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5和7,不是倍数关系,所以就没有简单的周期性。
那么,是不是说,5线谱都必须死记硬背呢?
那也不是。
仔细分析,还是有规律的。
先抛开调不谈,先说C大调,也就是线和间上的音全是白键的情况。
先说高音谱表,这个谱表上往往音符最多,所以值得花点工夫。
规律1:
线上的音,隔1个八度之后,又回到线上。
同理,线间的音,隔1个八度之后,又回到间上。
这样,以下加一线(中央C)为第一个C线,我称这个线为c1线。
上加2线为中央C后的第三个C线,我称这个线为c3线。
记住这两个c线,把五线谱平移7线,规律就可重复了。
我简称这个规律为“7线重复”,即隔7根线后规律线间规律重复。
所以,当遇到“糖葫芦”的时候,以上加2线为C线,拿最熟悉的中央C对照,就可以做到一目了然了。
C在线上的记忆方法是:
do,mi,sol在线上,re,fa,la在间上。
要么数线,要么数间,不要眉毛胡子一把抓。
就能快速记忆下来了。
还有一个讨厌的事,就是c2这个八度。
这个八度的c在间上。
这个八度需要特殊记忆。
do,mi,sol在间上,re,fa,la在线上。
低音谱表上的规律,其实跟高音谱表类似。
只是,低音谱表上的下加2线是大字一组的C,即C1线.
完全可以把C1线虚拟成中央C,因为往上数的规律跟中央C往上数完全相同。
归纳一下:
线上的音和线间的音分开记忆。
高音谱表上,从下加一线开始,往上数线上音分别为:
do.mi,sol,si,re,fa,la(此后重复);
间上的音分别为:
re,fa,la,do,mi,sol,si(此后重复)。
为了快速反应,记住高音谱表上加2线为c3.
低音谱表下加2线为C1.
五线谱,就是画在纸上的鱼
五线谱上的线和间,如果都表示白键,那就是一马平川了。
五线谱还有一个关键的“设备”,那就是调。
打个比方:
调,是一个曲目的“脊椎骨”。
五线,是脊梁骨上的“肋骨”。
五线上的音符,是长在肋骨上的“肉”。
鱼的刺就是鱼的肋骨。
所以,脊椎+鱼刺+肉,音乐就变成了一条鱼。
这条鱼,是被画在纸上的。
什么是乐曲的调
所谓调,就是决定组成乐曲基本音符的机制。
通俗的说,就是,调,决定乐曲中常用的音符。
在指定调的乐曲中,某些音频繁出现,某些音很少出现,或者几乎从来不出现。
因为那些很少出现甚至不出现的音,不属于这个乐曲的调。
调,其实是翻译过来的。
调的英文名称叫Keysignature,意思是“键的签名”。
调,就是给琴键签名!
“给键签名”比较符合调的本意。
调,记录在五线谱每行高音谱表和低音谱表的开头。
具体体现为几个降号,或几个升号。
为什么每个调,对应的升降号是不同的呢?
比如,G大调,为什么是G大调呢?
G大调为什么有一个升号呢?
这需要从调的构成来说起。
调的构成元素,也就是构成调的一组音符。
这些音符,按从低到高的顺序排列起来,组成调的音阶。
跟万里长城上的台阶一样一样的。
但是,台阶与台阶之间的高度,不是等距离的。
台阶之间的高度差,有两种,称为全音和半音。
为什么是半音?
傻呼呼的回答,就是半音是全音的一半。
要回答得聪明,就得从音高说起。
乐音是怎么来的?
首先,声音是怎么来的?
