八年级学探诊WORD全套和答案.doc
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第十一章全等三角形
测试1全等三角形的概念和性质
学习要求
1.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念;能准确辨认全等三角形的对应元素.
2.掌握全等三角形的性质;会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,解决某些实际问题.
课堂学习检测
一、填空题
1._____的两个图形叫做全等形.
2.把两个全等的三角形重合到一起,_____叫做对应顶点;叫做对应边;_____叫做对应角.记两个三角形全等时,通常把表示_____的字母写在_____上.
3.全等三角形的对应边_____,对应角_____,这是全等三角形的重要性质.
4.如果ΔABC≌ΔDEF,则AB的对应边是_____,AC的对应边是_____,∠C的对应角是_____,∠DEF的对应角是_____.
图1-1
5.如图1-1所示,ΔABC≌ΔDCB.
(1)若∠D=74°∠DBC=38°,则∠A=_____,∠ABC=_____
(2)如果AC=DB,请指出其他的对应边_____;
(3)如果ΔAOB≌ΔDOC,请指出所有的对应边_____,对应角_____.
图1-2
图1-3
6.如图1-2,已知△ABE≌△DCE,AE=2cm,BE=1.5cm,∠A=25°,∠B=48°;那么DE=_____cm,EC=_____cm,∠C=_____°;∠D=_____°.
7.一个图形经过平移、翻折、旋转后,_____变化了,但__________都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形
二、选择题
8.已知:
如图1-3,ΔABD≌CDB,若AB∥CD,则AB的对应边是()
A.DB B.BC C.CD D.AD
9.下列命题中,真命题的个数是()
①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等
A.4 B.3 C.2 D.1
10.如图1-4,△ABC≌△BAD,A和B、C和D是对应顶点,如果AB=5,BD=6,AD=4,那么BC等于()
A.6 B.5 C.4 D.无法确定
图1-4图1-5图1-6
11.如图1-5,△ABC≌△AEF,若∠ABC和∠AEF是对应角,则∠EAC等于()
A.∠ACB B.∠CAF C.∠BAF D.∠BAC
12.如图1-6,△ABC≌ΔADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为()
A.40° B.35° C.30° D.25°
三、解答题
13.已知:
如图1-7所示,以B为中心,将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD,若∠E=35°,求∠ADB的度数.
图1-7
图1-8
图1-9
综合、运用、诊断
一、填空题
14.如图1-8,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为______.
15.已知:
如图1-9,△ABC≌△DEF,∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EH=2.
(1)求∠F的度数与DH的长;
(2)求证:
AB∥DE.
拓展、探究、思考
16.如图1-10,AB⊥BC,ΔABE≌ΔECD.判断AE与DE的关系,并证明你的结论.
图1-10
测试2三角形全等的条件
(一)
学习要求
1.理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”,
2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.
课堂学习检测
一、填空题
1.判断_____的_____叫做证明三角形全等.
2.全等三角形判定方法1——“边边边”(即______)指的是_____
___________________________________________________________________________.
3.由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出:
当三角形的三边长度一定时,这个三角形的_____也就确定了.
图2-1
图2-2
图2-3
4.已知:
如图2-1,△RPQ中,RP=RQ,M为PQ的中点.
求证:
RM平分∠PRQ.
分析:
要证RM平分∠PRQ,即∠PRM=______,
只要证______≌______
证明:
∵M为PQ的中点(已知),
∴______=______
在△______和△______中,
∴______≌______().
∴∠PRM=______(______).
即RM.
5.已知:
如图2-2,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:
∠A=∠D.
分析:
要证∠A=∠D,只要证______≌______.
证明:
∵BE=CF(),
∴BC=______.
在△ABC和△DEF中,
∴______≌______().
∴∠A=∠D(______).
6.如图2-3,CE=DE,EA=EB,CA=DB,
求证:
△ABC≌△BAD.
证明:
∵CE=DE,EA=EB,
∴______+______=______+______,
即______=______.
