七年级下人教版相交线教案讲义.doc
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七年级下人教版相交线教案讲义.doc
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七年级数学备课教案
课题
5.1相交线
课时
1课时
教学
目标
1.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题
教学
重点
邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
教学
难点
理解对顶角相等的性质的探索
教
学
过
程
教
学
过
程
一.观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
学生观察、思考、回答问题
剪布时,两个把手之间的的角发生了什么变化?
剪刀张开的口又怎么变化?
二.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?
根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考,直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确表达:
有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线;
有公共的顶点O,而且的两边分别是两边的反向延长线
2.学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?
3.学生根据观察和度量完成下表:
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
大小关系
教师提问:
如果改变的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4、概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
邻补角:
角1和角2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(角1和角2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
对顶角:
角1和角3有一个公共定点D,并且角1的两边分别是角3的两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。
对顶角的性质:
对顶角相等。
三.初步应用
练习:
下列说法对不对
(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。
(2)邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角。
(3)对顶角相等,相等的两个角是对顶角。
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象。
四.巩固运用
例1、如图,直线a,b相交,,求的度数。
例2、已知,如图,,求:
的度数
[小结]邻补角、对顶角.
练习
一判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共过,而且这两个角互为补角,那么它们互为邻补角()
2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补()
二填空题
1如图,直线AB、CD、EF相交于点O,的对顶角是,的邻补角是
若:
=2:
3,,则=
2如图,直线AB、CD相交于点O,则
教师备注
课题
5.1.2垂线
课时
1课时
教学
目标
1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
教学
重点
垂线的定义及性质。
教学
难点
垂线的画法。
教
学
过
程
教
学
过
程
一.复习提问:
1.叙述邻补角及对顶角的定义。
2.对顶角有怎样的性质。
二.新课:
引言:
前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?
日常生活中有没有这方面的实例呢?
下面我们就来研究这个问题。
(一)垂线的定义:
当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
如图,直线AB、CD互相垂直,记作,垂足为O。
请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。
注意:
1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程:
(如上图)
(二)垂线的画法探究:
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
画法:
让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。
注意:
如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。
(三)垂线的性质
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习:
教材课后题
直线外的点或者直线上的点,不一定直接告诉你,需要自己发现
探究:
如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A,B,C,……,
其中(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。
比较线段PO、
PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?
性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简单说成:
垂线段最短。
(四)点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
如上图,PO的长度叫做点P到直线l的距离。
例1
(1)AB与AC互相垂直;
(2)AD与AC互相垂直;
(3)点C到AB的垂线段是线段AB;
(4)点A到BC的距离是线段AD;
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;
(6)线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
例2:
如图,直线AB,CD相交于O,
例3如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
练习:
1.
2.教材第8页4、5、6教材第10页10、12
小结:
掌握垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念:
垂线:
两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
交点叫做垂足。
(互为垂线)
垂线段:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
点到直线距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;
垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。
教师备注
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】1使学生理解三线八角的意义,并能从复杂图形中识别它们;
2通过三线八角的特点的分析,培养学生抽象概括问题的能力.
【学习重点】三线八角的意义,以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习过程】
一、学前准备
在前面我们学习了两条直线相交于一点,得到四个角,即“两线四角”,这四个角里面,有对对顶角,有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交,结果又会怎样呢?
a
b
c
二、探索思考
探索:
如图,直线c分别与直线a、b相交(也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截),得到8个角,通常称为
“三线八角”,那么这8个角之间有哪些关系呢?
观察填表:
表一
[来源:
Z*xx*k.Com]
位置1[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8
处于直线c的()侧
这样位置的一对角就称为()
∠3和∠6
处于直线a、b的()方
这样位置的一对角就称为()[来源:
学。
科。
网]
∠1和∠5
这样位置的一对角就称为()
表二
位置1[来源:
学+科+网]
位置2
结论
∠4和∠8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5
这样位置的一对角就称为()
表三
位置1
位置2
结论
∠3和∠8[来源:
Z*xx*k.Com]
处于直线c的()侧
处于直线a、b()
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为()
练习1:
1.如图1所示,∠1与∠2是___角,∠2与∠4是_角,∠2与∠3是___角.
(图1)(图2)(图3)
2.如图2所示,∠1与∠2是______角,是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的,
∠1与∠3是______角,是直线________和直线______被直线________所截而形成的.
3.如图3所示,∠B同旁内角有哪些?
练习2:
1.如图,
(1)直线AD、BC被直线AC所截,找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________
(2)∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截,构成内错角.
2.已知∠1与∠2是同旁内角,且∠1=60°,则∠2为()
A.60°B.120°C.60°或120°D.无法确定
3.如图,判断正误
①∠1和∠4是同位角;()
②∠1和∠5是同位角;()
③∠2和∠7是内错角;()
④∠1和∠4是同旁内角;()
4.如图,直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?
⑵如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?
∠1和∠3互补吗?
为什么?
5.2平行
重点:
认识平行线
平行传递性
掌握平行线判定三个定理
掌握平行线三个性质
一、导入
1、复习三线八角的内容:
指出邻补角、对顶角;同位角、内错角、同旁内角
2、和三条直线都相关的三类角,有没有特出的情况?
猜想:
相等可以得到什么?
互补可以得到什么?
二、认识
1、引出:
平行线的判定:
①同位角相等,两直线平行
②内错角相等,两直线平行
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