安徽省合肥一中、合肥168中学09-10学年上学期高二期末联考(数学理).doc
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安徽省合肥一中、合肥168中学09-10学年上学期高二期末联考(数学理).doc
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合肥一中、合肥168中学09-10学年上学期高二期末联考
数学试卷(理科)
命题人:
合肥一六八中学祝文革冯继国
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,全卷满分100分,考试时间100分钟。
考生注意事项:
必须在标号所指示的答题卷上答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。
一、选择题:
本大题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求
1.在直角坐标系中,直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.命题“存在R,0”的否定是()
A.不存在R,>0B.存在R,0
C.对任意的R,0D.对任意的R,>0
3.已知,β表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知椭圆的两个焦点为、,弦AB过点,则△的周长为()
A.10B.20C.2 D.
5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于()
第5题图
A.4B.6C.8D.12
6.在平行六面体中,若,,则直线与平面ABCD所成的角的余弦值为()
A.B.C. D.
7.椭圆上的点到直线的最大距离是()
A.3B.C.D.
8.已知抛物线上两个动点B、C和点A(1,2),且,则动直线BC必过定点()
A.(2,5)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(5,2)
二.填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分
第10题图
9.若圆C与圆关于坐标原点对称,则圆C的方程是____________________________
10.如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,,M为的中点.则异面直线OB与MD所成角余弦值为_______________
11.P为单位正方体内(含正方体表面)任意一点,则的最大值为_____________________
12.光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),则反射光线所在直线方程为_________________________
13.在三棱锥P-ABC中,给出下列四个命题:
①如果PA⊥BC,PB⊥AC,那么点P在平面ABC内的射影是DABC的垂心;
②如果点P到DABC的三边所在直线的距离都相等,那么点P在平面ABC内的射影是DABC的内心;
③如果棱PA和BC所成的角为60°,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;
④如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的投影的面积都不大于;
其中正确命题的序号是____________
三、解答题:
本大题共5小题,共48分
y
o
A
C
N
M
P
第14题图
14.(本小题满分6分)
如图所示,已知圆为圆上一动点,点在线段上,点在上,且满足的轨迹为曲线.求曲线的方程.
15.(本小题满分8分)
圆锥SO的侧面展开图为如图所示的半径为4的半圆,半圆中∠ASC=.
①圆锥SO的体积;
②在圆锥母线SC上是否存在一点E,使得,若存在,求此时的值;若不存在,说明理由.
第15题图
16.(本小题满分12分)
如图ABCD为正方形,,VD=AD=2,F为VA中点,E为CD中点.
①求证:
;
②求平面VEB与平面VAD所成二面角的余弦值;
③V、D、C、B四点在同一个球面上,所在球的球面面积为S,求S.
第16题图
17.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,已知:
,为坐标原点,以点P为圆心的圆P半径为1.
①点P坐标为P(1,2),试判断圆P与三边的交点个数;
②动点P在内运动,圆P与的三边有四个交点,求P点形成区域的面积.
18.(本小题满分12分)
已知双曲线的离心率为,右准线方程为
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)设直线是圆:
上动点处的切线,与双曲线C交于不同的两点A,B,是否存在实数使得始终为。
若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
合肥一中、合肥168中学09-10学年上学期高二期末考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题
1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.D8.C
二、填空题
9、10、11、212、4x-5y+1=013、①④
三、解答题
14、解:
,
所以为线段的垂直平分线,
所以动点的轨迹是以,为焦点的椭圆,………..3分
且长轴长为,焦距,所以,,
曲线E的方程为.……….6分
y
o
A
C
N
M
P
15、①圆锥底面半径为2,高,………..3分
②若在圆锥母线SC上存在一点E,使得,
则只需使即可………..5分
在可求得此时,在圆锥母线SC上存在一点E,当=3∶1时,使得。
也可建立空间直角坐标系来求解………..8分
16、可直接补形来解也可以建立空间直角坐标系来解
①略………..4分
② ………..8分
③ ………..12分
17、①根据判断点P到直角三角形三边的距离可得交点个数为3………..4分
②提示:
P点形成的区域如图,三个扇形可拼接成一个半径为1的半圆,面积为
解法较多可参照给分.
正确给出区域………..7分
求出面积为………..10分
18、(Ⅰ)由题意,得,解得,
∴,∴所求双曲线的方程为.………..4分
(Ⅱ)点在圆上,
圆在点处的切线方程为,
化简得.………..5分
由消去得
①
②………..8分
若存在实数r使得
始终为则有而
又
==0,………..10分
而时①化为,
综上所述存在使得始终为………..12分
附:
命题指导思想:
1.试卷紧扣新的课标和新的考纲,突出了所考查内容(理科:
必修2和选修2-1)的重点内容和主干知识,试题难度是波浪式上升,由浅入深,由易到难,循序渐进,有一定的区分度,估计难度系数在0.65左右。
2.回归教材(有少数题目来自教材例题及相关内容的改编如第6题),强化双基,突出易错点,比较注重知识点和知识面的覆盖,淡化技巧,考查通性通法,重视能力考查,如第11,13,17题。
3.本套试卷因为是非毕业班高二年级的期末联考,兼顾到了学生学业实际情况,年级情况,尤其是合肥1中与合肥168中学高二年级联考,故考虑到两所名校的生源实际和特点.
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