初中数学图形的旋转教学设计学情分析教材分析课后反思Word文档格式.docx
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设计意图与信息技术
情景
导入
师:
上节我们探究了生活中的图形变化--平移。
今天我们仍将走进生活,继续体验运动变化的神奇与魅力。
观看微视频,这些运动变化是平移吗?
是轴对称吗?
这就是我们今天要学习的图形的旋转。
通过观察,思考,感受动画中的运动特点,初识旋转。
利用动画短片引入现实生活中的实例,引出新课,激发学生学习兴趣,让学生发现数学源于生活。
类比
联想
形成
概念
(一)教师通过一系列的问题串引导学生归纳旋转的定义:
1.你还能举出生活中旋转的实例吗?
生:
风车、轮胎、方向盘、扳手、钟表、拧杯盖等等,
师:
他们都是怎样转动的?
、
绕着一个点转。
这个点在什么位置?
(提示:
钟表扳手旋转木马/)
内部、外部的任意位置
还有哪些要素决定了不同的旋转现象呢?
(提示同样是旋转为什么会出现不同的时间:
1点10点)
角度、方向
2.你能类比平移的定义,归纳一下旋转的定义吗?
绕、按、转这三个字眼要强调,指出旋转的三要素。
(二)播放旋转三要素的微视频。
学生通过教师的引导发现旋转的共同特征:
定点、角度、方向。
从而归纳旋转的定义。
观看微视频。
PPT展示的同时,让学生联想生活中的旋转并展开积极的思维活动,在交流中,锤炼语言。
逐渐形成对旋转的理性认识。
让学生进一步感受旋转三要素不同带给我们不同的旋转现象.
巩固
1.生活中的实例,不是旋转的是( )
A、传送带传送货物
B、螺旋桨的运动C、风车风轮的运动D、自行车车轮的运动
2.如图,△ABC绕点A旋转得到△A'
B'
C'
,
则:
点B的对应点是点_____;
线段CB的对应线段是线段___;
线段AB的对应线段是线段_____;
∠C的对应角是___;
∠B的对应角是_____;
旋转中心是点_____;
旋转角是_____与_____.
3.师提问:
如何确定旋转角?
学生自主完成后同桌交流答案。
多生回答,师引导补充。
利用白板的书写功能,强调条件标注在图形上的重要重要性。
夯实旋转的三要素,强化旋转角的构建,为后面探究性质奠定基础。
合作
探究
归纳
性质
1.师:
回想这么多的旋转现象,你能找出在旋转过程中的变量?
不变量?
生成的图形吗?
类比着平移中的变量、不变量、生成图形来思考。
2.师:
那么在这些相同的表象的下面到底蕴涵着什么特殊性呢?
我们从生活中的旋转变化抽取出“点、线、面”三种基本图形来探究。
分别找出他们在旋转过程中的变量、不变量及生成图形。
3.师:
演示荡秋千的动画,出示探究任务:
(1)点A绕点O逆时针旋转45°
至A'
.探究出其中的
变量:
________;
不变量:
_______;
生成图形:
_________________
4.师:
演示车雨刷的动画,出示探究任务:
(2)线段AB绕点O逆时针旋转70°
.探究出其中的
______;
__________;
_________
5.师:
演示三角形旋转动画,出示探究任务:
(3)△ABC绕点0顺时针旋转40°
得到△A'
____________________;
___________________.
6.师:
从点、线、面三种特殊图形所归纳的结论在一般图形中成立吗?
几何画板演示一般图形旋转过程中的变量、不变量及生成图形.