在△ABC和△BAD中,
=______(已知),
∴△ABC≌△BAD().
综合、运用、诊断
一、解答题
7.已知:
如图2-4,AD=BC.AC=BD.试证明:
∠CAD=∠DBC.
图2-4
8.画一画.
已知:
如图2-5,线段a、b、c.
求作:
ΔABC,使得BC=a,AC=b,AB=c.
图2-5
9.“三月三,放风筝”.图2-6是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH.请你用所学的知识证明.
图2-6
拓展、探究、思考
10.画一画,想一想:
利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角,你能说明其作法的理论依据吗?
测试3三角形全等的条件
(二)
学习要求
1.理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”.
2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等
图3-1
图3-2
课堂学习检测
一、填空题
1.全等三角形判定方法2——“边角边”(即______)指的是______
___________________________________________________________________________.
2.已知:
如图3-1,AB、CD相交于O点,AO=CO,OD=OB.
求证:
∠D=∠B.
分析:
要证∠D=∠B,只要证______≌______
证明:
在△AOD与△COB中,
∴△AOD≌△______().
∴∠D=∠B(______).
3.已知:
如图3-2,AB∥CD,AB=CD.求证:
AD∥BC.
分析:
要证AD∥BC,只要证∠______=∠______,
又需证______≌______.
证明:
∵AB∥CD(),
∴∠______=∠______(),
在△______和△______中,
∴Δ______≌Δ______().
∴∠______=∠______().
∴______∥______().
综合、运用、诊断
一、解答题
4.已知:
如图3-3,AB=AC,∠BAD=∠CAD.
求证:
∠B=∠C.
图3-3
5.已知:
如图3-4,AB=AC,BE=CD.
求证:
∠B=∠C.
图3-4
6.已知:
如图3-5,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.
求证:
BC=DE.
图3-5
拓展、探究、思考
7.如图3-6,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线,AB=CB,EB=DB,∠ABC=∠EBD=90°),连接AE、CD,试确定AE与CD的位置与数量关系,并证明你的结论.
图3-6
测试4三角形全等的条件(三)
学习要求
1.理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”,判定方法4——“角角边”;能运用它们判定两个三角形全等.
2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.
课堂学习检测
一、填空题
1.
(1)全等三角形判定方法3——“角边角”(即______)指的是______
___________________________________________________________________________;
(2)全等三角形判定方法4——“角角边”(即______)指的是______
___________________________________________________________________________.
图4-1
2.已知:
如图4-1,PM=PN,∠M=∠N.求证:
AM=BN.
分析:
∵PM=PN,∴要证AM=BN,只要证PA=______,
只要证______≌______.
证明:
在△______与△______中,
∴△______≌△______().
∴PA=______().
∵PM=PN(),
∴PM-______=PN-______,即AM=______.
3.已知:
如图4-2,ACBD.求证:
OA=OB,OC=OD.
分析:
要证OA=OB,OC=OD,只要证______≌______.
证明:
∵AC∥BD,∴∠C=______.
在△______与△______中,
∴______≌______().
∴OA=OB,OC=OD().
图4-2
二、选择题
4.能确定△ABC≌△DEF的条件是()
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E
B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E
C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
5.如图4-3,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是()
图4-3
A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
6.AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是()
A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF
三、解答题
7.阅读下题及一位同学的解答过程:
如图4-4,AB和CD相交于点O,且OA=OB,∠A=∠C.那么△AOD与△COB全等吗?
若全等,试写出证明过程;若不全等,请说明理由.
答:
△AOD≌△COB.
证明:
在△AOD和△COB中,
图4-4
∴△AOD≌△COB(ASA).
问:
这位同学的回答及证明过程正确吗?
为什么?
综合、应用、诊断
8.已知:
如图4-5,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.
求证:
AD=AC.
图4-5
9.已知:
如图4-6,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ.
求证:
HN=PM.
图4-6
10.已知:
AM是ΔABC的一条中线,BE⊥AM的延长线于E,CF⊥AM于F,BC=10,BE=4.求BM、
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