初三数学圆概率的专项培优练习题(含答案).doc
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初三数学圆的专项培优练习题(含答案)
1.如图1,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是的中点,则下列结论不成立的是()
A.OC∥AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE
2.如图2,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为()
A.4 B. C.6 D.
3.四个命题:
①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分;②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;③点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2);④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.③④
4.如图三,△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D、E分别是AC、AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
5.如图四,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,过点C作⊙O的切线,切点为B,连结AC交⊙O于D,∠C=38°。
点E在AB右侧的半圆上运动(不与A、B重合),则∠AED的大小是()
A.19°B.38°C.52°D.76°
6.如图五,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若CD=,且AE:
BE=1:
3,则AB=.
7.已知AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.
(1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;
(2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.
8.如图,A8.如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。
在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由。
9.如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=,BE=2.求证:
(1)四边形FADC是菱形;
(2)FC是⊙O的切线.
O
C
D
B
F
A
H
E
10如图,内接于,点是的中点.边上的高相交于点
O
C
D
B
F
A
H
E
证明:
(1);
(2)四边形是菱形
_
A
_
y
_
x
_
O
11.如图所示,点A坐标为(0,3),OA半径为1,点B在x轴上.
(1)若点B坐标为(4,0),⊙B半径为3,试判断⊙A与⊙B位置关系;
(2)若⊙B过M(-2,0)且与⊙A相切,求B点坐标.
12.如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D.
(1)请写出五个不同类型的正确结论;
(2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径.
13.已知:
如图等边内接于⊙O,点是劣弧PC上的一点(端点除外),延长至,使,连结.
A
O
C
D
P
B
图①
A
O
C
D
P
B
图②
(1)若过圆心,如图①,请你判断是什么三角形?
并说明理由.
(2)若不过圆心,如图②,又是什么三角形?
为什么?
14.
(1)如图OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点:
过点C作CD切⊙O于点D,连结AD交DC于点E.求证:
CD=CE
(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F,交⊙O于B’,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?
为什么?
(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?
为什么
D
E
C
B
O
A
15.如图,四边形内接于⊙O,是⊙O的直径,,垂足为,平分.
(1)求证:
是⊙O的切线;
D
E
C
B
O
A
(2)若,求的长.
8.解1.D2.B3.B4A5B6.
【解析】
试题分析:
如图,连接OD,设AB=4x,
∵AE:
BE=1:
3,∴AE=x,BE=3x,。
∵AB为⊙O的直径,∴OE=x,OD=2x。
又∵弦CD⊥AB于点E,CD=,∴DE=3。
在Rt△ODE中,,即,解得。
∴AB=4x。
7.解:
(1)如图①,连接OC,
∵直线l与⊙O相切于点C,∴OC⊥l。
∵AD⊥l,∴OC∥AD。
∴∠OCA=∠DAC。
∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA。
∴∠BAC=∠DAC=30°。
(2)如图②,连接BF,
∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB=90°。
∴∠BAF=90°-∠B。
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。
在⊙O中,四边形ABFE是圆的内接四边形,
∴∠AEF+∠B=180°。
∴∠B=180°-108°=72°。
∴∠BAF=90°-∠B=180°-72°=18°。
【解析】
试题分析:
(1)如图①,首先连接OC,根据当直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l于点D.易证得OC∥AD,继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。
(2)如图②,连接BF,由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠AFB=90°,由三角形外角的性质,可求得∠AEF的度数,又由圆的内接四边形的性质,求得∠B的度数,继而求得答案。
:
(1)CD是⊙O的切线,。
理由如下:
连接OC,
∵OC=OB,∴∠B=∠BCO。
又∵DC=DQ,∴∠Q=∠DCQ。
∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°。
∴∠B+∠Q=90°。
∴∠BCO+∠DCQ=90°。
∴∠DCO=∠QCB-(∠BCO+∠DCQ)=180°-90°=90°。
∴OC⊥DC。
∵OC是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线。
9.证明:
(1)连接OC,
∵AF是⊙O切线,∴AF⊥AB。
∵CD⊥AB,∴AF∥CD。
∵CF∥AD,∴四边形FADC是平行四边形。
∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴。
设OC=x,
∵BE=2,∴OE=x﹣2。
在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,
∴,解得:
x=4。
∴OA=OC=4,OE=2。
∴AE=6。
在Rt△AED中,,∴AD=CD。
∴平行四边形FADC是菱形。
(2)连接OF,
∵四边形FADC是菱形,∴FA=FC。
在△AFO和△CFO中,∵,∴△AFO≌△CFO(SSS)。
∴∠FCO=∠FAO=90°,即OC⊥FC。
∵点C在⊙O上,∴FC是⊙O的切线。
【解析】
试题分析:
(1)连接OC,由垂径定理,可求得CE的长,又由勾股定理,可求得半径OC的长,然后由勾股定理求得AD的长,即可得AD=CD,易证得四边形FADC是平行四边形,继而证得四边形FADC是菱形;
(2)连接OF,易证得△AFO≌△CFO,继而可证得FC是⊙O的切线。
10.
11.
(1)AB=5>1+3,外离.
(2)设B(x,0)x≠-2,则AB=,⊙B半径为│x+2│,①设⊙B与⊙A外切,则=│x+2│+1,当x>-2时,=x+3,平方化简得:
x=0符题意,∴B(0,0),当x<-2时,=-x-1,化简得x=4>-2(舍),②设⊙B与⊙A内切,则=│x+2│-1,当x>-2时,=x+1,得x=4>-2,∴B(4,0),当x<-2时,=-x-3,得x=0,
12.解:
(1)不同类型的正确结论有:
①BE=CE;②弧BD=弧CD③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD,⑥AC⊥BC;
⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC=BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形,⑩△BOE∽△BAC;
(2)∵OD⊥BC,∴BE=CE=BC=4.
设⊙O的半径为R,则OE=OD-DE=R-2.
在Rt△OEB中,由勾股定理得
OE2+BE2=OB2,即(R-2)2+42=R2.解得R=5.∴⊙O的半径为5
13.解题思路:
(1)为等边三角形.理由:
为等边三角形
,
又在⊙O中
又
.[来源:
Zxxk.又过圆心,,
,
为等边三角形.
(2)仍为等边三角形
理由:
先证(过程同上)
又,
又为等边三角形.
14.解答:
(1)证明:
连结OD则OD⊥CD,∴∠CDE+∠ODA=90°
在Rt△AOE中,∠AEO+∠A=90°
在⊙O中,OA=OD∴∠A=∠ODA,∴∠CDE=∠AEO[来源:
Z|xx|k.Com]
又∵∠AEO=∠CED,∠CDE=∠CED∴CD=CE
(2)CE=CD仍然成立.
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动∴CF⊥AO于F,
在Rt△AFE中,∠A+∠AEF=90°.
连结OD,有∠ODA+∠CDE=90°,且OA=OD.∠A=∠ODA∴∠AEF=∠CDE又∠AEF=∠CED∴∠CED=∠CDE∴CD=CE
(3)CE=CD仍然成立.
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动.AO⊥CF
延长OA交CF于G,在Rt△AEG中,∠AEG+∠GAE=90°
连结OD,有∠CDA+∠ODA=90°,且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE
∴∠CDE=∠CED∴CD=CE
D
E
C
B
O
A
15.
(1)证明:
连接,平分,.
..
.
.
.是⊙O的切线.
(2)是直径,.
,.平分
..在中.在中,.的长是1cm,的长是4cm.
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