物体的振动,通过空气传给人的耳膜。
于是,人听到了声音。
振动,是声音的根源。
悦耳的乐音,都是简谐振动或简谐振动的叠加。
钢琴,一般认识是敲击造成,所以钢琴的声音是敲击出来的。
跟敲击铁片的声音类似,所以钢琴是打击乐器。
其实不然。
钢琴不是编钟,不是“击打乐器”。
钢琴声,更接近“弦乐”。
钢琴声,是弦的震动产生的。
琴槌撞击琴弦,产生了琴声。
其实,是“打击声”和“弦乐”的合体。
钢琴之所以这么沉重,就在于钢琴内部紧紧分布了很多金属弦。
固定这些金属弦,需要抗变形的金属结构。
这是钢琴之所以这么沉重的根源。
钢琴上每个键对应一根弦。
每根弦都有一个固有频率(共振频率)。
弦以固有频率振动,产生的声音,称为基音。
如果每根弦在振动的时候,只是产生基音,那就错了。
钢琴声之所以听起来是钢琴声,
那是因为,每根弦在振动的时候,振动波形中,除了有固有频率(基音)的波形,还有丰富的倍频波形(泛音)
倍频,频率是固有频率的倍数。
倍数如:
1/8,1/4,1/2,2,3,4,5,6......1/N倍或N倍。
泛音的振动幅度,远小于基音。
每个琴键的音高,由弦振动的基音频率决定的。
所以,音高取决于基音的频率,即基音的振动快慢。
振动越快,频率越高,音高越高。
振动越慢,频率越低,音高越低。
两个音之间的基音频率差,就是两个音的音程。
钢琴上,任意两个相邻键(不分黑白)之间的音程,都是一个半音音程。
两个半音音程,组成一个全音音程。
全音程的频率差,是半音程的2倍。
或者说,半音音程,是全音程频率的1/2倍。
有了这些常识,下面讲大小调。
大调
每个调在一个八度内有7个音,到下一个八度开始循环。
以C大调为例。
C大调的基本音符的音名为CDEFGAB.CDEFGAB...
CDEFGABC共八个从低到高的音符,即可反应C大调的全貌。
每个音符之间的音程关系为:
全全半全全全半,全全半全全全半......
两个半音来自EF和BC,或者mi,fa和si,do之间。
这就是所有大调必须遵循的规律。
换句话说,遵循这个规律的就是大调。
大调,英文Major,主要的意思。
顺便说一句,组成调的音符,从高到低连续进行排列或演奏,就构成调的音阶。
或者说,音阶,就是一个音符序列。
没有孤立的音阶,音阶,是调的音阶。
当然,也有所谓半音音阶,就是钢琴上连续琴键代表的连续音符。
小调
既然有主(Major),必然有次(Minor)。
大调都有各自的小调,称为关系小调。
反过来,大调也就是小调的关系大调。
以C大调的关系小调a小调为例。
其基本音阶为ABCDEFGA.
相邻音符音程关系为“全半全全半全全”。
符合这个规律的调,就称为小调。
基本音阶从某个音名开始,就称为某小调。
大调音程“全全半全全全半”和小调音程“全半全全半全全”有个快速记忆方法:
就是记住其中“全”的连续个数分别是23和122。
a小调的基本音阶从C大调的第一个音符前1.5个音程的地方开始。
C以下1.5个音程的键,就是A。
大调和各自的关系小调都符合这个“-1.5规律”。
一般来说,大调用大写字母,小调用小写字母。
比如C大调/a小调。
因为二者在五线谱上的调号是一样的。
或者说,C大调/a小调乐曲的谱面,看上去是一样的。
往往从结束音,可以看出乐曲的大小调属性来。
比如,《C大调小奏鸣曲》的结束音就是C。
总共有多少个大小调?
一个八度内有12个音程为半音的音。
从每个音符开始,都可以按全全半全全全半的规律构造大调。
所以总共可以“制造”12个大调。
加上各自的关系小调,总共就有24个调。
至于用五度循环(相生)规律出现的“等音调”,后面讲五度循环再说
调的名称和升降号的关系
从某个音开始构造的大调,就称为某大调。
从C开始构造的大调,就称为C大调。
从D开始构造的大调,就称为D大调。
从降D开始构造的大调,就称为降D大调。
以此类推。
为什么不同的调,有不同的升降号个数呢?
一个八度内,由相邻音程半音的12个音。
在构造大调的过程中,要用这12个音,来符合23规律,即“全全半全全全半”的规律。
必然会用到黑键。
用到黑键的个数,就是升降号的个数。
每个黑键其实都有两个名称。
比如,CD之间的黑键,从左开始升,就称为升C。
从右开始降,就称为降D。
升C和降D是同一个键。
但是,在什么情况下用升C,什么情况下用降D呢?
这就跟调有直接关系了。
如果降D大调中,用升C来表示降D,那就会出现一个“重叠悲剧”。
因为降D大调中包含C,在五线谱上,升C和C会出现在同一条线上或同一个间上。
而还原D肯定不会出现在降D大调中。
所以,这时候必须用降D来避免上述“重叠悲剧”。
这也是大调中,会用到个数不等的降号或升号的原因。
降号不能换成等价的升号,反之亦然。
五度循环(五度相生)
(1)
一个大调构造好了,怎样用“多快好省”的办法再够造一个大调呢?
