初中数学32图形的旋转教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学32图形的旋转教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章图形的平移与旋转
3.2图形的旋转
一、学情分析
学本课是在学生已经学习了七年级下学期的“生活中的轴对称”的基础上来学习的;在第一节图形平移中,学生通过经历了探索图形平移性质的过程,已经积累了一定的图形变换的数学活动经验,同时八年级学生,逻辑思维正在从经验型逐步向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展,他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望,这些对本节的学习都会有帮助.但旋转是三种变换中难度较大的一种,图形也比较复杂,因此,学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难.教学中通过类比会对旋转学习有帮助.同时,通过平移到旋转学习也可以培养学生辩证唯物主义观点.
二、教材分析
图形的旋转是继轴对称、平移之后的又一种图形基本变换,是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分.图形的旋转是平移知识的延续,也为后续学习对称图形、中心对称图形的基础,更是为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫,起到承上启下的作用.
本节教材从学生实际生活接触和观察到的一些实例现象出发,从具体到抽象,从感性到理性,从实践到理论,再用理论检验实践的方法,循序渐进地指导学生认识自然界与生活中的旋转,进而探索其性质.因此,旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材,对培养学生思维能力,对培养学生体悟自然界事物的运动变化规律有积极的意义.
教学目标
知识与能力:
通过具体事例并类比平移认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,旋转角的定义及旋转角相等的性质.
过程与方法:
经历对生活中与旋转现象有关的图形进行的观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程,掌握有关探究(画图操作)技能,培养探究能力,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.
情感态度价值观:
引导学生经历画图探究过程中,发展学生的数学观,让学生享受到成功的情感体验,在“做”中学,并学到“活”的数学.
重点:
类比平移与旋转的异同,掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
难点:
对线段和三角形等复杂图形旋转的理解,探索旋转的性质,特别是:
对应点到旋转中心的距离相等的性质.
三、教学过程设计
第一环节 创设情境,引入新知
1.上课伊始,多媒体演示生活中物体的旋转,使学生发现除了平移运动(上节课)之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例,引出课题:
“图形的旋转”.
向学生展示有关的图片:
(1)时钟上的秒针在不停的转动;(并介绍顺时针方向和逆时针方向)
(2)大风车的转动;
(3)飞速转动的电风扇叶片;
(4)汽车上的括水器;
(6)由平面图形转动而产生的奇妙图案;
(7)车夫拉车的车轮;
(8)转动的地球仪;
(9)小朋友荡秋千;
设计意图:
通过生活中,图形的旋转,抽象出图形的旋转实例,感受数学来源于生活,并应用于生活.
2.学习目标(多媒体出示):
3.出示自学指导一
4.举出一些现实生活中旋转的实例(部分图片)
5.如图,杠杆绕支点转动撬起重物.
设计意图:
通过自学旋转的定义,培养学生实例抽象出图形的旋转,培养学生能力和探索体验.通过与杠杆物理学科知识融合,体现自然中的科学,培养学生“数感”.
第二环节 探索新知,形成概念
1.建立旋转的概念
(1)点的旋转.试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
问题:
单摆上小球的转动由位置A转到B,它绕着哪一个点转动?
沿着什么方向(顺时针或逆时针)?
转动了多少角度?
(2)线段的旋转.
(3)图形(三角形)的旋转
图1:
在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B;
图2:
在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD;
图3:
在同一平面内,△ABC绕着定点O旋转某一角度得到△DEF.
观察了上面图形的运动,引导学生归纳图形旋转的概念;
像这样,在平面内,把一个图形绕着一个定点O,按某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转(rotation).点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
重点突出旋转的四个要素:
旋转图形、旋转中心、旋转方向和旋转角度.
2.
(1)应用旋转的概念解决问题
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点B的对应点是点_____;
线段OB的对应线段是线段______;
线段AB的对应线段是线段______;
∠A的对应角是______;
∠B的对应角是______;
旋转中心是点______;
旋转的角是______.
设计意图:
及时巩固新知,使每个学生都有收获;感受成功的喜悦,肯定探索活动的意义.这一环节让学生进行问题的研究与解答,培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力.
(2)情景问题(回到情景):
①请同学们观察图3,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置?
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度.
如图,△ABO绕点O旋转得到_____,则:
点B的对应点是点_____;
线段OB的对应线段是线段______;
线段AB的对应线段是线段______;
∠A的对应角是______;
∠B的对应角是______;
旋转中心是点______;
旋转的角是______
设计意图:
点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念;让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念,并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备.
第三环节 实践操作,再探新知
1.出示自学指导:
(学生进行数学探究)
2.学生数学探究实验:
(探究形式:
每四个学生为一组进行)
(如图以三角形为例)如图,在硬纸板上,挖出一个四边形ABCD(或△ABC),再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的四边形图案四边形ABCD(或△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的四边形EFGH((△DEF),移开硬纸板.
