北师大版九年级上册数学一元二次方程专题复习巩固.docx
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北师大版九年级上册数学一元二次方程专题复习巩固
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
北师大版九年级上册数学一元二次方程-专题复习巩固
一元二次方程
1.1一元二次方程的定义
1.下列方程中,一元二次方程共有( ).
①② ③ ④⑤
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2.关于的方程是一元二次方程,则;
3.方程(x–1)(2x+1)=3化成一般形式是,它的二次项系数是,一次项系数为:
____,常数项为;
4.关于的一元二次方程的一个根是0,则值为_____
5.若_________
6.小明用计算器估计方程x2+12x-15=0的解的范围,小明已完成了其中一部分,请你帮他完成余下的部分。
x
0
0.5
1
1.5
2
x2+12x-15
-15
-8.75
-2
13
解:
列表:
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+12x-15
0.84
2.29
3.36
所以,x的范围是_______;进一步列表计算:
所以,近似解x的范围是______。
7.已知关于x的方程
(1)当a为何值时,方程是一元一次方程;
(2)当a为何值时,方程是一元二次方程;
(3)当该方程有两个实根,其中一根为0时,求a的值.
1.2一元二次方程解法
1.按括号内要求的方法解方程
1、(公式法)2x2-4x-5=0.2、(配方法)x2-4x+1=0.
3、(因式分解法)(y-1)2+2y(1-y)=04、(方法自选)x2—9x+20=0
2.一元二次方程2x2-3x+1=0用配方法化为(x+a)2=b的形式,正确的是()
A.;B.;C.D.以上都不对
3.关于的一元二次方程有实数根,则k的取值范围_________
4.方程的根的情况是()
(A)方程有两个不相等的实数根(B)方程有两个相等的实数根
(C)方程没有实数根(D)方程的根的情况与的取值有关
5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()
A、11B、17C、17或19D、19
6.如果x2+2(m+2)x+9m是一个完全平方式,则m=
7.
(1)2y2+3y+1=2(______________)2-
(2)y2-y+=(y-_________)2
1.3根与系数的关系
1.若是一元二次方程的两个根,,,=________,=_________.
2.若是一元二次方程的两个实数根,且-2,1,则mn的值.
1.4一元二次方程应用题
1.某超市一月份的营业额为200万元,三月份的营业额为288万元,如果每月比上月增长的百分数相同,则平均每月的增长率是多少?
2.衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件150元降至96元,平均每次降价的百分率是多少?
3.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,全班有多少个同学?
4.如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.则该矩形草坪BC边的长是多少?
5.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地上,修筑同样宽的三条道路,把耕地分成大小不等的六块,要使耕地面积为570m2,求道路的宽为多少米?
6.在一幅矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,整个挂图的为长80cm,宽50cm的如图所示.如果风景画的面积是3500cm2,金色纸边的宽是多少?
7.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.
8.如图,一农户要建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,设与墙垂直的一边长为xm(已标注在图中),面积为S米2.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为80米2的花圃,求与墙平行的一边长是多少米?
(3)能围成面积100米2的花圃吗?
如果能,说明围法;如果不能,请说明理由.
9.某商场销售一批名牌衬衫,每件成本30元,售价75元,平均每天可售出20件,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少元?
10.某商店将每件进货价为30元的商品按每件40元售出,平均每月可销售600件。
调查表明:
售价在40~60元范围内,这种商品售价每上涨0.5元,其销量就将减少5件。
现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润,为了实现平均每月10000元的销售利润,问应将每件售价定为多少元此时销售总成本多少元
11.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件,每件获利40元。
为了迎接“六一”儿童节和扩大销售,增加利润,商场决定采取适当的降价措施,经过市场调查,发现如果每件童装每降价2元,则平均每天可多售出4件,要想平均每天在销售这种童装上获利1200元,并且尽快减少库存,那么每件童装应降价多少元?
1.5一元二次方程综合题
1.我们知道:
对于任何实数,①∵≥0,∴+1>0;
②∵≥0,∴+>0.
模仿上述方法解答:
求证:
(1)对于任何实数,均有:
>0;
(2)不论为何实数,多项式的值总大于的值.
2.(先阅读材料,然后按照要求答题)
阅读材料:
为了解方程,我们可以将视为一个整体,然后设,,则原方程可化为①解得。
当时,,
当
∴原方程的解为:
仿造上题解方程:
3.如果是两个不相等的实数,且满足,求的值。
4.如下图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6厘米,BC=8厘米。
点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动(到达点B即停止运动),点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动(到达点C即停止运动)。
(1)如果P、Q分别从A、B两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一?
(2)如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发,而且动点P从A点出发,沿AB移动(到达点B即停止运动),动点Q从B出发,沿BC移动(到达点C即停止运动),几秒钟后,P、Q相距6厘米?
5.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连接PQ.设动点运动时间为x秒.
(1)用含x的代数式表示BQ、PB的长度;
(2)当x为何值时,△PBQ为等腰三角形;
(3)是否存在x的值,使得四边形APQC的面积等于20cm2若存在,请求出此时x的值;若不存在,请说明理由.
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- 北师大 九年级 上册 数学 一元 二次方程 专题 复习 巩固
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