九年级反比例函数复习导学案(公开课).doc
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反比例函数复习
复习目标:
1.掌握反比例函数的概念,图象,以及性质,并会灵活运用,解决相关问题。
2.在复习过程中渗透待定系数法,分类讨论,数形结合等重要的数学思想。
考点一:
反比例函数的概念
知识梳理:
一般地,形如______________()的函数称为反比例函数.
(其中,自变量x的取值范围为___________________________)
反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________
考点突破1:
1.下列函数中哪些是反比例函数?
①y=3x;②y=2x2;③xy=-2;④y=2x-1;⑤;⑥.
2.若函数是反比例函数,则n=______.
变式:
若函数是反比例函数,则n=______.
3.已知y与x成反比例,当x=2时,y=3,则y与x的关系式为________.
变式:
已知y与x+2成反比例,当x=1时,y=-3,则y与x的关系式为_______.
考点二:
反比例函数的图象以及性质
知识梳理:
(反比例函数的图象是.
函数
k
y
x
o
图象
象限
x增大,y如何变化
(k≠0)
k>0
y
x
o
______________,y随x的增大而_________.
k<0
______________,y随x的增大而_________.
考点突破2:
4.若双曲线经过点(-3,2),则其解析式是______.
5.函数的图象在第______象限,当x<0时,y随x的增大而______.
6.函数的图象在二、四象限内,则m的取值范围是______.
7.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<0<x2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.
变式:
已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2、y3的大小关系(从大到小)为.
考点三:
反比例函数中的面积问题归纳:
知识梳理:
点P是反比例函数(k≠0)图象上任意一点,PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______,S△PAO(如图2)为_____.
考点突破3:
8.如图1,点P是反比例函数图象上任意一点,PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B.则矩形PAOB的面积为___________.
y
AOx
P(x,y)
y
AOx
P(x,y)B
变式:
如图2,点P是反比例函数图象上任意一点,PA⊥x轴于A,连接PO,则S△PAO为_____.
图1图2
9.如图1,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B,
四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________.
变式:
如图2,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A,连接PO,
若S△PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________.
考点四:
反比例函数与一次函数的综合运用
例题:
如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数
的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值
的x的取值范围.
变式:
x
y
-102
N(-1,-4)
M(2,m)
如图:
一次函数的图象与反比例函数的图象交于M(2,m)、N(-1,-4)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)当x为何值时,反比例函数的函数值
大于一次函数的函数值?
考点演练
1.已知反比例函数的图象经过点,则这个反比例函数的解析式是.
2.近视眼镜的度数(度)与镜片焦距(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为.
3.在反比例函数图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A.k>3B.k>0C.k<3D.k<0
4.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图1所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()
A.不小于m3 B.小于m3
C.不小于m3 D.小于m3
5.如图2,若点在反比例函数
的图象上,轴于点,的面积为3,
则.
6某汽车的功率P为一定值,汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如右图所示:
(1)这辆汽车的功率是多少?
请写出这一函数的表达式;
(2)当它所受牵引力为1200牛时,汽车的速度为多少千米/时?
(3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒,则F在什么范围内?
拓展延伸:
A
y
x
B
O
P
M
(东莞.中考)如图,一次函数的图象和反比例函数的图象交于A、B两点,其中A点坐标为(2,1).
(1)试确定k、m的值;
(2)连接AO,求△AOP的面积;
(3)连接BO,若B的横坐标为-1,求△AOB的面积.
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