).^2;
E22
(1)=e22
(1).^2;
N-1
e2(i)=x2(i+1)-x2(i:
i-1)'
*W2(1:
2,i);
E2(i)=((i-1)*E2(i-1)+e2(i).^2)/i;
S=Q0*x2(i:
r=a+x2(i:
*S;
Q0=(Q0-S*S'
/r)/a;
i+1)=W2(:
i)+(2*u2*av*(1-a^(i+1)))*Q0*e2(i)*x2(i:
i-1)/(1-a);
e22(i)=x2(i+1)-x2(i:
*W22(1:
E22(i)=((i-1)*E22(i-1)+e22(i).^2)/i;
S2=Q00*x2(i:
r2=a+x2(i:
*S2;
Q00=(Q00-S2*S2'
/r2)/a;
i+1)=W22(:
i)+(2*u2*av*(1-a^(i+1)))*Q00*e22(i)*x2(i:
i=1:
N-1;
plot(i,E2,'
参数学习曲线(q=0.1):
plot(i,E22,'
参数学习曲线(q=10):
ew=sum(x2(3:
h=plot(W2(1,:
),W2(2,:
),'
W22(1,:
),W22(2,:
绿色实线为q=0.1'
黑色点线为q=10'
参数a下不同q值的权值收敛轨迹'
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%RLS%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x3=x(j,:
a1=0.99;
e3=zeros(1,N);
E3=zeros(1,N);
W3=zeros(2,N);
W3(:
2)=[-1;
R0=eye
(2);
fori=3:
N
e3(i)=x3(i)-W3(:
i)'
*x3(i-1:
i-2);
E3(i)=((i-1)*E3(i-1)+e3(i).^2)/i;
R0=(I-R0*x3(i-1:
i-2)*x3(i-1:
i-2)'
/(a1+x3(i-1:
*R0*x3(i-1:
i-2)))*R0/a1;
M=R0*x3(i-1:
i+1)=M*e3(i)+W3(:
i);
i=3:
N;
plot(i,E3(i),'
参数学习曲线:
ew=sum(x3(3:
h=plot(W3(1,2:
N),W3(2,2:
N),'
参数a下权值收敛轨迹'
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%在参数二下各方法比较%%%%%
h=plot(W1(:
1),W1(:
2),'
W2(1,:
b-'
W3(1,:
),W3(2,:
黑色点线为(LMS)'
蓝色实线为(SER)'
绿色实线为(RLS)'
参数二下各算法权值收敛轨迹'
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