初一数学下各章节知识点例题总结.doc
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人教版七年级数学(下册) 1
第五章相交线与平行线 1
(一)知识总结 1
(二)例题精讲 1
知识点一:
相交线 1
知识点二:
平行线 2
二、相交线与平行线规律总结 4
(一)规律总结 4
(二)例题精讲 4
考点一:
垂线的常考题型 4
考点二:
平行线的判定与性质 6
考点三:
平行线的判定与性质在实际生活中的应用 7
第六章平面直角坐标系 9
一、平面直角坐标系知识总结 9
(一)知识总结 9
(二)例题精讲 9
知识点一:
平面直角坐标系的相关概念 9
知识点二:
平面直角坐标系的应用 11
二、平面直角坐标系(规律总结) 13
(一)规律总结 13
(二)例题精讲 13
考点一:
平面直角坐标系中的数形结合思想 13
考点二:
直角坐标系中的面积问题 16
第七章三角形 18
一、认识三角形知识总结 18
(一)知识总结 18
(二)例题精讲 18
知识点一:
三角形三边关系 19
知识点二:
与三角形有关的角 20
知识点三:
三角形的高、中线和角平分线 22
二、认识三角形规律总结 24
(一)规律总结 24
(二)例题精讲 24
考点一:
三角形中的转化思想 24
考点二:
三角形中的分类讨论思想 26
三、多边形及其内角和知识总结 27
(一)知识总结 27
(二)例题精讲 28
知识点一:
多边形及其内角和,外角和 28
知识点二:
图形的镶嵌 29
四、多边形及其内角和规律总结 30
(一)规律总结 30
(二)例题精讲 30
考点一:
多边形中的转化思想. 31
考点二:
镶嵌中的方程思想. 32
第八章二元一次方程组 33
一、二元一次方程组的概念及解法 33
(一)知识总结 33
(二)例题精讲 34
知识点一:
二元一次方程(组)的概念 34
知识点二:
解二元一次方程组—代入消元法 35
知识点三:
解二元一次方程组—加减消元法 37
二、二元一次方程组的概念与解法规律总结 38
(一)规律总结 38
(二)例题精讲 39
考点一:
整体法解二元一次方程组 39
考点二:
综合其他知识给出方程组 40
(一)知识总结 42
(二)例题精讲 42
知识点一:
审题列方程 42
知识点二:
创新情景 44
四、二元一次方程组的应用规律总结 45
(一)规律总结 45
(二)例题精讲 45
考点一:
由对话形式给出信息 45
考点二:
其他形式给出信息 48
第九章不等式与不等式组 50
一、一元一次不等式与一元一次不等式组知识总结 50
(一)知识总结 50
(二)例题精讲 50
知识点一:
一元一次不等式(组)的概念和解法 50
知识点二:
实际问题 52
二、一元一次不等式与一元一次不等式组规律总结 53
(一)规律总结 53
(二)例题精讲 53
考点一:
用比较法比较大小 53
考点二:
一元一次不等式(组)参数范围的确定 55
考点三:
不等式(组)的应用 57
第十章数据收集与整理 59
一、数据收集与整理(知识总结) 59
(一)知识总结 59
(二)例题精讲 59
知识点一:
统计调查 59
知识点二:
直方图 61
二、数据收集与整理规律总结 63
考点一:
对相关概念的理解 63
考点二:
从图中获取相关信息 64
七年级数学讲义
第五章相交线与平行线
一、相交线与平行线知识总结
(一)知识总结
(二)例题精讲
知识点一:
相交线
知识点二:
平行线
知识点一:
相交线
A、夯实基础
如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°∠2=55°,则OE与AB的位置关系是_______
解:
∵∠1=35°,
∠2=55°(已知)
∴∠AOE=180°-∠1-∠2
=180°-35°-55°
=90°
∴OE⊥AB(垂直的定义)
B、双基固化
1、过直线外一点做已知直线的垂线。
2、垂线是一条什么线呢?
3、点P和垂足之间的部分,是什么?
4、这些线段中,哪一条最短?
如图:
P为直线l外一点,点A、B、C在直线l上,PA=3cm,PB=4cm,PC=6cm,则点P到直线l的距离(C)
A等于3cm
B小于3cm
C不大于3cm
D等于5cm
C、能力提升
∠AOB与∠BOC是一对邻补角,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内部,并且2∠BOE=∠COE,∠DOE=72°.
∠COE=72°
解:
运用方程,设∠BOE=x,则其他角可相应表示为
∠COE=2x,∠BOC=3x,∠AOB=180°-3x
∠DOE=∠BOD+∠BOE
求得未知数x=36°
知识点二:
平行线
A、夯实基础
如图直线a∥b,直线c是截线,如果∠1=50°
那么∠2=(C)
A.150°B.140°
C.130°D.120°
B、双基固化
下列A、B、C、D四幅图案中,能通过平移图案
(1)得到的是()
两个图形具有平移关系应满足:
(1)两个图形的大小相等,形状相同;
(2)对应点所连接的线段互相平行、相等
(1)
A.B.C.D.
