八年级上整式的乘法和因式分解数学学案教师版定稿Word格式.docx
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(3)
==;
(4)x
·
x
=
知识点二:
应用同底数幂的乘法法则进行计算
例1计算:
(1)-a2
a6;
(2)(-a)2
a6;
(3)
.
例2.已知10
=6,10
=5,求10
的值。
1.计算:
(1)(-a)2·
(-a)4·
a6;
(2)(m+n)5·
(n+m)8;
(3)(-
)3×
(
)6.
2.已知
=3,
=4,求
四、达标练习
1.
(1)a3·
a2=;
(2)a2·
()=a7;
(3)(-b)2·
(-b)4==。
2.a16可以写成()A.a8+a8B.a8·
a2C.a8·
a8D.a4·
a4
3.下列计算正确的是()A.b4·
b2=b8B.x3+x2=x6C.a4+a2=a6D.m3·
m=m4
4.x2m+2可写成()A.2xm+2B.x2m+x2C.x2·
xm+1D.x2m·
x2
5.若x,y为正整数,且2x·
2y=25,则x,y的值有()
A.4对B.3对C.2对D.1对
【选做题】8.已知
,
,求
五、课堂小结:
通过本节课的学习你有何收获?
六、作业
1、计算
(1)-a2·
(2)(n-m)·
(n-m)3·
(n-m)4;
(3)10n·
10n-1.
2.已知:
3x=2,求3x+2的值。
板书设计
第二课时幂的乘方
1.推导并识记幂的乘方法则;
2.能够运用幂的乘方法则进行相关计算。
经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
通过分组探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质。
幂的乘方法则及其运用。
幂的乘方法则的灵活运用。
1.
表示个相乘;
即
=;
2.
.
若一正方体的棱长是
厘米,则这个正方体的体积是多少呢?
知识点一:
幂的乘方法则
1.根据乘方的意义计算:
(am)n表示个相乘,即
=.(m,n都为正整数)
幂的乘方法则:
幂的乘方,底数,指数。
用字母表示为:
(am)n=(其中m、n都是正整数)
(1)(x5)3=;
(2)(-y4)2=;
(3)(a2n)3=.
知识点二:
应用幂的乘方法则进行计算
例1计算
(1)(xn)2;
(2)[(2a-b)3]3;
(3)(c2)m·
cm-2.
【对应练习】1.课本97页练习。
2.计算
(1)(xa+1)3;
(2)-[(m-n)4]3;
(3)[(2x-3y)2]2.
1.(a6)2=。
2.a12=()6=()4=()3=()2.
3.下列计算正确的是()
A.a2·
a3=a6B.(a2)3=a6C.a6-a2=a4D.a5+a5=a10
4.3(a2)3-2(a3)2=.5.若27a=32a+3,则a=.
6.若a2n=3,则a6n=.7.(an+1)4·
(a5)n-1=.
【选做题】
8.已知A=355,B=444,C=533,试比较A,B,C的大小。
(用“<
”连接)
1.计算:
(1)-(a3)4;
(2)a4·
(a4)2.
2.计算:
(1)x3·
x5·
x+(x3)12+4(x6)2;
(2)-2(a3)4+a4·
选做题
3.已知:
52·
25x=625,求x的值。
第三课时积的乘方
1.推导并记住积的乘方法则;
2.会运用积的乘方法则进行相关计算。
经历探索积的乘方的运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力。
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心。
积的乘方法则推导及运用。
积的乘方法则的应用。
1.(ab)3表示什么意思?
如何计算?
若一正方体的棱长是5a厘米,则这个正方体的体积是多少呢?
积的乘方法则
1.根据乘方的意义计算
=(n为正整数)。
2.归纳:
积的乘方等于;
用字母表示为
(1)(ab)6=;
(2)(-a)3=;
(3)(-2x)4=;
(4)(a2b)3=;
(5)(2a2b)2=;
(6)(-3xy2)2=.
运用积的乘方法则进行相关计算
例1计算
(1)(2×
103)3;
(2)(-xy2z3)2;
(3)(-
xy)3;
(4)[-4(x-y)2]3.