7.归纳性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,即旋转角相等;
(3)旋转前后的图形全等,即对应线段相等,对应角相等;
8.师补充:
基本构图和旋转中心的确定方法。
位置;
形状和大小;
全等形。
观察秋千的动画演示,小组合作完成点旋转的探究。
生可借鉴点旋转的探究,独立完成线段旋转的探究。
小组合作交流、;
展示。
小组交流
类比平移,使知识系统化,形成体系。
利用白板的书写功能。
强调生成图形:
等腰三角形;
明确旋转中心的位置。
利用白板的画板功能。
生成图形进一步归纳为:
顶角相等的等腰三角形。
深一步体会旋转过程中的不变量及基本构图。
通过几何画板的演示,验证结论的准确性。
同时让学生体会“特殊-一般”的数学思想。
明确旋转的性质即我们所探究的旋转过程中的不变量。
指导
运用
新知
即时练习
1.将一个三角形旋转,旋转中心在()
A.三角形的顶点B.三角形的外部C.三角形的三条边上D.平面内的任意位置
2.如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.
1旋转转中心是哪一点?
2旋转了多少度?
3如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?
典例解析:
在如图4×
4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心是______.
(A)点A(B)点B(C)点C(D)点D.
巩固提高:
1..如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°
角的顶点B顺时针旋转,使得点A落在CB的延长线上的点E处,则∠BDC的度数为.
2.如图,△ABC是等腰直角三角形,
BC是斜边,P为△ABC内一点,
将△ABP逆时针旋转后,与△ACP′
重合,如果AP=4,那么P,P′两点
间的距离为.
归纳解题经验:
.
能力提升:
如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,
PB=8,PC=10。
若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P'
AB。
(1)求点P与点P'
之间的距离;
(2)∠APB的度数。
生独立完成。
生独立完成后展讲。
有能力的同学完成。
巩固旋转的三要素及生成图形。
利用生成的结论完成:
旋转中心在对应点连线的垂直平分线交点上。
学生利用白板功能展讲。
进一步巩固旋转角的确定方法及基本构图。
提高解题能力。
由于学生层次不一,练习的设计充分考虑到学生的个体差异,满足不同层次学生的学习需求,实现有“差异的”发展。
交流
畅谈
收获
1.知识方面:
2.思想方法:
3.解题经验:
小组交流展示。
训练学生概括、归纳知识的能力,使知识系统化、条理化,培养学生的归纳、反思意识。
课堂
检测:
(选做)
A组:
如图,△ABC是等边三角形,△AEC顺时针旋转后能与△ADB重合.AE=3,求DE的长度?
B组:
如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°
得到
△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为多少?
学生根据自己的实际水平选做。
每堂课都设计自我检测,立足基础,努力实现零失败率。
在完成基本检测的情况下由学生自己选择向自己挑战。
《图形的旋转》学情分析
八年级学生已经学习了三角形的全等、轴对称和平移的知识,正处于形象思维到抽象思维过渡的阶段,思维较为活跃,动手能力较强,善于互相交流,但独立思考和探究的能力有待培养和提高,对知识的概括也有一定的难度。
因此,在教学过程中对学生探究出的一些表述不严谨的结论,作为教师要加以肯定和评价,并及时的引导。
根据学生的思维特点、认知水平,遵循“教必须以学为立足点”的教育理念,让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。
在各个环节中引导学生类比迁移,对照学习。
本节课以自主探索为主,学会合作交流,在师生互动、生生互动中让每个学生动口,动手,动脑,培养学生学习的主动性和积极性,使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。
