人教版锐角三角函数提高练习题含答案.doc
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人教版锐角三角函数提高练习题含答案.doc
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1.锐角三角函数
一、课前预习(5分钟训练)
1.如图1所示,某斜坡AB上有一点B′,B′C′、BC是边AC上的高,则图中相似的三角形是______________,则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.
2.在Rt△ABC中,如果边长都扩大5倍,则锐角A的正弦值、余弦值和正切值()
A.没有变化B.都扩大5倍C.都缩小5倍D.不能确定
3.在△ABC中,∠C=90°,sinA=3/5,则sinB等于()A.2/5B.3/5C.4/5D.3/4
二、课中强化(10分钟训练)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=,则cosA等于()A.B.C.D.
2.如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为()A.B.C.D.
3.在△ABC中,∠C=90°,AC=,AB=,则cosB的值为()A.B.C.D.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=5/13,BC=15,则AC=______________.
5.如图2,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,求sinB的值.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图3,已知菱形ABCD,对角线AC=10cm,BD=6cm,,那么tan等于()
A.B.C.D.
2.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是()A.15°B.30°C.45°D.60°
3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯,地毯长度至少是________________.
4.在Rt△ABC中,斜边AB=,且tanA+tanB=,则Rt△ABC的面积是___________.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c.
7.如图28-1-1-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,D为AC上一点,∠BDC=45°,DC=6cm,求AB、AD的长.
图28-1-1-5
8.如图28-1-1-6,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.
求:
(1)tanC的值;
(2)AD的长.
图28-1-1-6
2.特殊角的三角函数值
1.已知:
Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=15,则AC的长是().
A.3B.6C.9D.12
2.下列各式中不正确的是().A.sin260°+cos260°=1B.sin30°+cos30°=1
C.sin35°=cos55°D.tan45°>sin45°
3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是().A.2B.C.D.1
4.已知∠A为锐角,且cosA≤,那么()
A.0°<∠A≤60°B.60°≤∠A<90°C.0°<∠A≤30°D.30°≤∠A<90°
5.在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=,cosB=,则△ABC的形状是()
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定
6.Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=a,则tana的值为().
A.B.C.D.
7.当锐角a>60°时,cosa的值().A.小于B.大于C.大于D.大于1
8.在△ABC中,三边之比为a:
b:
c=1:
:
2,则sinA+tanA等于().
A.
9.已知梯形ABCD中,腰BC长为2,梯形对角线BD垂直平分AC,若梯形的高是,则∠CAB等于()
A.30°B.60°C.45°D.以上都不对
10.sin272°+sin218°的值是().A.1B.0C.D.
11.若(tanA-3)2+│2cosB-│=0,则△ABC().
A.是直角三角形B.是等边三角形
C.是含有60°的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形
12.设α、β均为锐角,且sinα-cosβ=0,则α+β=_______.
13.的值是_______.
14.已知,等腰△ABC的腰长为4,底为30°,则底边上的高为______,周长为______.
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=,则cosA=________.
16.正方形ABCD边长为1,如果将线段BD绕点B旋转后,点D落在BC的延长线上的点D′处,那么tan∠BAD′=________.
17.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,AD平分∠CAB,得的值为_______.
18.求下列各式的值.
(1)sin30°·cos45°+cos60°;
(2)2sin60°-2cos30°·sin45°
(3);(4)-sin60°(1-sin30°).
(5)tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°
(6)+cos45°·cos30°
参考答案
一、课前预习(5分钟训练)
1.如图28-1-1-1所示,某斜坡AB上有一点B′,B′C′、BC是边AC上的高,则图中相似的三角形是______________,则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.
图28-1-1-1
解析:
由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC,由性质得B′C′∶AB′=BC∶AB,B′C′∶AC′=BC∶AC.
答案:
△AB′C′∽△ABCBC∶ABBC∶AC
2.在Rt△ABC中,如果边长都扩大5倍,则锐角A的正弦值、余弦值和正切值()
A.没有变化B.都扩大5倍C.都缩小5倍D.不能确定
解析:
三角函数值的大小只与角的大小有关,当角度一定时,其三角函数值不变.
答案:
A
3.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则sinB等于()
A.B.C.D.
解析:
sinA=,设a=3k,c=5k,∴b=4k.
∴sinB=.
答案:
C
二、课中强化(10分钟训练)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=,则cosA等于()
A.B.C.D.
解析:
tanB=,设b=k,a=2k.∴c=3k.
∴cosA=.
答案:
B
2.如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为()
A.B.C.D.
解析:
cos(90°-α)=sinα=.
答案:
A
3.在△ABC中,∠C=90°,AC=,AB=,则cosB的值为()
A.B.C.D.
解析:
由勾股定理,得BC=,
∴cosB=.
答案:
C
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=15,则AC=______________.
解析:
∵sinA=,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36.
答案:
36
5.如图28-1-1-2,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,求sinB的值.
图28-1-1-2
分析:
因为三角函数值是在直角三角形中求得,所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.
解:
过A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,
∴BD=2.在Rt△ADB中,由勾股定理,知AD=,
∴sinB=.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD,对角线AC=10cm,BD=6cm,,那么tan等于()
图28-1-1-3
A.B.C.D.
解析:
菱形的对角线互相垂直且平分,由三角函数定义,得tan=tan∠DAC=.
答案:
A
2.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是()
A.15°B.30°C.45°D.60°
解析:
由sin2α+cos2α=1,∴α=30°.
答案:
B
3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯,地毯长度至少是________________.
图28-1-1-4
解析:
坡度=,所以BC=5,由割补法知地毯长=AC+BC=7(米).
答案:
7米
4.在Rt△ABC中,斜边AB=,且tanA+tanB=,则Rt△ABC的面积是___________.
解析:
∵tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即AC·BC=.∴S△ABC=.
答案:
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.
解:
根据勾股定理得b=4,sinA=,cosA=,tanA=;sinB=,cosB=,tanB=.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c.
解:
由三角函数定义知a=btanA,所以a=6,根据勾股定理得c=.
7.如图28-1-1-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,D为AC上一点,∠BDC=45°,DC=6cm,求AB、AD的长.
图28-1-1-5
解:
如题图,在Rt△BCD中,∠BDC=45°,
∴BC=DC=6.在Rt△ABC中,sinA=,
∴=.
∴AB=10.
∴AC==8.
∴AD=AC-CD=8-6=2.
8.如图28-1-1-6,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.
求:
(1)tanC的值;
(2)AD的长.
图28-1-1-6
解:
(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴AD=BC=2DC.
∴tanC=2.
(2)∵tanC=2,BE⊥AC,BE=4,∴EC=2.
∵BC2=BE2+EC2,
∴BC=.∴AD=.
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