初中数学112图形的旋转教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学112图形的旋转教学设计学情分析教材分析课后反思
11.2图形的旋转
(1)
【学习目标】
1、通过具体实例欣赏生活中的旋转现象,感受数学中的旋转美,培养善于发现美的意识。
2、通过观察图形旋转的动画演示,知道旋转的三要素,了解旋转的概念:
探索并能简单应用旋转的基本性质。
3、通过具体的动手操作,感受旋转过程中的不变量,能运用性质进行简单的旋转作图,养成敢于尝试、细致认真、善于观察的良好习惯。
【重点难点】
探索发现旋转图形的定义以及性质,并能利用性质解决问题.
【学习过程】
一、旋转----概念篇
一、复习引入
1、同学们,我们学过哪些图形的变换方式?
2、请同学们欣赏教材173页图片,你能举例说明我们生活当中还有类似的旋转现象吗?
二、探索新知
(一)探究旋转的定义:
自主探究完成教材174页的实验与探究.
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个___,这样的图形运动称为____.这个定点叫_______,这个方向叫______,旋转的角度称为_____.
_______、_______和_______就是旋转的三个要素.
你能举出生活中的一些旋转现象吗?
二、旋转----性质篇
(二)探索旋转的性质:
如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转到四边形DOEF.在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
(3)旋转角是什么?
(4)AO与DO的长有什么关系?
BO与EO呢?
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
旋转的基本性质:
(1)_________________________________.
(2)___________________________________________.
(3)_________________________________________.
三、旋转----作图篇
(三)探究简单的旋转作图
例1将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
作法:
1.以点O为圆心,OA长为半径画圆;
2.连接OA,用量角器或三角板(限特殊角)作出∠AOB,与圆周交于B点;
3.B点即为所求作.
例2将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
作法:
1.将点A绕点O顺时针旋转60˚,得点C;
2.将点B绕点O顺时针旋转60˚,得点D;
3.连接CD,则线段CD即为所求作.
例3、如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
作法一:
1.连接CD;
2.以CB为一边,作∠BCE,使∠BCE=∠ACD;
3.在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4.连接DE,则△DEC即为所求作.
四、课堂小结
1、旋转的概念:
______________________________________.
2、旋转的性质:
_______________________________________.
五、当堂检测
1、如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合,若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是_________.
2、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm,∠EBF=______.
3、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到△AB’C’,则图中度数是30°的角有__________.
4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后,点B落在B′,点A落在A′点位置,若A′C⊥AB,求∠B′A′C的度数.
学情分析:
学生在学习本课之前已经学过了平移、轴对称这两种基本变换,有了一定的变换思想。
对猜想、验证等数学活动也有一定感受,这些都为新课学习提供了必备的知识经验。
首先,学生在日常的生活和学习中,对风车,钟表,车轮等旋转图形或事物并不陌生,积累了一定的生活经验和操作技能,其次,九年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力,这是本节课开展探究活动的有利因素。
再次,学生乐于亲身经历,在体验和探究中去学习。
只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱,学习过程中,可能有一部分学生探究活动受阻,教师要适时加以点拨和指导。
授课教师能依据《数学课程标准》准确确定学习目标和重难点,教学过程中突出了教学重点,有效地突破了教学难点,有效达成了教学目标.
本节课在信息技术与数学学科整合的基础上创设了生动、有趣、直观、形象的情境,激发了学生参与活动的兴趣,整合点诊断准确,使学生通过动手、动脑等多种数学活动,掌握了图形旋转的性质,并能适当拓展和应用.教师在教学中通过几何画板为学生形象、直观地呈现了图形旋转,充分利用现代信息技术的优势解决了传统教学手段解决不了的困难,有效地突出了重点,突破了教学难点.信息技术的应用优化了教学,增加了课堂的信息容量,激发了学生的兴趣,加深了学生的记忆,也显示了教师扎实的教学基本功和娴熟的几何画板运用能力.都说教学相长,在本堂课上,除了师生的共同成长,数学知识和信息技术也实现了共识、共进、共发展.
建议教师在课堂上不要紧紧抓住事先预设的环节不放手,而是要留出余地和空间让学生充分表达,看看学生到底能发现什么、归纳什么、学习什么,之后再适当点拨、引导.如此可使课堂更加开放和民主,有利于培养学生主动学习的意识.
旋转反映出的几何学的学科观点仍然是几何对象的确定及位置关系的研究.只不过与之前的平面几何研究的内容相比,是动态变化下的图形的确定和相互位置关系的问题.因此,在旋转背景下的研究内容也就明确了,即旋转后的图形的确定及旋转前后两个图形之间的位置关系问题.研究的目的是可以帮助我们利用旋转前图形的性质得出旋转后图形的性质.可以看出,在这种动态下的研究图形的性质,对于培养学生认识图形、研究图形具有重要的教学的价值.