《图形的旋转》效果分析
本节课我在设计中努力实现数学课堂教学与信息技术的整合,选用创设问题情境、启发探索以及多媒体演示等方法和手段,使数学知识生活化,让学生在轻松愉快的气氛中发现并掌握知识。
为了向学生提供充分从事数学活动的机会,教学中以学生为主,注重学生自己的发现与感悟,并适时开展交流合作,让他们在欣赏、分析、操作中探索新知,体验数学的魅力所在。
在教学过程中我利用多媒体演示创设生动有趣的学习情境,通过“创设情境,导入新课”“类比联想形成概念”“合作探究发现性质”等一系列活动,让学生积极主动地进行探索学习,并适时开展小组学习,让学生在合作交流中掌握知识、提高表达能力从中获得成功的体验。
但是通过本课时教学我也发现了很多不足:
一、新授环节是由“创设情境,导入新课”“类比联想形成概念”“合作探究发现性质”四个步骤来实现的。
我觉得尽管从平移到旋转,过渡得十分自然,在知识上也极具延展性,但学生依然会觉得有困难,为了降低难度,我在课本四边形旋转的例子之前增加了点、线段和面的旋转,。
在这一过程中,我采用观察、操作、分析、推理、归纳等方式,让学生在探索合作交流中,锤炼语言,提高能力,突显思维方式,理顺知识脉络,从而帮助学生由感性到理性地认识旋转,牢固理解并掌握旋转的相关概念和本质特征,本以为这种设计下学生应该掌握很好,但实际情况并不乐观,告别是对于旋转角的确定引导不到位,很多学生还是不会找,应该回归到角的要素顶点和两边来归纳方法,另外,在这一环节应该再多做一些练习,尤其是增加旋转中心在图形外部的类型。
二、小组活动的实效性不是很高。
小组活动中学生参与不是很积极,尤其是后半部分学生,总是习惯于听别人说自己不说甚至也不想,好像自己就把自己给否定了,当然这个问题不是一天两天就能解决的,但是我们应该想办法尽快解决,开始的时候可以强行指定他们完成哪些任务,慢慢地加上表扬和鼓励,逐渐形成自主动脑的好习惯。
三、练习中说得多写得少。
这样下去势必造成眼高手低,尤其是对于一个新生事物的认识,如果不多动手效果必然不好,再加上本课时所认识的旋转又是相当抽象的数学知识,更应该让学生在动手中经历和体验,才能从根本上加深认识。
从测试结果来看,百分之九十的同学掌握的很好。
整体来看本节课较成功。
《图形的旋转》教材分析
(一)教材的地位及作用
图形的旋转是继轴对称、平移之后的又一图形变换,是空间与图形领域的一个重要的知识点。
它隐含着重要的变换思想,对发展学生的空间观念是一个很好的提升;
是培养学生思维能力,树立运动变化观点的好素材。
在教材的学习中其中承上启下的作用,它不仅是本章后续学习中心对称图形的准备,也是今后学习圆的知识内容的铺垫,是构建学生数学知识体系并形成相应的数学技能的重要内容。
(二)教学目标:
我认为本节课的教学应达到以下目标:
(三)教学重点难点分析:
2.通过对图形旋转的观察、分析,能用语言叙述旋转的基本性质,并会用它解决相关问题;
确定旋转角及基本构图。
《图形的旋转》评测练习
1.
下面生活中的实例,不是旋转的是( )
B、螺旋桨的运动
C、风车风轮的运动D、自行车车轮的运动
线段CB的对应线段是线段___;
3.将一个三角形旋转,旋转中心在()
A.三角形的顶点B.三角形的外部C.三角形的三条边上
D.平面内的任意位置
4.如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.
4旋转转中心是哪一点?
5旋转了多少度?
6如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?
5.在如图4×
6.如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°
7.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP逆时针旋转后,与△ACP′重合,如果AP=4,那么P,P′两点间的距离为.
8.如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,
若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到
△P'
课堂检测:
得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为多少?