C、能力提升
如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明
(1)
(2)(3)(4)
(1)∠P=360°-∠A-∠C,
(2)∠P=∠A+∠C,
(3)∠A+∠P+∠1=∠C+∠1,∠P=∠C-∠A,
(4)∠C+∠P+∠1=∠A+∠1,∠P=∠A-∠C
如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明
(1)
(2)(3)(4)
(1)∠P=360°-∠A-∠C,
(2)∠P=∠A+∠C,
(3)∠P=∠C-∠A,
(4)∠P=∠A-∠C
二、相交线与平行线规律总结
(一)规律总结
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题,垂直作为两条直线相交的特殊情形,与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础.
本章重点是:
平行线的判定公理及两个判定定理.
难点是:
理解由判定公理推出判定定理的证明过程.
平行线的性质,是学生在已学习相交线、平行线的定义,平行线的判定基础上来学习的,同时它是后面研究平行四边形的性质重要理论依据,
在教材中起着承上启下的作用。
考查用平行线的性质进行简单的推理和计算。
理解平行线的判定方法和性质区别。
(二)例题精讲
考点一:
垂线的常考题型
考点二:
平行线的判定与性质
考点三:
平行线的判定与性质在实际生活中的应用
A
C
B
D
图
考点一:
垂线的常考题型
A、夯实基础
如图所示,∠BAC=,AD⊥BC,垂足为D,则下列结论:
①AB与AC互相垂直;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD;⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;⑥线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有()
A.2B.3C.4D5
【解析】:
根据垂直的特征:
交角为直角,可得①正确,②错误.C点到AB的垂线段应是AC,故③错误.点A到BC的距离是指线段AD的长度,故④错误.⑤符合定义,正确,故⑥错误.
【解答】A.
B、双基固化
如图,OC是∠AOB的角平分线,点P是OC上一点.
(1)分别画出点P到∠AOB两边的垂线段;
(2)比较点P到∠AOB两边距离的大小;
(3)在OC上(除O,C外)任选点D,重复
(1)、
(2)步骤,
并根据
(2)的结果完成以下猜想:
角平分线上的点到角两边的距离_______.
【解析】根据垂线段的定义,画垂线段的实质是画垂线,
再取点P与垂足间的线段.
(1)如图,PE,PF即为所求.
(2)点P到∠AOB两边的距离相等.
(3)相等.
C、能力提升
已知点O直线AB上一点,OD平分,
OE平分,试说明.
证明:
点O在直线AB上,
°()
OD平分,OE平分,
____,()
即.
∴().
【解析】90°推垂直,垂直推90°都用垂直定义.
【解答】平角定义AOC角平分线定义AOC垂直定义
考点二:
平行线的判定与性质
A、夯实基础
完成下面的推理,并在括号中写出相应的根据如下图所示
∵∠ADE=∠DEF(已知)
∴AD∥________( )
又∵∠EFD=∠C(已知)
∴EF∥________( )
∴_____∥____( )
【解析】图中∠ADE和∠DEF没有直接给出,所以应自己画出辅助线,如下图此时就可以看一看∠ADE和∠DEF是什么关系的角,不难看出它们是一对内错角.
【解答】解:
EF 内错角相等,两直线平行
BC 同位角相等,两直线平行
AD BC 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
点评:
本题考察平行关系的判定与性质
B、双基固化
如图,AB//CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则有∠BEC=__________度.
图
【解析】要求∠BEC的度数,可过E点作EF//AB,根据AB//CD,可得EF//CD,这样可借助平行线的性质找到∠BEC与∠ABE和∠DCE之间的关系.从而求出∠BEC的度数.
【解答】作EF//AB,
因为AB//CD,所以EF//CD,
所以∠ABE+∠BEF=180°,
∠FEC=∠C,
所以∠BEC=∠ABE+∠DCE=120°+35°=155°.
【点评】当所求的角和两已知平行线没有直接关系时,可通过添加平行线,借助平行线的性质解决.
C、能力提升
已知:
如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.
说明:
∠P=90°.
图
【解析】根据AB∥CD,可得到∠BEF+∠EFD=180°,根据EP、FP分别是∠BEF和∠DFE的平分线,可得∠PEF+∠PFE=90°,进而∠EPF=90°.
【解答】因为AB∥CD,所以∠BEF+∠DFE=180°.
又因为∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P,
所以∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE
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- 初一 数学 各章 知识点 例题 总结