年中考数学创新思维训练题.docx
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年中考数学创新思维训练题
2011年中考数学创新思维训练
(2)
一、细心填一填(本大题共有12小题,15空,每空2分,共30分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,认真运算,积极考虑,相信你一定会填对的!
)
1.3的相反数是_________,-2的绝对值是___________.
2.4的算术平方根是__________,-8的立方根是___________.
3.据中新社报道:
2010年我国粮食产量将达到540000000000千克,那个粮食产量用科学记数法可表示为______________________千克.
4.分解因式:
x2-4=_________________.
5.函数y=中,自变量x的取值范围是___________________;
函数y=中,自变量x的取值范围是___________________.
6.如图,已知a∥b,∠1=40,则∠2=_________.
7.一n边形的内角和等于1080,那么那个正n边形的边数n=_________.
8.为进展农业经济,致富奔小康,养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡.上市前,他随机抽取了10只鸡,称得重量统计如下:
重量(单位:
kg)
2
2.2
2.5
2.8
3
数量(单位:
只)
1
2
4
2
1
依照统计知识,可能王大伯这批鸡的总重量约为_____________千克.
9.如图,在⊙O中,弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30,则⊙O的直径
为__________cm.
10.有一直角梯形零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10cm,
∠D=120,则该零件另一腰AB的长是___________cm.
11.两个完全相同的长方体的长、宽、高分不为5cm、4cm、3cm,
把它们叠放在一起组成一个新的长方体,在这些长方体中,表
面积最大是__________cm2.
12.一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住了一部分
(如图),则这串珠子被盒子遮住的部分有_________粒.
二、精心选一选(本大题共8小题,每题3分,共24分.在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你一定会选对!
)
13.如图,a、b、c在数轴上对应的点分不为A、B、C,则下列结论正确的是()
A.ab<0B.a-b>0
C.abc<0D.c(a-b)<0
14.下列各式中,与是同类二次根式的是()
A.B.C.D.
15.下列各式中,与分式的值相等的是()
A.B.C.D.
16.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示,则当x<0时,y的取值范围是()
A.y>0B.y<0
C.-2 17.下面的平面图形中,是正方体的平面展开图的是() 18.下列图形中,既是轴对称,又是中心对称图形的是() 19.下列调查方式合适的是() A.为了了解炮弹的杀伤力,采纳普查的方式 B.为了了解全国中学生的睡眠状况,采纳普查方式 C.为了了解人们爱护水资源的意识,采纳抽样调查的方式 D.对栽人航天器“神州五号”零部件的检查,采纳抽样调查的方式 20.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏.游戏规则如下: 在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸就不得奖.参与那个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是() A.B.C.D. 三、认真答一答(本大题共7小题,满分58分.只要你认真考虑,认真运算,一定会解答正确的! ) 21.(本题共有3小题,每小题5分,共15分) (1)计算: (-2)3+(2004-)0-tan60. (2)解不等式: (x-2)<3-x. (3)解方程组: 22.(本题满分6分) 在如图的12×24的方格形纸中(每个小方格的边长差不多上1个单位)有一ΔABC.现先把ΔABC分不向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA1B1C1;再以点O为旋转中心把 ΔA1B1C1按顺时针方向旋转90º得到ΔA2B2C2.请在所给的方格形纸中作出ΔA1B1C1和 ΔA2B2C2. 23.(本题满分8分) 如图,给出四个等式: ①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC;④∠B=∠C.现选取其中的三个,以两个作为已知条件,另一个作为结论. (1)请你写出一个正确的命题,并加以证明; (2)请你至少写出三个如此的正确命题. 24.(本题满分6分) 某产品每件成本10元,试销时期每件产品的销售价x(元)与产品的日销量y(件)之 间的关系如下表: x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … 若日销量y(件)是销售价x(元)的一次函数. (1)求出日销量y(件)与销售价x(元)的函数关系式; (2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定位多少元? 现在每日的销售利润是多少? 25.(本题满分6分) 如图,有两个能够自由转动的均匀转盘A、B,转盘A被均匀地分成4等分,每份分不 标上1,2,3,4四个数字;转盘B被均匀地分成6等份,每份分不标上1,2,3,4,5,6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如下: (1)同时自由转动转盘A、B; (2)转盘停止后,指针各指向一个数字(假如指针恰好指在分格线上,那么重转一次, 直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数字作成积.