本小节是11.2图形旋转的第1课时,教材是通过围绕观察探究归纳等教学活动展开的.首先通过时针、叶片等实例引出旋转的概念.然后设置了一个“探究”栏目,让学生探索在旋转中对应点到旋转中心的距离相等、对应点和旋转中心连线所成的角彼此相等的性质.接下来,安排了一个按要求画出简单平面图形旋转后的图形的例题.在本节中,旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣:
由概念得出性质;由性质得出有关作图的方法.教学中应关注这些内容之间的联系,使前一部分内容为后一部分内容作好准备,使后一部分内容复习巩固前一部分内容.
首先教材是通过生活中具体的实例得出的旋转概念,如:
钟表的指针的转动、风车的转动等以现实生活中的实例为素材,对图形进行观察,引出旋转的概念.如此安排,朴实自然,贴近学生己有的生活经验,体现了数学来源于生活的理念.教学中,要充分挖掘和利用现实生活中的大量存在的与旋转有关的现象,教学中请学生们再说一说他们知道的生活中的旋转,例如学生可以能会说辘护,水车,石碾,风车,车轮,摩天轮,方向盘等,引导学生对其中的一些共同特征加以分析,总结,让学生从生活中的旋转现象中发现旋转现象的本质特征,抽象出数学概念,从具体到抽象,培养数学思维能力.分析这些转动现象,抓住旋转的共同特征,共同特点是绕一个定点、沿某个方向转动一个角度,即这种旋转首先是在平面内绕着某一个点完成的,这个点即旋转中心;其次,旋转是用数量关系来刻画的,是转动了一个确定的角度,这个转动的角叫旋转角;这样自然地抽象出了图形旋转的定义:
在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定角度,这样的图形运动称为图形的旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角.
其次,探究旋转的性质,教材是通过设置探究活动完成的(见教材,如图11-17),通过这个活动,学生很容易发现旋转变化只是改变了图形的位置,图形的形状和大小并没有改变(纸板上三角形的洞没变),因而旋转出现了两个图形,一个是旋转前的,一个是旋转后的.正因如此,“对应点”就成为旋转的核心概念.
旋转的性质实际上就是针对旋转前后的两个图形的关系进行阐述的.第一条性质“对应点到旋转中心的距离相等”就是从对应点到旋转中心的数量关系从量上刻画两个位置上图形的一种联系;第二条性质“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”是从“角度”这样一种可以量化的概念刻画旋转前后不同对应线段之间的一种内在联系,即通过旋转角都相等这一不变的数量关系反映出动态下的两个图形之间的本质.如此,“旋转前后的图形全等”这条性质也就容易理解了.
学生通过亲身经历观察、实践、感悟、归纳等数学活动过程后,积累了经验,得到了旋转变换的性质,还需要将旋转变换应用在解决问题中.通过应用加深学生对旋转的理解,为以后解决综合性问题打下良好的基础.教材又设置了一道例题,而且这道题还可以进一步拓展,给学生留下了进一步探索活动的空间.
本节课的教学重点是:
从生活中的旋转现象抽象出旋转的定义;通过亲自动手操作探究旋转的性质.
教学难点是:
探究归纳旋转的性质.
1、如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合,若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是_________.
2、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm,∠EBF=______.
3、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到△AB’C’,则图中度数是30°的角有__________.
4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后,点B落在B′,点A落在A′点位置,若A′C⊥AB,求∠B′A′C的度数.
