初三数学升中考最后冲刺:证明题训练一(含答案)[1].doc
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初三数学升中考最后冲刺:证明题训练一(含答案)[1].doc
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证明题训练一
1.(2008贵州省贵阳市)如图,在中,分别为边的中点,连接.
(1)求证:
.(5分)
(2)若,则四边形是什么特殊四边形?
请证明你的结论.(5分)
A
B
C
D
E
F
2.(2008湖北省咸宁市)如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:
EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论.
3.(2008青海省)如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于,且,连接.
(1)求证:
是的中点;
(2)如果,试猜测四边形的形状,并证明你的结论.
B
A
F
C
E
D
4.(2008山东省聊城市)如图,矩形中,是与的交点,过点的直线与的延长线分别交于.
(1)求证:
;
(2)当与满足什么关系时,以为顶点的四边形是菱形?
证明你的结F
D
O
C
B
E
A
论.
5.(2008山东省青岛市)已知:
如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.
(1)求证:
△BCG≌△DCE;
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形?
并说明理由.
A
D
B
E
F
C
G
E′′′
6.(2008上海市)如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形.
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)若,求证:
四边形是正方形.
E
C
D
B
A
O
_______________________________________________________________________________________________________________________________
7.(2007山东省日照市)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,
过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:
AD⊥CF;
(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.
8.(2007山东省东营市)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?
并给出证明.
A
B
C
D
M
N
E
9.(2008重庆市)已知:
如图,在梯形中,,,平分,,的延长线交于点.
求证:
(1);
(2).
10.(2009四川省乐山市)如图,在正方形中,分别是边上的点,连结并延长交的延长线于点
(1)求证:
;
(2)若正方形的边长为4,求的长.
Ac
Ec
Dc
Fc
Bc
Cc
Gc
证明题训练一答案
第1题答案.
(1)在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=CB,AB=CD.
∵E,F分别为AB,CD的中点
∴AE=CF 2分
(图8)
A
B
C
D
E
F
在和中,
. 5分
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形. 1分
证明:
,
是,且是斜边(或) 2分
是的中点,
. 3分
由题意可知且,
四边形是平行四边形,
四边形是菱形. 5分
第2题答案.
解
(1)证明:
∵CE平分, ∴,
又∵MN∥BC, ∴, ∴,
∴. 2分
同理,. 3分
∴. 4分
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形. 5分
∵,点O是AC的中点.∴四边形AECF是平行四边形. 6分
又∵,.∴,即. 7分
∴四边形AECF是矩形. 8分
第3题答案.
(1)证明:
,
. (1分)
是的中点,
.
又,
. (2分)
. (3分)
,
.
即是的中点. (4分)
(2)解:
四边形是矩形, (5分)
证明:
,,
四边形是平行四边形. (6分)
,是的中点,
.
即. (7分)
四边形是矩形. (8分)
第4题答案.
F
D
O
C
B
E
A
(1)证明:
四边形是矩形,
(矩形的对角线互相平分),
(矩形的对边平行).
,.
(A.A.S). 4分
(2)当时,四边形是菱形. 5分
证明:
四边形是矩形,
(矩形的对角线互相平分).
F
D
O
C
B
E
A
又由
(1)得,
,
四边形是平行四边形(对角线互相平分的
四边形是平行四边形) 6分
又,
四边形是菱形(对角线互相垂直的平行四
边形是菱形). 8分
(注:
小括号内的理由不写不扣分).
第5题答案.
证明:
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCD=90°.
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠BCD=∠DCE=90°.
又∵CG=CE,
∴△BCG≌△DCE. ………………………4′
(2)∵△DCE绕D顺时针旋转得到△DAE′,
∴CE=AE′.
∵CE=CG,
∴CG=AE′.
∵四边形ABCD是正方形,
∴BE′∥DG,AB=CD.
∴AB-AE′=CD-CG,
即BE′=DG.
∴四边形DE′BG是平行四边形.……………………8′
第6题答案.
证明:
(1)四边形是平行四边形,. (2分)
又是等边三角形,,即. (2分)
平行四边形是菱形; (2分)
(2)是等边三角形,. (1分)
,. (1分)
,.. (1分)
四边形是菱形,. (2分)
四边形是正方形. (1分)
第7题答案.
(1)证明:
在等腰直角三角形ABC中,
∵∠ACB=90o,∴∠CBA=∠CAB=45°.
又∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠BDE=45°.
又∵BF∥AC,∴∠CBF=90°,
∴∠BFD=45°=∠BDE,∴BF=DB.…………2分
又∵D为BC的中点,∴CD=DB,即BF=CD.
在Rt△CBF和Rt△ACD中,
∴Rt△CBF≌Rt△ACD,
∴∠BCF=∠CAD.……………………………………………………………4分
又∵∠BCF+∠GCA=90°,
∴∠CAD+∠GCA=90°,即AD⊥CF;……………………………………………6分
(2)△ACF是等腰三角形.
理由:
由
(1)知:
CF=AD,△DBF是等腰直角三角形,且BE是∠DBF的平分线,
∴BE垂直平分DF,即AF=AD,…………………………………………………8分
∴CF=AF,
∴△ACF是等腰三角形.………………………………………………………10分
第8题答案.
(1)证明:
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC.
∴∠BAD=∠DAC. 2分
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴.
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°. 4分
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴=90°,
∴四边形ADCE为矩形. 5分
(2)说明:
①给出正确条件得1分,证明正确得3分.
②答案只要正确均应给分.
例如,当AD=时,四边形ADCE是正方形. 6分
证明:
∵AB=AC,AD⊥BC于D.
∴DC=. 7分
又AD=,
∴DC=AD. 8分
由
(1)四边形ADCE为矩形,
∴矩形ADCE是正方形. 9分
第9题答案.
证明:
(1)平分,. (1分)
在和中,
(3分)
. (4分)
(2)连结. (5分)
,
,
. (6分)
,.
. (7分)
,.
,.
. (8分)
又是公共边,. (9分)
. (10分)
第10题答案.
(1)证明:
为正方形,
又
(2)解:
为正方形,
又正方形的边长为4.
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