初三数学二次函数较难题型.doc
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初三数学二次函数较难题型.doc
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一、二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)
1.把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为
2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状开品与抛物线y=-2x2相同,这个函数解析式为________。
3.如果函数是二次函数,则k的值是______
4.(08绍兴)已知点,均在抛物线上,下列说法中正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
5.(兰州10)抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为,则b、c的值为
A.b=2,c=2B.b=2,c=0
C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=2
6.抛物线以Y轴为对称轴则。
M=
7.二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。
且函数值有最小值,则m的取值范围是
8.函数,当_______时,它是一次函数;当_______时,它是二次函数.
9.抛物线当x 时,Y随X的增大而增大
10.抛物线的顶点在X轴上,则a值为
11.已知二次函数,当X取和时函数值相等,当X取+时函数值为
12.若二次函数,当X取X1和X2()时函数值相等,则当X取X1+X2时,函数值为
13.若函数过(2.9)点,则当X=4时函数值Y=
14.若函数的顶点在第二象限则,h0,k0
15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是1.且过(3.0)点求解析式?
16.将变为的形式,则=_____。
17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为(2,3)求解析式?
(讲解对称性书写)
二、一般式交点式中考要点
18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()
(A)8(B)14
(C)8或14(D)-8或-14
19.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时,y随着x的增大而增大,当x<1时,y随着x的增大而减小,则k的值应取()
(A)12(B)11(C)10(D)9
20.若,则二次函数的图象的顶点在(A)
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
21.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()
A.a>0,△>0 B.a>0,△<0
C.a<0,△<0 D.a<0,△<0
22.已知二次函数的图象过原点则a的值为
23.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的对称图象的解析式为
关于顶点旋转180度的图象的解析式为
24.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个,交点坐标为_______。
25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点,则K的取值范围是
26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为_。
27.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1,那么此抛物线的对称轴是直线_________,它必定经过________和____
28.若抛物线的顶点在轴的下方,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
29.抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A,B,顶点为C,
(1)求△ABC的面积。
(2)若在抛物线上有一点D,使△ABD的面积是△ABC的面积的一半。
求D点坐标(得分点的把握)
30.已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。
31.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函数解析式
三、二次函数极值问题
58.二次函数中,,且时,则()
A. B.
C. D.
59.已知二次函数,当x=_________时,函数达到最小值。
60.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时,y随着x的增大而增大,当x<1时,y随着x的增大而减小,则k的值应取()
(A)12(B)11(C)10(D)9
61.(2008年潍坊市)若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数()
A.有最大值B..有最大值
C.有最小值D.有最小值
62.若二次函数的值恒为正值,则_____.
A.B.
C.D.
四、形积专题.
63.(09年陕西省)如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2).
(1)求点B的坐标;(相似)
(2)求过点A、O、B的抛物线的表达式;
(3)连接AB,在
(2)中的抛物线上求出点P,使得S△ABP=S△ABO.
4.(09武汉)如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,连接,点为抛物线上一点,且,求点的坐标.
65.(09烟台市中考变式)如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于C点,且经过点,对称轴是直线,顶点是.
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)经过两点作直线与轴交于点,在抛物线上是否存在这样的点,使以点为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
五、二次函数应用利润问题
67.(贵阳市)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量(箱)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.(3分)
(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.(3分)
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?
最大利润是多少?
(4分)
68.(2009·洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,其中工艺品的销售单价(元∕件)
与每天销售量(件)之间满足如图3-4-14所示关系.
(1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量;
(2)①试求出与之间的函数关系式;
②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
最大利润是多少?
(利润=销售总价-成本总价)。
六、二次函数应用几何面积问题+存在性问题
69.(2007年韶关市)为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图4).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym².
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?
70.如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米?
(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗?
如果能,请求出
最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
71.(08重庆)已知:
,抛物线与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0)。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ。
当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;
72.(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0)。
问:
是否存在这样的直线,使得△ODF是等腰三角形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
部分答案
49.4
50.B
56.4
57.-1<x<3
64
65.66
68.
解析:
(1)观察图象可直接得出销售单价定为30元和40元时相应的日销售量分别为400件和500件.
(2)①因为图象过(30,500)、(40,400)两点,所以利用待定系数法可求出与之间的函数关系式;
②表示出利润与销售单价之间的函数关系式,利用函数的增减性分析求解.图3-4-14
解:
(1)500件和400件;
(2)①设这个函数关系为=+
∵这个一次函数的图象经过(30,500)、(40,400)这两点,
∴解得
∴函数关系式是:
=-10+800
②设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意得
W=(-20)(-10+800)
=-10(-50)+9000
∵-10<0,∴函数图象为开口向下的抛物线.
其对称轴为x=50,又20<≤45
在对称轴的左侧,W的值随着值的增大而增大
∴当x=45时,W取得最大值,W最大=-10(45-50)+9000=8750
答:
销售单价定为45元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润为8750元。
规律小结:
利用二次函数解决实际问题的基本思路:
(1)理解问题;
(2)分析问题中的变量和常量,用函数表达式表示出它们之间的关系;(3)利用二次函数的有关性质求解;(4)检验结果的合理性,写出问题的答案.
71.72.
解:
(1)由题意,得)
解得
所求抛物线的解析式为:
.
(2)设点的坐标为,过点作轴于点.
由,得,.
点的坐标为.
,.
,.,
即..
.
又,
当时,有最大值3,此时.
(3)存在.
在中.
(ⅰ)若,,.
又在中,,..
.此时,点的坐标为.
由,得,.
此时,点的坐标为:
或.
(ⅱ)若,过点作轴于点,
由等腰三角形的性质得:
,,
在等腰直角中,..
由,得,.
此时,点的坐标为:
或.
(ⅲ)若,,且,
点到的距离为,而,
此时,不存在这样的直线,使得是等腰三角形.
综上所述,存在这样的直线,使得是等腰三角形.所求点的坐标为:
或或或
8
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