《图形的旋转》课后反思
本课时主要研究旋转及其性质,和轴对称、平移一样,旋转也是现实生活中广泛存在的现象,是现实世界运动变化的基本形式之一。
它不仅是探索图形性质的必要手段,也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。
同时,它又生动地呈现了数学来源于生活又反作用于生活这一事实,对激发学生的学习兴趣、增强空间观念、提高思维能力、发展审美意识等都有重要的作用。
应该说旋转是培养学生空间观念的一个很重要的内容,所以,本课时的重点就是旋转的有关概念和本质特征。
由于旋转实现了学生从静态的空间知觉到动态的空间知觉这一飞跃,我认为本课时的难点是旋转角的识别与把握。
新课程标准告诉我们学生的学习活动应当是一个生动活泼的富有个性的过程,结合教材特点,我在设计中努力实现数学课堂教学与信息技术的整合,选用创设问题情境、启发探索以及多媒体演示等方法和手段,使数学知识生活化,让学生在轻松愉快的气氛中发现并掌握知识。
我觉得尽管从平移到旋转,过渡得十分自然,在知识上也极具延展性,但学生依然会觉得有困难,为了降低难度,我在课本四边形旋转的例子之前增加了点的旋转和线段的旋转,。
在这一过程中,我采用观察、操作、分析、推理、归纳等方式,让学生在探索合作交流中,锤炼语言,提高能力,突显思维方式,理顺知识脉络,从而帮助学生由感性到理性地认识旋转,牢固理解并掌握旋转的相关概念和本质特征,本以为这种设计下学生应该掌握很好,但实际情况并不乐观,告别是对于旋转角的确定引导不到位,很多学生还是不会找,应该回归到角的要素顶点和两边来归纳方法,另外,在这一环节应该再多做一些练习尤其是增加旋转中心不是原图中某个点即旋转中心在图形外部的类型。
二、语言不够精练,有废话。
一个习惯性重复的现象时有发生,总
以为自己多重复几遍学生就能很好的记忆,但是事实不是这样。
还有些问题的提出或者说提法也可以说语言的表达欠妥。
我们都知道:
善教者,必善问。
问题是数学的心脏。
在教学中如何进行艺术性的提问呢?
我想这就要求我们按教学要求,根据教学内容的特点,针对不同层次的教学对象,设计不同思路的问题,使各类学生通过积极的思维或经教师的点拨引导,能获得成功的喜悦。
还有一点非常重要那就是提出问题以后应该给学生足够的思考时间,而在本课时中如何找旋转角时由于问题本身较难,所以学生回答没有条理,与期望相差悬殊,这时我急于求成几乎间接说出答案,如果能再给学生一点时间,让他们小组好好讨论一下,我想学生自己是能够解决的,比我说明答案效果要好。
三、小组活动的实效性不是很高。
四、练习中说得多写得少,这样下去势必造成眼高手低,尤其是对于一个新生事物的认识,如果不多动手效果必然不好,再加上本课时所认识的旋转又是相当抽象的数学知识,更应该让学生在动手中经历和体验,才能从根本上加深认识。
课堂教学是一个永无休止的探索,在以后的教学中我会更加努力学习,大胆尝试,经常反思,力求提高自己的授课水平。
《图形的旋转》课标分析
一、课标要求
对于《图形的旋转》,《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求:
“通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质:
一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.”
二、课标解读
在数学中,旋转是图形变化的方法之一.怎样刻画、如何理解旋转呢?
初中教科书中的关于旋转的定义:
“把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转.”从定义告诉我们:
数学中的旋转不是任意的、没有约束的旋转.
首先,这种旋转是在平面内绕着某一个点完成的,这个点即旋转中心;
其次,旋转是用数量关系来刻画的,是转动了一个确定的角度,这个转动的角叫旋转角;
最后定义还告诉我们,旋转这种图形的变化只是改变了位置,图形的形状、大小并没有改变,因而旋转出现了两个图形,一个是旋转前的,一个是旋转后的.正因如此,“对应点”就成为旋转的核心概念.
旋转反映出的几何学的学科观点仍然是几何对象的确定及位置关系的研究.只不过与之前的平面几何研究的内容相比,是动态变化下的图形的确定和相互位置关系问题.因此,在旋转背景下的研究内容也就明确了,即旋转后的图形的确定及旋转前后两个图形之间的位置关系问题.研究的目的是可以帮助我们利用旋转前图形的性质得出旋转后图形的性质.可以看出,在这种动态下的研究图形的性质,对于培养学生认识图形、研究图形具有重要的教学的价值.
旋转的性质实际上就是针对旋转前后的两个图形的关系进行阐述的.第一条性质“对应点到旋转中心的距离相等”就是从对应点到旋转中心的数量关系从量上刻画两个位置上图形的一种联系;
第二条性质“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”是从“角度”这样一种可以量化的概念刻画旋转前后不同对应线段之间的一种内在联系,即通过旋转角都相等这一不变的数量关系反映出动态下的两个图形之间的本质.如此,性质“旋转前后的图形全等”也就顺理成章容易理解了.
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