运筹学试题及答案(共两套).doc
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运筹学试题及答案(共两套).doc
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运筹学A卷)
一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。
每小题1分,共10分)
1.线性规划具有唯一最优解是指
A.最优表中存在常数项为零
B.最优表中非基变量检验数全部非零
C.最优表中存在非基变量的检验数为零
D.可行解集合有界
2.设线性规划的约束条件为
则基本可行解为
A.(0,0,4,3) B.(3,4,0,0)
C.(2,0,1,0) D.(3,0,4,0)
3.则
A.无可行解 B.有唯一最优解medn
C.有多重最优解 D.有无界解
4.互为对偶的两个线性规划,对任意可行解X和Y,存在关系
A.Z>W B.Z=W
C.Z≥W D.Z≤W
5.有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征
A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束
C.有24个变量9个约束
D.有9个基变量10个非基变量
A.标准型的目标函数是求最大值
B.标准型的目标函数是求最小值
C.标准型的常数项非正
D.标准型的变量一定要非负
7.m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是
A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路
B.m+n-1个变量不包含任何闭回路
C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路
D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关
8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系
A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解
B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解
C.若最优解存在,则最优解相同
D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解
9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征
A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量
B.有m+n个变量mn个约束
C.有mn个变量m+n-1约束
D.有m+n-1个基变量,mn-m-n-1个非基变量
10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是
A.
B.
C.
D.
二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“√”;错误的打“×”。
每小题1分,共15分)
11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空
12.凡基本解一定是可行解X同19
13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负
14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷
15.互为对偶问题,或者同时都有最优解,或者同时都无最优解
16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X
17.要求不超过目标值的目标函数是
18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界
19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解,对应的基叫可行基
20.对偶问题有可行解,则原问题也有可行解X
21.原问题具有无界解,则对偶问题不可行
22.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路
23.目标约束含有偏差变量
24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X
25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法
三、填空题(每小题1分,共10分)
26.有5个产地5个销地的平衡运输问题,则它的基变量有( 9)个
27.已知最优基
,CB=(3,6),则对偶问题的最优解是( )
28.已知线性规划求极小值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件( 对偶问题可行 )
29.非基变量的系数cj变化后,最优表中( )发生变化
30.设运输问题求最大值,则当所有检验数( )时得到最优解。
31.线性规划的最优解是(0,6),它的
第1、2个约束中松驰变量(S1,S2)=( )
32.在资源优化的线性规划问题中,某资源有剩余,则该资源影子价格等于( )
33.将目标函数转化为求极小值是( )
34.来源行的高莫雷方程是( )
35.运输问题的检验数λij的经济含义是( )
四、求解下列各题(共50分)
36.已知线性规划(15分)
(1)求原问题和对偶问题的最优解;
(2)求最优解不变时cj的变化范围
37.求下列指派问题(min)的最优解(10分)
38.求解下列目标规划(15分)
39.求解下列运输问题(min)(10分)
五、应用题(15分)
40.某公司要将一批货从三个产地运到四个销地,有关数据如下表所示。
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
A1
7
3
7
9
560
A2
2
6
5
11
400
A3
6
4
2
5
750
需求量
320
240
480
380
现要求制定调运计划,且依次满足:
(1)B3的供应量不低于需要量;
(2)其余销地的供应量不低于85%;
(3)A3给B3的供应量不低于200;
(4)A2尽可能少给B1;
(5)销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。
(6)使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学(B卷)
一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。
每小题1分,共10分)
1.线性规划最优解不唯一是指( )
A.可行解集合无界 B.存在某个检验数λk>0且
C.可行解集合是空集 D.最优表中存在非基变量的检验数非零
2.则( )
A.无可行解 B.有唯一最优解 C.有无界解 D.有多重解
3.原问题有5个变量3个约束,其对偶问题( )
A.有3个变量5个约束 B.有5个变量3个约束
C.有5个变量5个约束 D.有3个变量3个约束
4.有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( )
A.有7个变量 B.有12个约束
C.有6约束 D.有6个基变量
5.线性规划可行域的顶点一定是( )
A.基本可行解 B.非基本解 C.非可行解 D.最优解
6.X是线性规划的基本可行解则有( )
A.X中的基变量非零,非基变量为零 B.X不一定满足约束条件
C.X中的基变量非负,非基变量为零 D.X是最优解
7.互为对偶的两个问题存在关系( )
A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解
B.对偶问题有可行解,原问题也有可行解
C.原问题有最优解解,对偶问题可能没有最优解
D.原问题无界解,对偶问题无可行解
8.线性规划的约束条件为
则基本解为( )
A.(0,2,3,2) B.(3,0,-1,0)
C.(0,0,6,5) D.(2,0,1,2)
9.要求不低于目标值,其目标函数是( )
A. B.
C. D.
10.μ是关于可行流f的一条增广链,则在μ上有( )
A.对任意 B.对任意
C.对任意 D..对任意
二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“√”;错误的打“×”。
每小题1分,共15分)
11.线性规划的最优解是基本解×
12.可行解是基本解×
13.运输问题不一定存在最优解×
14.一对正负偏差变量至少一个等于零×
15.人工变量出基后还可能再进基×
16.将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变
17.求极大值的目标值是各分枝的上界
18.若原问题具有m个约束,则它的对偶问题具有m个变量
19.原问题求最大值,第i个约束是“≥”约束,则第i个对偶变量yi≤0
20.要求不低于目标值的目标函数是
21.原问题无最优解,则对偶问题无可行解×
22.正偏差变量大于等于零,负偏差变量小于等于零×
23.要求不超过目标值的目标函数是
24.可行流的流量等于发点流出的合流
25.割集中弧的容量之和称为割量。
三、填空题(每小题1分,共10分)
26.将目标函数转化为求极大值是( )
27.在约束为的线性规划中,设,它的全部基是( )
28.运输问题中m+n-1个变量构成基变量的充要条件是( )
29.对偶变量的最优解就是( )价格
30.来源行的高莫雷方程是( )
31.约束条件的常数项br变化后,最优表中( )发生变化
32.运输问题的检验数λij与对偶变量ui、vj之间存在关系( )
33.线性规划的最优解是(0,6),它的
对偶问题的最优解是( )
34.已知线性规划求极大值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件( )
35.Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是( )
四、解答下列各题(共50分)
36.用对偶单纯形法求解下列线性规划(15分)
37.求解下列目标规划(15分)
38.求解下列指派问题(min)(10分)
39.求下图v1到v8的最短路及最短路长(10分)
五、应用题(15分)
40.某厂组装三种产品,有关数据如下表所示。
产品
单件组装工时
日销量(件)
产值(元/件)
日装配能力
A
B
C
1.1
1.3
1.5
70
60
80
40
60
80
300
要求确定两种产品的日生产计划,并满足:
(1)工厂希望装配线尽量不超负荷生产;
(2)每日剩余产品尽可能少;
(3)日产值尽可能达到6000元。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学(A卷)试题参考答案
一、单选题(每小题1分,共10分)
1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A
二、判断题(每小题1分,共15分)
11.× 12.× 13.× 14.× 15.√ 16.× 17.√ 18.√ 19.× 20.×
21.√ 22.√ 23.√ 24.× 25.√
三、填空题(每小题1分,共10分)
26.(9) 27.(3,0) 28.(对偶问题可行) 29.(λj) 30.(小于等于0)
31.(0,2) 32.(0)
33.
34.
35.xij增加一个单位总运费增加λij
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