假如得到的积是偶数,那么甲胜;假如得到的积是奇数,则乙胜(假如转盘A指针指向3,转盘B指针指向5,3×5=15,按规则乙胜). 你认为如此的规则是否公平? 请讲明理由;假如不公平,请你设计一个公平的规则,并 讲明理由. 26.(本题满分8分) 如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据: x(cm) 5 10 20 30 40 50 y(cm) 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5 (1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标, 尝试在下面所给的坐标系中画出y关于x的函数图像; (2)①填写下表: x 5 10 20 30 40 50 x2/y ②依照所填表中数据呈现的规律,猜想出用x表示y的二次函数关系式: ___________; (3)当水面宽度为36m时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8m的货船能 否在那个河段安全通过? 什么缘故? 27.(本题满分9分) 某生活小区的居民筹集资金1600元,打算在一块上、下底分不为10cm,20cm的梯形空地上种植花木(如图). (1)他们在ΔAMD和ΔBMC地带上种植太阳花,单价为8元/cm2,当ΔAMD地带种满花后(图中阴影部分)共花了160元,请计算种满ΔBMC地带所需的费用; (2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择,单价分不为12元/cm2和10元/cm2,应选择种那种花木,刚好用完所筹集资金? (3)若梯形ABCD为等腰梯形,面积不变(如图),请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得ΔAPB≌ΔDPC,且SΔAPD=SΔBPC,,并讲出你的理由. 四、动脑想一想(本大题共有2小题,共18分.只要你认真探究,认真考虑,你一定会获得成功的! ) 28.(本题满分8分) 如图,在平面直角坐标系中,直线l的解析式为y=,关于x的一元二次方程 2x2-2(m+2)x+2m+5=0(m>0)有两个相等的实数根. (1)试求出m的值,并求出通过点A(0,-m)和点D(m,0)的直线解析式; (2)在线段AD上顺次取两B、C,使AB=CD=-1,试推断ΔOBC的形状; (3)设直线l与直线AD交于点P,图中是否存在与ΔOAB相似的三角形? 假如存在,请直接写出来;假如不存在,请讲明理由. 29.(本题满分10分) 如图,正方形ABCD的边长为12,划分成12×12个 小正方形.将边长为n(n为整数,且2≤n≤11)的黑白 两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放,第一张 n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正 方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n-1) ×(n-1)的正方形.如此摆放下去,最后直到纸片盖住 正方形ABCD的右下角为止.请你认真观看考虑后回答下 列问题: (1)由于正方形纸片边长n的取值不同,完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同,请填写下表: 纸片的边长n 2 3 4 5 6 使用的纸片张数 (2)设正方形ABCD被纸片盖住的面积(重合部分只计一次)为S1,未被盖住的面积为S2. ①当n=2时,求S1∶S2的值; ②是否存在使得S1=S2的n值? 若存在,请求出如此的n值;若不存在,请讲明理由. 2、参考答案 一、细心填一填(本大题共有12小题,15空,每空2分,共30分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,认真运算,积极考虑,相信你一定会填对的! ) 1.-3,22.2,-23.5.4×10114.(x+2)(x-2)5.x≠-2,x≥36.1407.8 8.50009.3.610.511.17612.27 二、精心选一选(本大题共8小题,每题3分,共24分.在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你一定会选对! ) 13.C14.B15.D16.D17.C18.A19.C20.C 三、认真答一答(本大题共7小题,满分58分.只要你认真考虑,认真运算,一定会解答正确的! ) 21. (1)-9; (2)x<;(3) 22.ΔA1B1C1和ΔA2B2C2如图所示. 23. (1)假如AE=AD,AB=AC,那么∠B=∠C. 证明: 在ΔABE和ΔACD中, ∵AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,∴ΔABE≌ΔACD,∴∠B=∠C. (2)①假如AE=AD,AB=AC,那么OB=OC. ②假如AE=AD,∠B=∠C,那么AB=AC. ③假如OB=OC,∠B=∠C,那么AE=AD. 24. (1)y=-x+40; (2)当销售价定为25元/件时日销售利润最大,为225元. 25.那个游戏不公平. 把游戏中由A、B两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”,游戏就公平了.因为在A盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况,而A盘中每个数字与B盘中的数字作和得到偶数和奇数的结果差不多上3,如此这24个和中,偶数和奇数的种数差不多上12,因此甲和乙获胜的可能性是一样的,这对他们就公平了. 26. (1)如图所示; (2)①; x 5 10 20 30 40 50 x2/y 200 200 200 200 200 200 ②y=x2; (3)当水面宽度为36m,即x=18m时,y=1.62m<1.8m, 因此这艘货船不能安全通过该河段. 27. (1)∵梯形ABCD中,AD∥BC, ∴∠MAD=∠MCB
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