自古以来,这个世界上,聪明人虽然不是太多。
但总会有聪明人,一代一代层出不穷。
请你看着钢琴键盘,给两分钟到两个小时的时间。
如果你要发现这个构造规律,你也就是这样的“聪明人”了。
仔细看,再仔细看。
钢琴的显著特点,就是白键无“空缺”,黑键有“空缺”。
只要通过平移,空缺就可以重合。
所以,通过平移来构造新调,就是“多快好省”的办法。
信不信,咱们马上构造一个。
C大调有了,音阶是CDEFGABC。
其中的第一个黑键空缺出现在EF之间。
假如EF这个空缺被平移到BC这个位置,不就是空缺重合了吗?
C被平移到G这个位置。
所以,我们大胆地把G看成C。
开始大声往下念CDEFGABC,编念边看。
第一个念EF的空缺正好对上了键盘上的空缺,可是念AB的时候出现了不该出现的空缺。
“杯具”了,怎么办?
!
这个时候,念B的位置是F,所以,把F升高半音,不就是一个全音了吗?
把这个升F当成B,正好和下一个C之间也满足了BC之间的半音关系。
所以,只需要一个升F,就可以从C大调构造出G大调。
从C变到G,也就是从1键平移到5键(4.5个全音,也称一个纯五度)。
这就是所谓的“五度相生律”。
也称为“五度循环律”。
或者“五度循环相生律”,都不得罪。
记住这里的五度,是“纯五度”(4.5个全音程)
从G开始,再向上平移纯五度,就遇到了D。
从D开始碎碎念“CDEFGABC”。
注意在念EF和BC的时候,一定要满足半音条件,其余要满足全音条件。
在遇到真正的F和真正的C的时候,必须要升C才满足半音条件。
所以,D大调又要多一个升C,D大调必须有两个升号。
换句话说,有两个升号的调,就是D大调。
升的是F和C。
注意,D大调的记号总是记为升F在前升C在后。
应该就是来自“五度相生”的顺序。
D再往下类推,A(###)...
大调和升降号个数可以非常简单的形成一个列表:
C,G(#),D(##),A(###),E(####),B(#####),升F(######),升C(#######)。
到升C,7个音全都升了,“功德圆满”。
从升C再往上平移4.5,就会遇到降A。
降A升8个音是不可能滴。
好在有这个算式:
12-8=4,那降4个音吧。
所以,降A(bbbb)。
满则亏,月亮如此,人生如此,音乐亦然。
所以,再往下,那就都开始降了。
降的道理,前面已经说过,纯属避免“杯具”。
这就跟玩游戏一样。
各位同学有兴趣,自己慢慢玩了之后。
再带着孩子一起玩吧。
有意思哈。
五度循环(五度相生)
(2)
上面讲到,向上平移,到了升C就再也上去不了。
所以,不妨再换个方向,从C开始,向下数4.5个全音程。
就会遇到F。
把F当成C,开始念CDEFGABC。
念EF的时候,遇到的是AB,所以,需要降B才能满足半音关系。
而念BC的时候,正好遇到EF这个缺口。
之所以是降B,不是升A,因为A属于F大调。
所以,F大调,用降B而不是升A,以避免在五线谱上重叠的“悲剧”。
再从F向下数4.5音程,得到如下调的升降规律:
C,F(b),降B(bb),降E(bbb),降A(bbbb),降D(bbbbb),降G(bbbbbb),B(#####)...
两个方向,都遇到了B(#####)。
一个有意思的事情发生了,在遇到B大调之前,降D和升C重合,降G和升F重合。
重合的调,实际上是相同的,只是记法不同而已。
所以,这两对也互称为“等音调”。
降D大调是升C大调的等音调。
降G大调是升F大调的等音调。
总结一下:
调号和升降号的关系,不需要死记硬背。
只要智商80,就可以推出来。
口诀就是:
记住CDEFGABCDEFGABCDEFGAB......
就跟和尚念经一样,在嘴里不停念叨,就能推出升降位置和个数来。
希望各位同学,能早日让孩子学会这“念经”中的学问
为什么一组钢琴键是12个?
