初中数学图形的旋转教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学图形的旋转教学设计学情分析教材分析课后反思
课题
图形的旋转
课型
新授课|授课人|
章节
第三章第二课
年级
八年级
教学目标
重点难点
知识与技能目标:
(1)理解图形旋转的基本概念。
(2)通过类比图形平移的研究方法,探究图形旋转的性质。
(3)能够利用图形旋转的性质画简单的旋转图形。
过程与方法目标:
在学习过程中感受研究图形运动的思路和方法。
情感态度价值观目标:
通过亲自动手,感知图形旋转的探究过程,感受类比的思想。
重点:
图形旋转性质的探究及应用.
难点:
图形旋转的性质的探究。
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
上课前的知识回顾
第一环节
一放:
旋转图形的直观认识及分类。
第二环节二放:
通过三角形的旋转探究图形旋转的性质
第三环节
三放:
通过多个图形探究图形旋转的性质。
第四环节
图形的旋转的性质的应用。
小结:
作业:
上节课学习的图形的平移的相关内容。
(PPT)
(几何画板演示)展示四个旋转图形,发现旋转图形中的旋转中心。
将这几个旋转图形按照旋转中心的位置进行分类:
旋转中心(在顶点上,在边上,在图形外部,在图形内部)
除了旋转中心,我们还要确定哪些元素才能将一个图形做一个旋转?
方向和角。
那么今天我们就研究图形旋转的方向和转动的角。
以三角形ABC绕O点顺时针旋转至三角形DEF为例来研究。
观察旋转前后的图形,写出对应元素之间的关系。
对应顶点:
ADBECF
对应线段:
AB=DE,BC=EF,AC=DF
对应角:
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
根据上节课研究图形平移的方法,我们可以很简单的得到对应线段相等,对应角相等。
这些都是图形各对应元素间的关系。
那么,接下来我们来观察,通过旋转运动后两个图形之间产生了哪些关系?
学生用手比划点的转动轨迹时,提问,你还发现了在转动过程中的哪些量?
它们之间有什么关系?
以A点绕O点转动到D点为例。
连接AO,DO
(引导学生观察对应点与旋转中心的关系。
)
预设:
一部分学生会发现转动的角度∠AOD,再连接AO,DO,还会发现AO=DO……
放给学生,学生自主探究其他两组对应点与旋转中心连线的关系。
板书:
AO=DO,BO=EO,CO=FO;
∠AOD=∠BOE=∠COF
刚刚我们验证的是三组对应顶点,那么途中还有那些对应点?
结论也成立吗?
HO=WO∠AOD=∠BOE=∠COF=∠HOW
师:
总结,我们得到的这两条结论都是对应点和旋转中心连线的关系。
所以在旋转中,首先找到对应点(每组对应点用相同颜色的笔标注),然后连接对应点与旋转中心,会出现三组线段,他们的长度分别相等。
三组连线所成的夹角也相等。
找出旋转前后图形之间的关系并说明验证方法。
1、2、
3、4、
通过多个图形的验证,我们可以发现刚才的结论在其他的图形当中仍然成立,那么你能用自己的话总结一下这些结论吗?
除了验证了对应顶点,你能找出另外的对应点来研究它们和旋转中心的关系吗?
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心的连线所成的角相等。
这个角就是旋转角。
(完善性质)
因此,在图形旋转的过程中,点转动带动线段转动,进而图形转动,所以旋转方向可以通过对应点的转动确定,旋转角度其实就是对应点与旋转中心连线所成夹角,即为旋转角。
你能用自己的话给旋转下一个定义吗?
