公式法与韦达定理.doc
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公式法与韦达定理.doc
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解一元二次方程(3)
公式法解一元二次方程推导
ax2+bx+c=0
x2++=0
x2+=-
x2++=-+
(x+)2=
x=
根的判别式(b2-4ac)
方程有两个不相等的实数根.
方程有两个相等的实数根(或说方程有一个实数根).
方程没有实数根.
例:
关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是______.
思路分析:
方程有实数根,但具体不知道有多少个根,所以有.
解:
因为方程有实数根,
即:
例:
方程的根的情况是().
A、只有一个实数根.B、有两个相等的实数根.C、有两个不相等的实数根.D、没有实数根
练习当m为何值时,方程x2-(2m+2)x+m2+5=0(20分)
(1)有两个不相等的实数根;
(2)有两个相等的实数根;(3)没有实数根
公式法解一元二次方程
例:
解方程:
公式法解一元二次方程的步骤:
解:
①、把一元二次方程化为一般形式:
()
②、确定的值.
③、求出的值.
④、若,则把及的值代入
求根公式,求出和,若,则方程无解。
练习用公式法解方程
1.3x2+5x-2=02.3x2-2x-1=03.8(2-x)=x2
练习用公式法解方程
(1)2x2-7x+3=0
(2)x2-7x-1=0
(3)2x2-9x+8=0(4)9x2+6x+1=0
根与系数的关系-韦达定理
如果一元二次方程的两根分别为x1、x2,则有:
例:
已知一元二次方程的两根,则____,____.
解:
根据韦达定理得:
例:
(利用根与系数的关系求值)若方程的两根为,则的值为_____.
解:
根据韦达定理得:
利用根与系数的关系求值,要熟练掌握以下等式变形:
,
例利用根与系数的关系构造新方程
理论:
以两个数为根的一元二次方程是。
例解方程组x+y=5
xy=6
解:
显然,x,y是方程z2-5z+6=0①的两根
由方程①解得z1=2,z2=3
∴原方程组的解为x1=2,y1=3
x2=3,y2=2
练习若是方程的两个根,则的值为( )
A. B. C. D.
练习若方程的两根之差为1,则的值是_____.
常考题型及其相应的知识点:
(1)、利用一元二次方程的一个已知根求系数及求另一个根问题:
例1:
关于的一元二次方程有一根为0,则的值为______.
例2:
一元二次方程的一个根为,则另一个根为_______.
例3.、是方程的两个根,不解方程,求下列代数式的值:
(1)
(2)(3)
课堂练习
一、填空题
1.利用求根公式解一元二次方程时,首先要把方程化为__________,确定__________的值,当__________时,把a,b,c的值代入公式,x1,2=____________求得方程的解.
2.方程3x2-8=7x化为一般形式是________,a=__________,b=__________,c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.
二、选择题
1.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是
A.x1、2=B.x1、2=
C.x1、2=D.x1、2=
2.方程x2+3x=14的解是
A.x= B.x=C.x= D.x=
3.下列各数中,是方程x2-(1+)x+=0的解的有
①1+②1-③1④-
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.方程x2+()x+=0的解是
A.x1=1,x2= B.x1=-1,x2=-C.x1=,x2= D.x1=-,x2=-
三、用公式法解下列各方程
1.5x2+2x-1=02.6y2+13y+6=03.x2+6x+9=7
(1)2x2-7x+3=0
(2)x2-7x-1=0
(3)2x2-9x+8=0(4)9x2+6x+1=0
四、拓展延伸:
1、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三条边长.
2、求方程的两根之和以及两根之积
拓展应用:
关于的一元二次方程的一个根是,则;
方程的另一根是
课外练习
1、用公式法解方程:
(1)
(2)
(2)(4)
(5)(6)
2、三角形两边的边分别是8和6,第3边的长是一元二次方程的一个实数根,则该三角形的面积是多少?
3、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x-1与B=3x2-2相等吗?
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