(12平均律引子)
估计喜欢问为什么的孩子,也会问到这个问题。
这个问题可能会难倒好些家长。
其实,这跟律学中的所谓12平均律有关。
12平均律,可以说是音乐理论的基石。
什么“律”什么“论”之类,总是显得有点唬人。
好像“律”总是有点让人搞不懂。
因为,律,往往涉及到一些知识,比如数学知识,物理知识,等等。
12平均律有漫长的历史。
人类的智慧,有时候,我们不得不敬仰。
甚至需要一点虔诚。
人能仰望,就能幸福。
怀疑一切藐视一切批判一切,那样的人,是不会幸福的。
虽然前人的某些智慧让我们极易获得,却可以让我们受益匪浅。
这里我们只是讲12平均律的简化版。
以钢琴为参照。
前面已经讲过,声音是震动产生。
音高由震动频率决定。
钢琴上每个八度上的每个键,其频率是前一个八度上对应键的2倍。
比如,小字1组上(c1)的频率,是小字组上的c的频率的2倍。
具体数值大约为261.6和130.8赫兹(频率单位:
1赫兹=1次/秒).
这样倍增,是为了转调的需要。
(练习声乐的人,都需要钢琴给个调,这里的调,其实是音高)
通俗的说,任何乐曲,都可以在任意音高上演奏。
女人唱歌的调,比男人高,总不至于要单独给男人和女人写曲子吧?
那么,每个歌曲都得分“男谱”和“女谱”了。
比如,在男谱上画个烟斗,在女谱上画个裙子。
简单的笑话,说明了一个道理。
转调的时候,只不过是把所有音符的频率按比例提高就行了。
注意,上面的“按比例”,如果用数学概念,就叫等比。
转调,不是线性平移,不是说把所有音符增加一个相同的频率,比如通通加50赫兹。
那样的转调,估计会把悦耳的歌声,变成惨不忍听的驴叫。
那是要出人命的。
以后有时间,我再详细讨论乐曲转调的问题。
比如C大调乐曲转换为升C(降D)大调如何进行之类。
简单总结一下:
转调就是要等比例提高频率。
可是,“等比”偏偏是个稍微复杂的数学概念。
幼儿园没有毕业的同学,直接跳过。
小学一年级还没毕业的同学,过几年再来。
十二平均律
(1)
上面提到,转调按等比例。
那么,一个八度内,应该怎么划分呢?
怎么分的问题,是个根本问题。
不同的划分规则,产生了不同的律学系统或律学体制,或称律制。
反正,这事搞复杂了吧,不易操作。
乐器不易制造。
就算造出来,也照样会被各种意见批评。
搞简单了吧,似乎又显示不出人类的水平。
这事让很多有学问的人纠结。
所以,还得折中一下才靠谱。
其实,各种律制,没有一个绝对的优劣。
中庸之道,放之四海而皆准。
习惯了就好,能普及就好。
最早设想进行12分的是古希腊人。
(但计算出具体音程关系的却是我国明朝一个姓朱的人。
)
12平均律,就是用等比的方法,在倍频音程内划分12个音。
钢琴上,任意两个键之间的频率差,是一个等比。
12个音之间,规定为12个半音。
但是只唱7声(do,re,mi,fa,sol,la,si,do),另5个升半音唱。
估计是因为,少5个名称,便于记忆不好的家伙好记谱?
至于为什么是12个音,这纯粹是人类历史的自然选择。
肯定前人经过了很多种尝试,但不是必然要12个音和7声音阶。
中国古代是5声音阶,中国古代也照样能歌舞升平,对吧?
这样回答孩子的问题:
12个键是因为西方音乐采用12平均律的原因。
虽然有点同义反复的嫌疑,“蒙蒙孩子”还是可以的了。
十二平均律
(2)
本来了解到这里,似乎足够了。
但是,再进一步,才能显示水平不是?
而且,爱问问题的孩子,可能又要问了,划分12的等比是多少呢?
也是2倍吗?
显然不可能嘛。
我们说,c到c1,频率从130.8,变成261.6.,变成了2倍。
这个2倍,是等比增加了12次变来的。
也就是说,2要细分为12次。
假如等比为f,12个f相乘为2,f.f.f.f.f.f.f.f.f.f.f.f=2
也就是:
f的12次方=2。
同学们初中毕业了的话,就可以算出来,f=2开12次方。
如果你用卖菜的计算器,那是算不出来的。
得用卖猪肉的计算器。
(开个玩笑)
f=1.05946...
任意演算一个:
e3=1319,e3*1.054946=1397=f3.
计算正确。
叶!