给出旋转定义。
如图,三角形ABC绕点O旋转后,顶点A旋转到点D。
(1)指出这一旋转的旋转角。
(2)画出旋转后的三角形。
图形的旋转的定义,性质。
书P771、2P791、2
课前回顾上节课研究图形平移的相关内容。
学生小组讨论,互动探究,总结归纳出图形的旋转的分类及关键点。
预设:
一收会得到AB=DE,BC=EF,
AC=DF;∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
根据之前学习平移的性质,有些学生可能会出现对应点的连线,这时可适当拿出比对验证在旋转中无特殊关系。
学生可以用手比划点转动的轨迹。
以从A点绕O点转动到D点为例。
二收:
AO=DO,BO=EO,CO=FO;
∠AOD=∠BOE
=∠COF
小组分工,进行探究,每个小组展示探究的方法和结果。
学生自主选择方法进行验证,并将结论写出来。
学生展示研究成果,并用自己的话总结结论。
学生用图形旋转的性质作图。
为本节课类比的研究图形的旋转做铺垫。
通过图形的直观感受,发现旋转的旋转中心,可按照旋转中心将图形的旋转进行分类。
引出研究的课题—图形的旋转。
通过旋转直观感受,发现可能存在的对应点与旋转中心连线的关系,进而引导学生进行本节课重点性质的探究。
利用多个图形,让学生亲历寻找旋转前后图形对应元素的关系。
进一步探究图形的旋转的性质。
利用图形旋转的性质作图。
学情分析:
学生在学习本课之前已经学过了图形平移这一种基本图形变换,有了一定的变换思想。
对猜想、验证等数学活动也有一定感受,这些都为新课学习提供了必备的知识经验。
首先,学生在日常的生活和学习中,对风车,钟表,车轮等旋转图形或事物并不陌生,积累了一定的生活经验和操作技能,其次,八年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力,这是本节课开展探究活动的有利因素。
再次,学生乐于亲身经历,在体验和探究中去学习。
只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱,学习过程中,可能有一部分学生探究活动受阻,教师要适时加以点拨和指导。
效果分析:
本节课的教学活动打破了时间和空间的限制,用几何画板,微课等多媒体技术把不同场景,不同时间的画面柔和在一起提供给学生,学生能够大胆想象、认真观察、合作交流,动手实践,在轻松、有趣的学习氛围中,培养了数学的应用意识及审美意识,真正领悟数学知识和图案之美。
动手实践、亲身经历设计过程。
整个数学课堂留给学生较多的空间,让学生有更多的独立思考、动手实践、合作交流的机会,体现学生在教学中的主体地位。
大多数学生对于图形的旋转的概念及性质的理解是比较理想的,但是这仅仅是图形变换的第一部分,所以还应该在之后的学习中贯穿这种研究图形变换的思路和方法。
教材分析:
1.地位和作用:
《图形的旋转》这节课是继平移之后的又一种图形的基本变换。
通过本节课的学习,学生对图形变换的认识会更加完整。
同时这节课也隐含着重要的变换思想,它不仅为本章后继学习旋转对称图形、中心对称图形做好准备,而且也为今后学习“平行四边形”、“图形的全等”和“圆”这些知识内容做好铺垫。
2.教学目标:
(1)知识技能:
通过实例认识生活中的旋转,掌握旋转的概念和性质,能利用性质作图和设计图
(2)问题解决:
经历探究旋转性质的过程,培养学生的抽象概括能力和探索精神
(3)情感态度:
从数学角度认识生活中的旋转现象,增强应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
拉近数学与生活的距离,激发学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感,培养学生的参与意识,体验成功的喜悦。
第三章第二课图形的旋转
活动一:
活动二:
找出旋转前后图形之间的关系,并验证。
1、
2、
3、
4、
活动三:
如图,三角形ABC绕点O旋转后,顶点A旋转到点D。
(3)指出这一旋转的旋转角。
(4)画出旋转后的三角形。
课后反思
通过这节课,我觉得基本完成了课前预设要达到的要求。
为辅助上好这节课,我利用了几何画板,微课等多种多媒体手段展示了图形旋转的动态及形象的变化,使学生真正感受到直观的图形的旋转。
动手实践、亲身经历设计过程。
整个数学课堂留给学生较多的空间,让学生有更多的独立思考、动手实践、合作交流的机会,体现学生在教学中的主体地位。
拓宽学生的空间,也就意味着要改变教师从支配者的权威地位,向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转变。
我能够在这个教学理念的指导下,引导学生开展观察、操作、比较、概括、交流等多种形式的活动,从而使学生在轻松的氛围中学习了该掌握的内容。
在教学过程中有一些不足需要进步一研究:
(1)如何将“创设情境”有机地与教学结合起来,更有效地为教学服务。
(2)问题情境的创设不能流于形式,而应更多的考虑学生的年龄特征、兴趣爱好,多从学生的角度来设计、创造。
(3)还应大胆对教材进行重新组合,设计,安排更合理的教学环节,来促进学生对新知识的主动建构。
(4)教师的教学语言,尤其是激励学生的语言还应更丰富些,以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展,从更高层次上培养学生学习数学知识的兴趣、学习数学知识的信心。
以上是“图形的旋转”这节课的设计意图和教学反思。
课标分析
《图形的旋转》包括旋转的定义及相关的概念,以及旋转的性质,《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求:
“通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质:
一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.”
在数学中,旋转是图形变化的方法之一.怎样刻画、如何理解旋转呢?
初中教科书中的关于旋转的定义:
“把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转.”
首先,这种旋转是在平面内绕着某一个点完成的,这个点即旋转中心;其次,旋转是用数量关系来刻画的,是转动了一个确定的角度,这个转动的角叫旋转角;最后定义还告诉我们,旋转这种图形的变化只是改变了位置,图形的形状、大小并没有改变,因而旋转出现了两个图形,一个是旋转前的,一个是旋转后的.正因如此,“对应点”就成为旋转的核心概念.
第一条性质“对应点到旋转中心的距离相等”就是从对应点到旋转中心的数量关系从量上刻画两个位置上图形的一种联系;第二条性质“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”是从“角度”这样一种可以量化的概念刻画旋转前后不同对应线段之间的一种内在联系,即通过旋转角都相等这一不变的数量关系反映出动态下的两个图形之间的本质.如此,性质“旋转前后的图形全等”也就顺理成章容易理解了。
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- 初中 数学 图形 旋转 教学 设计 情分 教材 分析 课后 反思