三角函数单元检测及答案.docx
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三角函数单元检测及答案.docx
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三角函数单元检测及答案
三角函数单元检测及答案
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填在题)
1.角α,β的终边关于x轴对称,若α=30°,则β=________.
2.已知函数f(x)=则f(f())=________.
3.函数y=3cos(x-)的最小正周期是________.
4.已知角θ的终边经过点P(-4cosα,3cosα)(<α<),则sinθ+cosθ=________.
5.如果sin(π+A)=-,则cos(π-A)=________.
6.已知tanθ=2,则=________.
7.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是________.
8.函数y=+log3sin(π-x)的定义域为________.
9.函数y=2cos(x-)(≤x≤)的最大值和最小值之积为________.
10.将函数y=sin(3x+)的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变),则所得的函数解析式是________.
11.设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是________.
12.如图1为函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(ω>0,A>0,|φ|<)图象的一部分,则f(x)的解析式为________.
13.函数y=2sin(2x+)在[0,π]上的单调增区间为________.
14.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题:
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;
②y=f(x)的表达式可改为y=4cos(2x-);1
③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.
其中正确的命题是________.(把你认为正确的命题序号都填上)
二、解答题(本大题共6小题,共计90分.)
15.求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2(-330°)+sin(-210°).
16.已知α是第三象限角,且f(α)=.
17.已知函数y=asin(2x+)+b在x∈[0,]上的值域为[-5,1],求a,b的值.
18.已知函数f(x)=2sin(2x+)+a+1(其中a为常数).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求a的值;
(3)求f(x)取最大值时x的取值集合.
2
19.将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍,再将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,然后把整个曲线向左平移,得到函数y=sinx的图象,求函数f(x)的解析式,并画出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图.
20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<)的一系列对应值如下表:
x
-
y
-1
1
3
1
-1
1
3
(1)根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个解析式;
(2)根据
(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)的周期为,当x∈[0,]时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.
3
1.【解析】画出图形可知β的终边与-α的终边相同,故β=-30°+k·360°,k∈Z.
【答案】 -30°+k·360°,k∈Z
2.【解析】∵∈[0,),∴f()=-tan=-1,∴f(f())=f(-1)=2×(-1)3=-2.
【答案】 -2
3.【解析】 T==5π.【答案】 5π
4.解析】 ∵r==5|cosα|=-5cosα,
∴sinθ==-,cosα==.∴sinθ+cosθ=-+=.
【答案】
5.【解析】sin(π+A)=-sinA=-,∴sinA=,
cos(π-A)=cos[π+(-A)]=-cos(-A)=-sinA=-.【答案】 -
6.【解析】 ====.【答案】
7.【解析】 设扇形的圆心角的弧度数为α,半径为r,弧长为l,则解得或∴α=4或α=1.【答案】 1或4
8.【解析】 ∵y=+log3sin(π-x)=+log3sinx,
∴要使函数有意义,则∴
∴-5≤x<-π或0 9.【解析】∵≤x≤π,∴-≤x-≤,∴≤cos(x-)≤1,∴1≤2cos(x-)≤2, 故所求最大值和最小值之积1×2=2.【答案】 2 4 10.【解析】y=sin(3x+)向右平移个单位得y=sin[3(x-)+],再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变),得到y=sin(x-). 【答案】 y=sin(x-) 11.【解析】由函数的图象向右平移π个单位后与原图象重合,得π是此函数周期的整数倍.又ω>0,∴·k=π(k∈Z),∴ω=k(k∈Z),∴ωmin=. 【答案】 12.【解析】 A==2,B==1,由图可知2sinφ=1,|φ|<,所以φ=,所以2sin(-πω+)+1=-1,可得-πω+=-,所以ω=,所以f(x)=2sin(x+)+1.【答案】 2sin(x+)+1 13.【解析】由-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),解得-π+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),令k=0,1得所求单调递增区间为[0,],[π,π].【答案】 [0,],[π,π] 14.【解析】 函数f(x)=4sin(2x+)的最小正周期T=π,由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错. 利用诱导公式得f(x)=4cos[-(2x+)]=4cos(-2x)=4cos(2x-),知②正确. 由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心,将x=-代入得f(x)=4sin[2×(-)+]=4sin0=0,因此点(-,0)是f(x)图象的一个对称中心,故命题③正确. 曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点,且与y轴平行,而x=-时y=0,点(-,0)不是最高点也不是最低点,故直线x=-不是图象的对称轴,因此命题④不正确.【答案】 ②③5 15.【解】 原式=()2-1+1-cos230°+sin30°=()2-1+1-()2+=. 16.【解】 (1)f(α)==-cosα. (2)∵cos(α-)=cos(-3·+α)=-sinα=, ∴sinα=-,cosα=-=-,∴f(α)=. 17.解: 由题意知a≠0.∵x∈[0,],∴2x+∈[,],∴sin(2x+)∈[-,1]. 当a>0时,解得当a<0时,解得∴a,b的取值分别是4,-3或-4,-1. 18.解: (1)由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, ∴函数f(x)的单调增区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z),由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, ∴函数f(x)的单调减区间为[+kπ,+kπ](k∈Z). (2)∵0≤x≤,∴≤2x+≤, ∴-≤sin(2x+)≤1, ∴f(x)的最大值为2+a+1=4,∴a=1, (3)当f(x)取最大值时,2x+=+2kπ,∴2x=+2kπ,∴x=+kπ,k∈Z.∴当f(x)取最大值时,x的取值集合是{x|x=+kπ,k∈Z}. 19.【解】 将正弦曲线y=sinx向右平移个单位长度,得函数y=sin(x-) 6 的图象,再将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得函数y=sin(-)的图象,然后将曲线上各点的纵坐标伸长到原来的3倍,得函数y=3sin(-)的图象.∴f(x)=3sin(-).令z=-,则x=2z+.列表: z 0 π 2π x y 0 3 0 -3 0 描点画图(如图): 20.【解】 (1)设f(x)的最小正周期为T,得T=-(-)=2π.由T=得ω=1.,又解得 令ω·+φ=+2kπ,即+φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,解得φ=-. ∴f(x)=2sin(x-)+1. (2)∵函数y=f(kx)=2sin(kx-)+1的周期为,又k>0,∴k=3. 令t=3x-,∵x∈[0,],∴t∈[-,]. 如图,sint=s在[-,]上有两个不同的解的条件是s∈[,1),∴方程f(kx)=m在x∈[0,]时恰有两个不同的解的条件是m∈[+1,3),即实数m的取值范围是[+1,3).7 THANKS! ! ! 致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习课件等等 打造全网一站式需求 欢迎您的下载,资料仅供参考
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