淮海工学院09-11概率论与数理统计试卷和答案.doc
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淮海工学院09-11概率论与数理统计试卷和答案.doc
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淮海工学院
09-10学年第2学期概率论与数理统计试卷(A闭卷)
答案及评分标准
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
核分人
1
2
3
4
分值
24
16
7
7
7
7
8
8
8
8
100
得分
一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)
1.一袋中有6个白球,4个红球,任取两球都是白球的概率是-----------------(B)
2.设随机变量,且,则为---------------(A)
3.设的联合概率密度为,则边缘概率密度----------(C)
4.设是一随机变量,则下列各式中错误的是----------------------------------(C)
5.已知,,则由切比雪夫不等式得------(B)
6.设总体,为的一个样本,则---------------(C)
7.设总体,未知,为来自的样本,样本均值为,样本标准差为,则的置信水平为的置信区间为-------(D)
8.设总体,未知,检验假设的拒绝域为--------------------------------------------------------------------------------------(A)
二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)
1.设表示三个随机事件,则事件“不都发生”可用的运算关系表示为.
2.随机变量的数学期望,方差,则8
3.设相互独立,且,的概率密度为,则的概率密度为.
4.设是来自正态总体的一个简单随机样本,分别为样本均值和样本方差,则,.
三、计算题(本大题共4小题,每题7分,共28分)
1.已知,分别在下列两种条件下,求的值.
(1)若与互不相容;
(2)若与相互独立.
解由加法公式------------
(1)与互不相容,即,
代入加法公式得,------------
(2)与相互独立,即
代入加法公式得,,得------------
2.已知随机变量的概率密度函数为
求
(1)常数;
(2)
解
(1)-----------------
(2)-----------------
3.已知随机变量,求随机变量的概率密度函数.
解---------------------
在严格单调增,
反函数
-------------------------------------------
4.设随机变量与相互独立,且具有相同的分布律:
X
1
2
pk
0.3
0.7
求
(1)的分布律;
(2)
Y
X
1
2
P{X=i}
1
0.09
0.21
0.3
2
0.21
0.49
0.7
P{Y=j}
0.3
0.7
1
解
(1)
-------------------
(2)
---------------------
四、应用题(本题8分)
某商店将同牌号同瓦数的一、二、三级灯泡混在一起出售,三个级别的灯泡比例为,出售灯泡时需试用.一、二、三级品在试用时被烧毁的概率分别为0.1,0.2,0.3.现有一顾客买一灯泡试用正常,求该灯泡为三级品的概率.
解:
设“一级品”,“二级品”,“三级品”,“灯泡正常”,------------------
------------------
----------------
五、计算题(本题8分)
设随机变量在上服从均匀分布,现对进行三次独立观测,试求其中至少有一次“观测值大于3”的概率.
解---------------
---------------
设表示三次独立观测中“观测值大于3”的次数,则---------------
-----------------
六、计算题(本题8分)
设总体的概率密度为其中为未知参数,为来自的样本,为相应的样本值,
(1)求的最大似然估计量;
(2)试问与是不是的无偏估计量?
当时,上述两个估计量哪一个较为有效?
解
(1)似然函数-------
,
令,解得,
所以的最大似然估计量为----------------
(2)
估计量都是的无偏估计量。
----------------
又
当时,,所以较为有效.------------------
七、应用题(本题8分)
根据经验知某种产品的使用寿命服从正态分布,标准差为150小时.今由一批产品中随机抽查25件,计算得到平均寿命为2536小时,试问在显著性水平0.05下,能否认为这批产品的平均寿命为2500小时?
并给出检验过程.
(已知)
解设产品的使用寿命已知,由题意
需检验假设---------------
采用检验,取检验统计量,
则拒绝域为----------------
将代入算得
,未落入拒绝域内,故接受,----------
即认为这批产品的平均寿命为2500小时.----------------
淮海工学院
09-10学年第2学期概率论与数理统计试卷(B闭卷)
答案及评分标准
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
核分人
1
2
3
4
分值
24
16
7
7
7
7
8
8
8
8
100
得分
一、选择题(本大题共小题,每题分,共分)
1.设为三事件,则事件“与都发生,而不发生”可用的运算关系表示为--------------------------------------------------------------------------(C)
2.设随机变量,,则------------------------(C)
3.设的联合密度为,则其边缘概率密度--------(A)
4.设随机变量,且,则二项分布的参数的值为--------------------------------------------------------------------------------------(B)
5.设随机变量具有数学期望,方差,则由切比雪夫不等式,有--------------------------------------------------------------(A)
6.设总体,其中已知,未知,为来自总体的一个样本,则下列各式不是统计量的是---------------------------------------------------(D)
7.设总体,未知,为来自的样本,样本均值为,样本标准差为,则的置信水平为的置信区间为-----(D)
8.设总体,未知,检验,可取检验统计量为-------(C)
二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)
1.一口袋有6个白球,4个红球,“无放回”地从袋中取出3个球,则事件“恰有两个红球”的概率为.
2.设随机变量,则方程有实根的概率为.
3.设连续型随机变量的概率密度函数为,则,.
4.设总体的均值为,方差为,在统计量和中,是的无偏估计量.
三、计算题(本大题共4小题,每题7分,共28分)
1.设事件相互独立,且其概率都等于,求事件中最多发生2个的概率.
解法一-------------
-------------
解法二
-------------
-------------
2.设随机变量,求随机变量的概率密度.
解---------------------
在为严格单调函数,
反函数
---------------------------------
3.设二维随机变量的分布律如下表:
Y
X
1
2
3
1
1/6
1/9
1/18
2
1/3
求
(1)应满足的条件;
(2)若与相互独立,求的值.
解
(1)----------------------
(2)
----------------------
4.已知的概率密度为
,
求
(1)常数的值;
(2)
解
(1)由--------
(2)
----------
四、应用题(本题分)
有朋自远方来,他乘火车、汽车、飞机来的概率分别是已知他乘火车、汽车、飞机来的话迟到的概率分别是结果他迟到了,试问他乘火车来的概率是多少?
解
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