3.教师在黑板上板书条理性质,并留出重点词的空隙,探究后半段,让每一大组的学生小老师巡视指导.探究完毕后,教师引领进行成果展示.
4.探究成果展示
问题:
请指出旋转中心和各对应点,哪一个角是旋转角?
1.从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中,你认为旋转主要因素是什么?
2.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?
哪些没有发生改变?
量一量线段OA与线段OD的关系怎样(这里包括数量关系和位置关系),线段OB和OE,OC和OF呢?
AB与DE呢?
3.你能通过度量角的方法得出旋转角度吗?
你准备度量哪个角?
探索得出下列性质:
1.旋转前后的图形全等;对应线段相等,对应角相等.
2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.任意一组对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
设计意图:
通过学生的实际探究,从认真观察到的现象出发,从具体到抽象,从感性到理性,从实践到理论,再用理论检验实践,循序渐进地认识图形的旋转,加深对旋转性质的理解;同时,通过小组合作学习,唤醒并加深学生合作交流,资源共享的成功情感体验,积累成就感.
第四环节 巩固新知,形成技能
1.(来自教材)
2.(来自教材)
3.变式训练:
旋转求线段长度
(广东广州)如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长为()
4.变式训练:
旋转求角度
(学业考试)如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A’OB’可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的,若点A’在AB上,则旋转角α的大小可以是().
第五环节 总结回顾,反思感悟
引导学生从以下几个方面进行小结:
(1)节课你学到了什么?
(2)对自己的学习情况进行评价,谈谈你对本课的感悟.
设计意图:
让学生谈谈本节课的感悟,不仅培养学生的概括能力,体悟数学学习中的体验,而且促使数学人文精神的渗透,增强数学课的育人功能.
第六环节 当堂评测,分层拓展发展
1.当堂评测(发放《图形的旋转》评测练习,学生完成,教师批改)
《图形的旋转》评测练习
必做题
1.如图1,△ABC为等边三角形,△AO,B绕点A,逆时针旋转后,能与△AOC重合,则:
(1)旋转中心是:
()
(2)旋转角是()度;(3)∠OAO’=()度
2.如图2,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’,若∠AOB=15°,则∠AOB’的度数是()
A.25°B.30°C.35°D.40°
3.如图3,把∠CAB是直角的△ABC绕点A沿顺时针旋转75°,把点B转到点E处,得到△AEF,则结论错误的是()
A.∠BAE=75°B.AC=AFC.EF=BCD.∠EAF=75°
4.如图4,所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合
(1)三角尺旋转了多少度?
(2)连接CD,试判断△CDB的形状.
(3)求∠BDC的度数
选做题(思考提高题):
5.如图5,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP’重合,若PB=3,则PP’=()
2.分层作业,全面培养
A类:
课本习题3.4第1,2,3题;观察你周围的生活实际,再寻找几个利用旋转的例子;选做试一试的第2题.
B类:
课本习题3.4第2题;试一试的第2题;在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案,再试着用今天学到的旋转知识自己设计一个漂亮的图案.
C类:
用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽,并要求用简练的语言说明所设计班徽的含义.
设计意图:
通过当堂评测,及时反馈,希望学生收获知识同时,获得成功的情感体验,学会体悟数学.分层作业也是为了每个学生的全面发展,符和课程理念.
四、教学板书
《图形的旋转》学情分析
本课是在学生已经学习了七年级下学期的“生活中的轴对称”的基础上来学习的,在第一节图形平移中,学生通过经历了探索图形平移性质的过程,已经积累了一定的图形变换的数学活动经验,同时八年级学生,逻辑思维正在从经验型逐步向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展,他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望,这些对本节的学习都会有帮助.但旋转是三种变换中难度较大的一种,图形也比较复杂,因此,学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难.教学中通过类比会对旋转学习有帮助,同时,通过平移到旋转学习也可以培养学生辩证唯物主义观点.
《图形的旋转》效果分析
一、数学能力的培养
在知识与能力方面,学生观察了生活中的旋转实例,类比平移并由具体事例总结旋转变换,通过自学和练习,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,理解什么是旋转角及旋转角相等的性质.特别是旋转定义,掌握较好.
在过程与方法方面,本着学生是主体的原则,课上始终贯穿让同学们运用自主探究与合作交流相结合的方法,充分发挥了学生动脑动手能力,把课堂交给学生,让大家积极思考,各抒己见,老师只是起到引导、点拨作用,培养学生能力.课堂上,综合利用多媒体的直观和高效、动态的演示达到揭示本质的效果,使得学生的审美能力得到了初步发展.