当然,这么简单就搞清楚了,那就人人都是专家了。
但是,专家从来都只是少数人的“专利”。
所以,这个划分问题,需要搞得更复杂才行。
所以,就有人跳起来批评了:
12平均律不够纯正。
按12平均律搞出的好些和弦都不好听(不协和)。
(估计这些家伙跟协和医院有矛盾)
他们的耳朵超人类,细微的不协和,都一清二楚。
当然,这点用现代物理实验也许可以证明。
不过,我认为,世上没有绝对的东西。
任何东西,都是相对的。
只有“相对”本身才是绝对的。
所以,专家们争论去吧,不会有个结果的。
有了结果,钢琴厂也不会采纳的。
他们的生产线就那样了,爱咋地咋地。
调律师倒是有发挥空间了。
能包容,世界才美好。
细心的同学,可能发现了问题。
12平均律,哪里体现出平均的意思?
非要用平均二字,就是把2这个等比,按等比方式“平均”分配12次。
但,这样说就太牵强了,跟我们常说的平均是两回事。
所以,12平均律,是个不准确的说法。
准确的说法,我认为是“12等比律”
在XX上搜索“十二等比律”,居然没结果。
所以,如有雷同,纯属巧合。
不过,概念只是概念。
概念是在人们之间传递信息的。
只要内容是准确的,采纳沿用好像不那么准确的概念,没有任何问题。
尊重并包容,是最好的方式。
如果开放思维,其实,12平均律可以拓展一下。
钢琴上88个键,其实就是采用了“88等比律”。
因为相邻每个键之间的频率都是等比关系。
第1键的频率为27.5,27.5x1.05946...的87次方=4186(88键的频率)
验算正确,藕-也!
我乱提“88等比律”,希望不要被专家“乱砖拍死”。
音乐必须好听(和弦引子1)
人们发现,某些音高的音同时发出来好听。
某些音高的音组合在一起,难听甚至刺耳。
这样说,足够通俗,但是不够准确。
这个音高,应该是音程才对。
所谓音程,就是震动频率差。
再准确一点,就是震动频率的比例。
从这个音程(频率比例),衍生出了很多音乐概念。
比如调,就是音程关系满足某个条件的音符的组合。
比如音阶,就是调中音符的连续排列。
再比如和弦。
而和弦,是音乐中的一大“学问”。
满足一定音程关系的三个音(或三个以上)叠加在一起,就称为和弦。
所以,先要搞清楚音程。
音程(和弦引子2)
和弦既然很麻烦,所以还得需要一个引子。
那就是音程。
音程,就是两个音的频率差(其实是比例)。
钢琴上任意两个白键和黑键之间的音程,分全音程和半音程。
如果顾名思义的话,全音程的频率比,是半音程频率比的2倍。
其实,这是错误的,频率比应该是半音程频率比的2次方。
前面计算过,半音程的频率比是1.05946...,全音程的频率比就是1.12246...
不同音程,有不同的名称。
概念是一切知识的基础。
就算很无聊,我们也得接受。
除非我们不学知识。
但学知识,也讲究方法。
有了好的方法,可以事半功倍。
音程,是用度(Degree)来表示的。
下面直接上表。
这个表,是个记忆的好方法。
音程名称--全音程个数--半音程个数
纯1度---------0--------------0
小2度--------0.5-----------1.0
大2度--------1.0-----------2.0
小3度--------1.5-----------3.0
大3度--------2.0-----------4.0
纯4度--------2.5-----------5.0
增4度--------3.0-----------6.0
减5度--------3.0-----------6.0
纯5度--------3.5-----------7.0
小6度--------4.0-----------8.0
大6度--------4.5-----------9.0
小7度--------5.0-----------10.0
大7度--------5.5-----------11.0
纯8度--------6.0-----------12.0
----------------------------------------------------------------------
光看表不总结,那等于白看。
音程的度,跟温度计的度,真的很相似,英文都是一样的。
其实就是刻度的意思。
音程的度,跟记谱法相关。
五线谱上的线,是等距离的,跟温度计上的刻度完全一样。
搞清这点,度的概念就超简单啦。
在五线谱上,每1线和每1间,都是1度。
比如两个音的音程是“N度”,两个音之间就有N个线或间(包括两个音本身所在线和间)。
如果都是N个度,那么,中间包含的半音多的就是“小N度”。
包含半音少的,就是“大N度”。
当然,纯4度和增4度,减5度和纯5度不以大小命名。
减5度和增4度,都是6个半音。
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