《图形的旋转》是在继平移、轴对称之后的又一种图形的全等变换,隐含着重要的变换思想,是培养学生思维能力,树立运动变化观点的好素材。
我充分发挥了多媒体课件的演示功能,力求通过创设生动、有趣的学习情境,开展观察、比较、操作、分析、推理、交流、反馈等系列活动,帮助学生积极主动地进行探索新知。
如:
让学生了解图形的旋转要具备些什么条件,即基本图形、旋转的中心点、旋转的方向、旋转的角度;让学生了解什么叫顺时针和逆时针,规范数学上习惯用语及用手势比划顺时针和逆时针;让学生学会看图判断旋转的角度等基本知识点。
反思教学活动的整个过程,在本课教学中,恰到好处地运用多媒体课件,使现代教育技术与数学学科融合,将教学内容以多媒体的形式,形象、生动地呈现出来,提高了教学效果和效率,使本节课基本达到我预设的目标。
具体表现在:
1、应用多媒体课件,激发学生兴趣,营造文化氛围。
课始,我结合多媒体教学手段,组织学生欣赏几组经过旋转的情景图,如在多媒体上呈现飞机螺旋桨旋转、摩天轮旋转、开关门窗等动态现象,从生活中的实例引入旋转现象,引导学生进行观察并用手势比画各种游乐项目的运动的画面,并说说它们的运动现象,是怎样转动的,让学生真实感知旋转现象,给学生更为直观,更为生动的体验,从而形成表象,引出课题。
2、应用多媒体课件,把握知识重点,突破教学难点。
课中,我充分发挥了多媒体课件的演示功能,力求通过创设生动、有趣的学习情境,开展观察、比较、操作、分析、推理、交流、反馈等系列活动,帮助学生积极主动地进行探索新知。
如:
让学生了解图形的旋转要具备些什么条件,即基本图形、旋转的中心点、、旋转的方向、旋转的角度;让学生了解什么叫顺时针和逆时针,规范数学上习惯用语及用手势比划顺时针和逆时针;让学生学会看图判断旋转的角度等基本知识点。
在判断旋转角度是多少的教学中,我选择先让学生猜旋转角,然后一起来利于课件来尝试,探讨出确定角度的最佳方法,即看基本图形的多少。
这一环节,不仅让学生经历了猜想、验证、下结论的学习过程,也让学生的尝试的过程中,欣赏了不同的旋转角度所带来不同的视觉效果,让学生感受数学的奇妙和数学的美,学生很是开心。
最后是根据图形旋转的特征和性质来画旋转图形,刚开始学生有点束手无策,我就从画图的工具,画图的步骤详细地进行指导,经过我的讲解与示范,学生基本上能够画出来。
3、应用多媒体课件,实现数形结合,渗透数学思想。
在导入新课时,引入生活中的旋转现象及旋转在实际生活中的应用,我都使用了多媒体手段,特别是在探究图形旋转的性质时,在学生经历了实践、观察、总结后,再通过多媒体反复动动态演示,帮助学生形象,直观地理解旋转的性质并加深印象。
这样,在教学活动中利用有声、有色、有动感的画面,不仅扣开学生思维之门,也打开了他们心灵之窗,使他们在欣赏、享受中,在美的熏陶中主动地、轻松地、愉快地获得新知。
当然,课堂是千变万化的。
因此多媒体辅助教学的所有表现形式只是为了更好地实现教学目标,整个教学活动的过程,还需要教师灵活调控。
今后的教学中我将查漏补缺、锐意创新,更加深入地学习课程标准,领会课改精神,力求把新的课程理念更好地运用到自己的教学实践中
一、课标要求
青岛版八年级下《11.2图形的旋转》包括旋转的定义及相关的概念,以及旋转的性质,《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求:
“通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质:
一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.”
二、课标解读
在数学中,旋转是图形变化的方法之一.怎样刻画、如何理解旋转呢?
初中教科书中的关于旋转的定义:
“把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转.”从定义告诉我们:
数学中的旋转不是任意的、没有约束的旋转.首先,这种旋转是在平面内绕着某一个点完成的,这个点即旋转中心;其次,旋转是用数量关系来刻画的,是转动了一个确定的角度,这个转动的角叫旋转角;最后定义还告诉我们,旋转这种图形的变化只是改变了位置,图形的形状、大小并没有改变,因而旋转出现了两个图形,一个是旋转前的,一个是旋转后的.正因如此,“对应点”就成为旋转的核心概念.旋转反映出的几何学的学科观点仍然是几何对象的确定及位置关系的研究.只不过与之前的平面几何研究的内容相比,是动态变化下的图形的确定和相互位置关系问题.因此,在旋转背景下的研究内容也就明确了,即旋转后的图形的确定及旋转前后两个图形之间的位置关系问题.研究的目的是可以帮助我们利用旋转前图形的性质得出旋转后图形的性质.可以看出,在这种动态下的研究图形的性质,对于培养学生认识图形、研究图形具有重要的教学的价值.旋转的性质实际上就是针对旋转前后的两个图形的关系进行阐述的.第一条性质“对应点到旋转中心的距离相等”就是从对应点到旋转中心的数量关系从量上刻画两个位置上图形的一种联系;第二条性质“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”是从“角度”这样一种可以量化的概念刻画旋转前后不同对应线段之间的一种内在联系,即通过旋转角都相等这一不变的数量关系反映出动态下的两个图形之间的本质.如此,性质“旋转前后的图形全等”也就顺理成章容易理解了.
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