二、关注知识和学习过程中的感悟
在数学德育方面(感悟人生或社会):
通过课堂探索、合作及总结过程,让学生感悟到知识之外的信息交流总要性,以及互相分享的合作意识、交往意识,带来的快乐,收获到了成功的体验.总结时,感悟到个人的成长应不忘初心,似乎与旋转有中心类似,人生成长路上应以梦想为中心,坚定围绕自己的信念奋力拼搏,成为有用的人,为国家社会做更大的贡献.
《图形的旋转》教材分析
图形的旋转是继轴对称、平移之后的又一种图形基本变换,是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分.图形的旋转是平移知识的延续,也为后续学习对称图形、中心对称图形的基础,更是为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫,起到承上启下的作用.
本节教材从学生实际生活接触和观察到的一些实例现象出发,从具体到抽象,从感性到理性,从实践到理论,再用理论检验实践的方法,循序渐进地指导学生认识自然界与生活中的旋转,进而探索其性质。
因此,旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材,对培养学生思维能力,对培养学生体悟自然界事物的运动变化规律有积极的意义.
《图形的旋转》评测练习
必做题
1.如图1,△ABC为等边三角形,△AOB绕点A,逆时针旋转后,能与△AOC重合,则:
(1)旋转中心是:
()
(2)旋转角是()度;(3)∠OAO’=()度.
2.如图2,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’,若∠AOB=15°,则∠AOB’的度数是().
A.25°B.30°C.35°D.40°
3.如图3,把∠CAB是直角的△ABC绕点A沿顺时针旋转75°,把点B转到点E处,得到△AEF,则结论错误的是().
A.∠BAE=75°B.AC=AFC.EF=BCD.∠EAF=75°
4.如图4,所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合
(1)三角尺旋转了多少度?
(2)连接CD,试判断△CDB的形状.
(3)求∠BDC的度数.
选做题(思考提高题):
5.如图5,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP’重合,若PB=3,则PP’=().
《图形的旋转》课后反思
图形的变换,既让学生体验旋转知识的学习,又肩负学生空间想象能力的培养,本课力图设计成:
以观察生活中实例为起点,以问题自学为主线,以培养能力为核心的宗旨的特点的课,具体设计中我认为本课的优点有:
1.设计层次清晰,过程凸现启发功能
紧扣重点,以学生为主体,以学生自学探究训练为主线的教学原则,遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到难的认知规律.例如:
从生活实例汽车雨刷器抽象出线段的旋转,从点的旋转过度到图形旋转等,都收到了良好的启发作用,也为旋转作图作了较好的铺垫.另外,在概念的形成过程中,着意培养学生观察、分析、抽象和概括能力,引导学生从运动、变化的角度看问题等,也起到了向学生渗透辨证唯物主义观点的作用.
2.动态显现,化难为易,着眼学生能力培养
为了使抽象的概念具体化,通俗易懂,课前精心设计准备和打磨课件,列举了大量生活中的例子,从创设良好情境,到教学活动中有声、有色、有动感的画面;从例子展现,到练习题的多层次训练,多方渗透等,增强学生用数学的意识同时,也培养学生的发散思维,不仅叩开了学生思维之门,也打开了他们的心灵之窗,使他们在经历与欣赏中,享受美的熏陶,在良好的氛围中主动的、愉快的获得新知.
3.有效的自主学习和小组合作学习.从4人的小组,到16人的大组,合作学习都有明确的合作要求、分工.操作实效,避免了合作形式化.合作学习解放了学生的口,课堂上,同桌互说,组内互质,大组“小导师”巡视,呈现了不同的学习形式,同时,大家也学会了接纳与帮助.学生的个体意识能够有效的被激发出来.促进了学习的实效.也达到了学生享受学习过程,互相交流心得的情感需求,完成既定的教育教学目标.
诚然,本课也有需要改进或优化的方面:
在探究旋转性质阶段,在学生自学探索旋转性质之后,在教师的有效的指导和调控下,将自学探究性质与看屏幕导出性质作了较好的整合,只是在大家需要展示探究成果阶段,学生的积极性很好,学生的展示能再充分些会更好.
在今后的教学中,还需继续努力,取长补短,不断反思完善.
《图形的旋转》课标分析
基于对教材和学情的认识,依照新课标要求,确定本课目标如下:
教学目标:
知识与能力:
通过具体事例并类比平移认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,旋转角的定义及旋转角相等的性质.
过程与方法:
经历对生活中与旋转现象有关的图形进行的观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程,掌握有关探究(画图操作)技能,培养探究能力,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.
情感态度价值观:
引导学生经历画图探究过程中,发展学生的数学观,让学生享受到成功的情感体验,在“做”中学,并学到“活”的数学.
重点:
类比平移与旋转的异同,掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
难点:
对线段和三角形等复杂图形旋转的理解,探索旋转的性质,特别是:
对应点到旋转中心的距离相等的性质.
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