初三数学总复习图形的相似.doc
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新曙光教育初三数学
图形的相似
(1)
【知识点及方法指导】
1.相似图形的定义______________________________________________
2.相似多边形的定义_____________________________________________
3.相似多边形的判定____________________________________________
相似多边形的性质____________________________________________
4.相似三角形的判定1:
__________________________________________
相似三角形的判定2:
__________________________________________
相似三角形的判定3:
___________________________________________
5.相似三角形的性质:
___________________________________________
6.相似的几种类型A字型__________________,X字型_______________
强调:
证明相似时注意挖掘题目中的隐含条件:
如公共角、对顶角、公共边。
【典型例题】:
A
B
C
D
E
例1、(2011潍坊中考)如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC,底边BC的长为2,DE是它的中位线,则下面三个结论:
(1)DE=1;
(2)△ADE∽△ABC;(3)△ADE的面积与△ABC的面积之比为1︰4.其中正确的有().
A.0个B.1个C.2个D.3个
A
B
D
E
C
例2、(2012潍坊中考)如图所示,AB=DB,ABD=CBE,请你添加一个适当的条件 ,使⊿ABC≌⊿DBE.(只需添加一个即可)
例3、(2013潍坊中考)直角三角形中,,,,在线段上取一点,作交于点.现将沿折叠,使点落在线段上,对应点记为;的中点的对应点记为.若∽,则=__________.
例4、如图,一个矩形ABCD的长AD=acm,宽AB=bcm,E、F分别是AD、BC的中点,连接E、F,所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似,求a:
b的值.
例5、(上海)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC相似的三角形有()个.
A.1B.2C.3D.4
例6、如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD•AB,求证:
△ABC∽△ACD
例7、在△ABC中,∠C=900,CD是高,试证明:
【对应练习】
1.如图,在△ABC中,CD,AE是三角形的两条高,写出图中所有相似的三角形.
2.下列各组图形一定相似的是().
A.有一个角相等的等腰三角形B.有一个角相等的直角三角形
C.有一个角是100°的等腰三角形D.有一个角是对顶角的两个三角形
3.如图所示,给出下列条件:
①;②;③;④AC2=AD•AB
其中单独能够判定的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是()
5.如图,中,于一定能确定为直角三角形的条件的个数是()
①②③④
⑤
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知:
如图,P为△ABC中线AD上的一点,且BD2=PD•AD,
求证:
△ADC∽△CDP.
7.高明为了测量一大楼的高度,在地面上放一平面镜,镜子与楼的距离AE=27m,他与镜子的距离是2.1m时,刚好能从镜子中看到楼顶B,已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m,结果他很快计算出大楼的高度AB,你知道是什么吗?
试加以说明.
8.在非等腰△ABC中,M是AB上一点,若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似,试说明满足条件的直线有几条,画出相应的图形加以说明.
思考:
在等腰△ABC中呢?
在等边△ABC中呢?
在直角△ABC中AB是斜边时呢,AB是直角边时呢?
例8、如图,已知中,,,,,点在上,(与点不重合),点在上,当的面积与四边形的面积相等时,求的长.
例9、如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC-3AB=0,点P从B点出发,沿BC方向以2m/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1m/s的速度移动。
若P、Q同时分别从B、C出发,经过多少时间△CPQ与△CBA相似?
A
C
Q
P
【课堂检测】
1、下列说法
“①凡正方形都相似;②凡等腰三角形都相似;③凡等腰直角三角形都相似;④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2;⑤两个相似多边形的面积比为4∶9,则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有( )个
A、1 B、2 C、3 D、4
2、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡O距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为()
A.0.36πm2B.0.81πm2C.2πm2D.3.24πm2
3、如图,在中,的垂直平分线交的延长线于点,则的长为()
A.B.C. D.2
4.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有()
A.一种B.两种C.三种D.四种
5.如图,与中,交于.给出下列结论:
①;
②;
③;
④.
其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).
6.如图,中,直线交于点交于点交于点若则.
8.有一块三角形的土地,它的底边BC=100米,高AH=80米。
某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上。
若大楼的宽是40米(即DE=40米),求这个矩形的面积。
7
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