初三数学圆的基础练习.doc
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初三数学圆的知识练习
圆的有关概念和性质
(1)圆的有关概念
①圆:
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中定点为圆心,定长为半径.
②弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.
③弦:
连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.
(2)圆的有关性质
①圆是轴对称图形;其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形,对称中心为圆心.
②垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
推论:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
③弧、弦、圆心角的关系:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
推论:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角;90”的圆周角所对的弦是直径.
④三角形的内心和外心
ⓐ:
确定圆的条件:
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
ⓑ:
三角形的外心:
三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.
ⓒ:
三角形的内心:
和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心
2.与圆有关的角
(1)圆心角:
顶点在圆心的角叫圆心角。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
(2)圆周角:
顶点在圆上,两边分别和圆相交的角,叫圆周角。
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
(3)圆心角与圆周角的关系:
同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
(4)圆内接四边形:
顶点都在国上的四边形,叫圆内接四边形.
圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角.
知识点复习:
1.在同圆或等圆中,如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_____组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
2.垂径定理:
垂直于弦的直径_____________这条弦,并且平分弦所对的两条_______。
3.垂径定理的逆定理:
平分弦(不是__________)的直径__________这条弦,并且平分弦所对的两条___
4.圆周角与圆心角的关系:
一条弧所对的__________等于这条弧所对的__________的一半。
___________________所对圆周角相等。
在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的______相等。
直径所对的圆周角是________,____________的圆周角所对弦是直径。
5.圆的切线
⑴判定:
经过直径________,并且与这条直径_____________的直线是圆的切线。
⑵性质:
圆的切线垂直于___________的直径。
6.三角形的外心
________________________确定一个圆。
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________,它的圆心叫做三角形的外心;三角形的外心是三角形的_____________________________的交点。
7.三角形的内心
与三角形的三边都_______的圆叫做三角形的________圆,它的圆心叫做三角形的内心;三角形的内心是三角形的三条________________________的交点。
㈡和圆有关的位置关系
8.点和圆的位置关系:
有三种。
设圆的半径为r,_______________________的距离为d,则⑴点在圆内
_______________;⑵点在圆上_______________;⑶点在圆外_____________________。
9.直线和圆的位置关系:
有三种。
设圆的半径为r,_______________________的距离为d,则
⑴直线和圆没有公共点直线和圆_______________d_____r;
⑵直线和圆有惟一公共点直线和圆_______________d_____r;
⑶直线和圆有两个公共点直线和圆_______________d_____r.
㈢与圆有关的计算:
11.⑴弧长公式:
l=______________(已知弧所对的圆心角度数为nº,所在圆的半径为R)
⑵设扇形的圆心角度数为nº,所在圆的半径为R,弧长为l,则扇形的周长为C=____________;
面积S=_______________=_______________
⑶设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l。
则l2=r2+h2;圆锥侧面积S侧=_________________;
全面积S全=_________________________
⑷设圆柱的底面半径为r,高为h,母线长为l。
则l=h;圆柱侧面积S侧=_________________;
全面积S全=_________________________
圆的练习
一、选择题
1.下列三个命题:
①圆既是轴对称图形又是中心对称图形;②垂直于弦的直径平分弦;③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
2.下列命题中,正确的个数是( )
⑴直径是弦,但弦不一定是直径; ⑵半圆是弧,但弧不一定是半圆;
⑶半径相等的两个圆是等圆; ⑷一条弦把圆分成的两段弧中,至少有一段是优弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如果两个圆心角相等,那么( )
A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对
4.⊙O中,∠AOB=∠84°,则弦AB所对的圆周角的度数为( )
A.42° B.138° C.69° D.42°或138°
5.如图,已知A、B、C是⊙O上的三点,若∠ACB=44°.则∠AOB的度数为( )
A.44°
B.46°
C.68°
D.88°
6.如图,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是( )
A.CE=DE
B.
C.∠BAC=∠BAD
D.AC>AD
7.如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是( )
A.4
B.6
C.7
D.8
8.如图,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于( )
A.140°
B.110°
C.120°
D.130°
9.如图,⊙O的直径CD垂直于弦EF,垂足为G,若∠EOD=40°,则∠DCF等于( )
A.80°B.50°C.40°D.20°
10.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围( )
A.3≤OM≤5
B.4≤OM≤5
C.3<OM<5
D.4<OM<5
二、填空题
1.如图,AB为⊙O直径,E是中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_____.
2.如图,⊙O中,若∠AOB的度数为56°,∠ACB=_________.
3.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠BDC=25°,则∠BOC=________.
4.如图,等边ΔABC的三个顶点在⊙O上,BD是直径,则∠BDC=________,∠ACD=________.若CD=10cm,则⊙O的半径长为________.
5.如图所示,在⊙O中,AB是⊙O的直径,∠ACB的角平分线CD交⊙O于D,则∠ABD=______度.
6.(山西)如图,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式:
第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门.仅从射门角度考虑,应选择________种射门方式.
三、解答题
1.如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD,分别交AB于N、M,请问图中的AN与BM是否相等,说明理由.
2.如图,在⊙O中,C、D是直径AB上两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M、N在⊙O上.
(1)求证:
=;
(2)若C、D分别为OA、OB中点,则成立吗?
3.如图,已知AB=AC,∠APC=60°
(1)求证:
△ABC是等边三角形.
(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.
一、选择题
1.如图,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论中不正确的是( )
A.AB⊥CD
B.∠AOB=4∠ACD
C.
D.PO=PD
2.如图,⊙O中,如果=2,那么( )
A.AB=AC
B.AB=2AC
C.AB<2AC
D.AB>2AC
3.如图,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是( )
A.∠4<∠1<∠2<∠3
B.∠4<∠1=∠3<∠2
C.∠4<∠1<∠3<<∠2
D.∠4<∠1<∠3=∠2
4.如图,AD是⊙O的直径,AC是弦,OB⊥AD,若OB=5,且∠CAD=30°,则BC等于( )
A.3B.3+
C.5-D.5
二、填空题
1.P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________;最长弦长为_______.
2.如图,OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距,如果OE=OF,那么_______(只需写一个正确的结论).
3.如图,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________.
4.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为,则弦AB所对的圆周角的度数是________.
5.如图,AB是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=_______.
三、解答题
1.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.
2.如图,∠AOB=90°,C、D是三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:
AE=BF=CD.
3.如图,⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.
(1)求证:
AB为⊙C直径.
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.
答案与解析
基础达标
一、选择题
1.A2.C3.D4.D5.D 6.D7.D8.D9
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