初中几何习题集(绝对经典不做后悔).doc
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初中几何经典习题集(不做后悔)
1.如图3,在Rt△ABC中,∠B=90°,它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,连接AD与内切圆相交于另一点P,连接PC、PE、PF、FD,且PC⊥PF.
求证:
(1)△PFD∽△PDC;
(2)
2.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,点D是上一点,
弦DE⊥AB交AC于F,交AB于H,交⊙O于E,P是ED延长线上一点,连PC.
(1)若PC=PF,判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求的值.
3.如图,BC是半圆O的直径,EC是切线,C是切点,割线EDB交半圆O于D,A是半圆O上一点,AD=DC,EC=3,BD=2.5
(1)求tan∠DCE的值;
(2)求AB的长.
4.如图,P是⊙O外一点,割线PA、PB分别与⊙O相交于A、C、B、D四点,PT切⊙O于点T,点E、F分别在PB、PA上,且PE=PT,∠PFE=∠ABP.
(1)求证:
PD·PF=PC·PE;
(2)若PD=4,PC=5,AF=,求PT的长.
5.已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,F是DC延长线上的一点,FA、FB与⊙O分别交于M、G,GE与⊙O交于点N。
(1)求证:
AB平分∠MAN;
(2)若⊙O的半径为5,FE=2CE=6,求线段AN的长。
6.已知:
如图,∠ACB=60°,CE为∠ACB的角平分线,O为射线CE上的一点,⊙O切AC于点D.
(1)求证:
BC与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为6,P为⊙O上一点,且使得∠DPC=90°,求DP的长
7.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD=AB·AE,求证:
DE是⊙O的切线.
1.已知:
如图,点为等腰直角三角形的重心,,直线过点,过三点分别作直线的垂线,垂足分别为点.
(1)当直线与平行时(如图1),请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明;
图1图2图3
(2)当直线绕点旋转到与不平行时,分别探究在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?
若成立,请给予证明;若不成立,线段三者之间又有怎样的数量关系?
请写出你的结论,不需证明.
.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC的中点.
2.如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠B=30°,AD为BC边上的中线,E为AD上一动点,设DE=nEA,连结CE并延长交AB于点F,过点F作FG∥AC交AD(或延长线)于点G。
(1)当n=1时,则=,=。
(2)如图2,当n=时,求证:
FG2=FE·FC;
(3)如图3,当n=时,。
(2)过点D作DH∥CF交AB于点H,设AF=x,则BH=HF=nx。
∵∠B=30°,∴AC=AB=
(2n+1)x(4分),过点C作CM⊥AB于点M,∵∠ACM=∠B=30°,∴MC=ACcos∠ACM=ACcos30°
=(2n+1)x·=x,AM=AC=×(2n+1)x=x,∴MF=AF-AM=x-x
=x,∴FC2=MF2+MC2=(x)2+(x)2=x2,∵,∴FE=HD=FC,∴FE·FC=FC2,,∴,即
(6分),∴当n=时,FC2=x2=x2,FE·FC=FC2=x2,∴x2=FE·FC。
∵FG∥AC,∴,∴FG=AC=x=x,∴FC2=x2=FE·FC。
(8分)
(3)过点D作DH∥CF交AB于点H,设BH=x,则HF=x,FA=4x,∴,∴n=(10分)。
3. 在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC的中点.
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连结CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.
(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,
(1)中的其他条件不变,你在
(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.
A
A
B
B
D
E
C
F
H
D
C
E
F
H
图1图2
1.如图已知:
C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.
(1)求证:
点F是BD中点;
(2)若FB=FE=2,求⊙O的半径.
2.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH.
(1)求证:
△ACE∽△CFB;
(2)若AC=6,BC=4,求OH的长.
3.如图,已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结FB、FC。
(1);
(2)若AB是△ABC的外接圆的直径,∠EAC=1200,BC=6cm,求AD的长。
4.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E,求的值。
5.如图,P是⊙O直径AB延长线上一点,割线PCD交⊙O于C、D两点,弦DF⊥AB于点H,CF交AB于点E。
(1)求证:
;
(2)若DE⊥CF,∠P=150,⊙O的半径为2,求弦CF的长。
6.如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点.
(1)求证:
PM=PN;
(2)若BD=4,PA=AO,过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.
7.如图,AB是⊙O是直径,过A作⊙O的切线,在切线上截取AC=AB,连结OC交⊙O于D,连结BD并延长交AC于E,⊙F是△ADE的外接圆,⊙F在AE上.
求证:
(1)CD是⊙F的切线;
(2)CD=AE.
8.已知:
在三角形ABC中,D为AC上一点,且AD=DC+CB.过D点作AC的垂线交外接圆于点M.
求证:
M为优弧AB中点.
9.在圆O中,有一个内接△ABC,过点A和B作切线PA和PB相交于点P,过点P作PQ平行于BC交AC于Q,连接QO并延长交BC于H,求证:
BH=CH
10.△ABC内接于圆O,AB为圆直径,PA是过点A的直线∠PAC=∠B,
(1)求证:
PA是圆O切线
(2)如果弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F,AC=8,
CE:
ED=6:
5,AE:
EB=2:
3,求AB长和∠ECB的正切值
11.AB是半圆的直径,D为AB上一点,CD垂直AB,CD交半圆于E,CT是半圆
的切线,切点为T求证:
已知PAB是圆的割线,交圆于A、B两点,PC切圆于C,∠CPB的平分线交AC于E,交BC于F求证:
(1)
(2)
P是圆外一点,过P作PA切圆于A点,连PO交圆于B点,AC为弦,若∠P=∠BAC,PA=15
PB=5,求BC的长
1.在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:
(1)D是BC的中点;
(2)
2.正三角形内接于圆O,P是劣弧BC上任意点,PA交BC于E,求证:
(1)PA=PB+PC
(2)
3.已知:
如图,在中,,,,以为直径的交于点,点是的中点,OB,DE相交于点F.
(1)求证:
是⊙O的切线;
(2)求EF:
FD的值.
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的⊙A与边AB、AC分别交于点D、E,DE、BC的延长线相交于点P.
D
E
BCP
A
(1)当∠B=30°时,联结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值.
5.如图,⊙O中弦AC,BD交于F,过F点作EF∥AB,交DC延
长线于E,过E点作⊙O切线EG,G为切点
求证:
EF=EG
·
A
D
H
E
M
C
B
O
6.已知:
△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.
(1)求证:
AH=2OM;
(2)若∠BAC=600,求证:
AH=AO.
1.点A、B、C在同一直线上,在直线AC的同侧作和,连接AF,CE.取AF、CE的中点M、
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