黑龙江省大庆市中考数学试题及解析.doc
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2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)(2015•大庆)sin60°=( )
A.
B.
C.
1
D.
2.(3分)(2015•大庆)将0.00007用科学记数法表示为( )
A.
7×10﹣6
B.
70×10﹣5
C.
7×10﹣5
D.
0.7×10﹣6
3.(3分)(2015•大庆)a2的算术平方根一定是( )
A.
a
B.
|a|
C.
D.
﹣a
4.(3分)(2015•大庆)正n边形每个内角的大小都为108°,则n=( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
5.(3分)(2015•大庆)某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为( )
A.
880元
B.
800元
C.
720元
D.
1080元
6.(3分)(2015•大庆)在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
7.(3分)(2015•大庆)以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A.
B.
C.
D.
8.(3分)(2015•大庆)某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.
7,7
B.
8,7.5
C.
7,7.5
D.
8,6
9.(3分)(2015•大庆)已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,则下列表达式正确的是( )
A.
y1+y2>0
B.
y1﹣y2>0
C.
a(y1﹣y2)>0
D.
a(y1+y2)>0
10.(3分)(2015•大庆)已知点A(﹣2,0),B为直线x=﹣1上一个动点,P为直线AB与双曲线y=的交点,且AP=2AB,则满足条件的点P的个数是( )
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
11.(3分)(2015•大庆)函数y=的自变量x的取值范围是 .
12.(3分)(2015•大庆)已知=,则的值为 .
13.(3分)(2015•大庆)底面直径和高都是1的圆柱侧面积为 .
14.(3分)(2015•大庆)边长为1的正三角形的内切圆半径为 .
15.(3分)(2015•大庆)用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体可能为:
①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱 (写出所有正确结果的序号).
16.(3分)(2015•大庆)方程3(x﹣5)2=2(x﹣5)的根是 .
17.(3分)(2015•大庆)若a2n=5,b2n=16,则(ab)n= .
18.(3分)(2015•大庆)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,将其放入平面直角坐标系,使A点与原点重合,AB在x轴上,△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动,点A再次落在x轴时停止滚动,则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为 .
三、解答题(共10小题,满分66分)
19.(4分)(2015•大庆)求值:
+()2+(﹣1)2015.
20.(4分)(2015•大庆)解关于x的不等式:
ax﹣x﹣2>0.
21.(5分)(2015•大庆)已知实数a,b是方程x2﹣x﹣1=0的两根,求+的值.
22.(6分)(2015•大庆)已知一组数据x1,x2,…x6的平均数为1,方差为
(1)求:
x12+x22+…+x62;
(2)若在这组数据中加入另一个数据x7,重新计算,平均数无变化,求这7个数据的方差(结果用分数表示)
23.(7分)(2015•大庆)某商场举行开业酬宾活动,设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示,两个转盘均被等分),并规定:
顾客购买满188元的商品,即可任选一个转盘转动一次,转盘停止后,指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白,则无优惠.已知小张在该商场消费300元
(1)若他选择转动转盘1,则他能得到优惠的概率为多少?
(2)选择转动转盘1和转盘2,哪种方式对于小张更合算,请通过计算加以说明.
24.(7分)(2015•大庆)小敏同学测量一建筑物CD的高度,她站在B处仰望楼顶C,测得仰角为30°,再往建筑物方向走30m,到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上).已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m,求这栋建筑物CD的高度(参考数据:
≈1.732,≈1.414.结果保留整数)
25.(7分)(2015•大庆)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是BC、BA的中点,联结DE,F在DE延长线上,且AF=AE.
(1)求证:
四边形ACEF是平行四边形;
(2)若四边形ACEF是菱形,求∠B的度数.
26.(8分)(2015•大庆)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A(﹣1,m)、B(n,﹣1)两点
(1)求一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
27.(9分)(2015•大庆)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,P为BD上一点,∠APB=∠BAD.
(1)证明:
AB=CD;
(2)证明:
DP•BD=AD•BC;
(2)证明:
BD2=AB2+AD•BC.
28.(9分)(2015•大庆)已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C,与x轴正半轴的交点为A,且tan∠ACO=
(1)求二次函数的解析式;
(2)P为二次函数图象的顶点,Q为其对称轴上的一点,QC平分∠PQO,求Q点坐标;
(3)是否存在实数x1、x2(x1<x2),当x1≤x≤x2时,y的取值范围为≤y≤?
若存在,直接写在x1,x2的值;若不存在,说明理由.
2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)(2015•大庆)sin60°=( )
A.
B.
C.
1
D.
考点:
特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果.
解答:
解:
sin60°=,
故选D
点评:
此题考查了特殊角的三角函数值,牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键.
2.(3分)(2015•大庆)将0.00007用科学记数法表示为( )
A.
7×10﹣6
B.
70×10﹣5
C.
7×10﹣5
D.
0.7×10﹣6
考点:
科学记数法—表示较小的数.菁优网版权所有
分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解答:
解:
0.00007=7×10﹣5.
故选:
C.
点评:
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.(3分)(2015•大庆)a2的算术平方根一定是( )
A.
a
B.
|a|
C.
D.
﹣a
考点:
算术平方根.菁优网版权所有
分析:
根据算术平方根定义,即可解答.
解答:
解:
=|a|.
故选:
B.
点评:
本题考查了对算术平方根定义的应用,能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键,难度不是很大.
4.(3分)(2015•大庆)正n边形每个内角的大小都为108°,则n=( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
分析:
利用正多边形的性质得出其外角,进而得出多边形的边数.
解答:
解:
∵正n边形每个内角的大小都为108°,
∴每个外角为:
72°,
则n==5.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了多边形内角与外角,正确得出其外角度数是解题关键.
5.(3分)(2015•大庆)某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为( )
A.
880元
B.
800元
C.
720元
D.
1080元
考点:
一元一次方程的应用.菁优网版权所有
分析:
设1月份每辆车售价为x元,则2月份每辆车的售价为(x﹣80)元,依据“2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答.
解答:
解:
设1月份每辆车售价为x元,则2月份每辆车的售价为(x﹣80)元,
依题意得100x=(x﹣80)×100×(1+10%),
解得x=880.
即1月份每辆车售价为880元.
故选:
A.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用.根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口.
6.(3分)(2015•大庆)在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
考点:
垂径定理;等腰直角三角形.菁优网版权所有
分析:
利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出.
解答:
解:
如图所示:
连接BO,AO,
∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,
∴DO=DB,DO⊥AB,
∴∠BOC=∠BOC=45°,
则∠A=∠AOC=45°,
∴∠AOB=90°.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质,得出∠BOC=∠BOC=45°是解题关键.
7.(3分)(2015•大庆)以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
轴对称图形.菁优网版权所有
分析:
根据对称轴的概念求解.
解答:
解:
A、有4条对称轴;
B、有6条对称轴;
C、有4条对称轴;
D、有2条对称轴.
故选D.
点评:
本题考查了轴对称图形,解答本题的关键是掌握对称轴的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
8.(3分)(2015•大庆)某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.
7,7
B.
8,7.5
C.
7,7.5
D.
8,6
考点:
众数;条形统计图;中位数.菁优网版权所有
分析:
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.
解答:
解:
在这一组数据中
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