【对应练习】计算
(1)(-ab)3;
(2)(x2y3)4;
(3)(2×
103)2;
(4)(-2a3y4)3.
1.下列计算中,正确的是()
A.(xy)3=xy3B.(2xy)3=6x3y3C.(-3x2)3=27x5D.(a2b)n=a2nbn
2.如果(ambn)3=a9b12,那么m,n的值等于()
A.m=9,n=4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=6
3.a6(a2b)3的结果是()A.a11b3B.a12b3C.a14bD.3a12b
4.(-
ab2c)2=.
5.若x3=-8a6b9,则x=.
6、42×
8n=2()×
2()=2().
7.计算:
(-0.25)2014×
(-4)2013.
【选做题】8.已知xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值。
9.已知xn=5,yn=3,求(xy)3n的值。
1.计算:
(1)(-2a2b)2
(2)(-2a2b2)3;
(3)(3×
102)3;
(4)[(-3mn2·
m2)3]2.
2.计算(-8)2006×
(-
)2005.
第四课时幂运算综合练习
同底数幂的乘法am.·
an=(m,n都为正整数)
1.103·
104=;
62·
63=;
93·
95=.
2.(-2)2·
(-2)3·
(-2)5=;
-x2·
(-x)4·
(-x)3=.
3.(x-y)5·
(y-x)4·
(y-x)2=.
4.下列计算中,错误的是()
A.5x2-x2=4x2B.am+am=2amC.3m+2m=5mD.x·
x2n-1=x2n
5.下列各式中,不能用同底数幂的乘法法则化简的是()
A.(x-y)(x-y)2B.(x+y)(x-y)2
C.(x-y)(y-x)2D.(x-y)(y-x)2(x-y)2
6.计算:
(-x)3·
(-x)2的结果是()A.x5B.-x5C.x6D.-x6
7.下列计算正确的是()A.a3·
a3=a9B.a·
a2=a2C.a3+a3=2a3D.m+m2=m3
8.计算:
(1)(-x)2·
(-x)3;
(2)-(-10)2n×
100×
(-10)2n-1;
(3)(m-n)·
(n-m)2·
(m-n)3.
幂的乘方(am)n=(其中m、n都是正整数)
1.计算。
(23)2=;
(-22)2=;
-(-a3)2=;
(-x2)3=;
-(y4)3=.
2.下列计算错误的是()
A.(a5)5=a25B.(x4)m=(x2m)2C.x2m=(-xm)2D.a2m=(-a2)m
3.在下列各式的括号内,应填入b4的是()
A.b12=()8B.b12=()6C.b12=()3D.b12=()2
4.如果正方体的棱长是(1-2b)3,那么这个正方体的体积是()
A.(1-2b)6B.(1-2b)9C.(1-2b)12D.6(1-2b)6
5.计算:
(2005n+1)3等于()A.2005n+3B.20053n+1C.2005n+4D.20053n+3
6.下列各式的计算中,正确的是()
A.(x2)3=x5B.(x3)2=x6;
C.
D.x3·
x2=x6
7.计算(-x5)7+(-x7)5的结果是()A.-2x12B.-2x35C.-2x70D.0
8.若644×
83=2x,则x=。
9.计算:
(1)x·
(x2)3;
(2)(y4)5-(y5)4;
(3)(xm)n·
(xn)m;
(4)[(-x)3]2+(-x)·
x2·
x3.
知识点三:
积的乘方
=(n为正整数)
1.(
a)3=;
(-3x2y3)2=;
(0.1a2b3)2=;
(-3×
105)3=
2.下列式子中不成立的是()
A.(x2y3)2=x4y6B.(3a2b2)2=9a4b4C.(-xy)3=-xy3D.(-m2n3)=m4n6
3.下列各式计算正确的是()
A.(xy)3=xy2B.(-4xy2)2=16x2y4C.(2xy)3=6x3y3D.(-3x2)2=-3x4
4.已知一个正方体的棱长为2×
102mm,则这个正方体的体积为()
A.6×
106mm3B.8×
106mm3C.2×
106mm3D.8×
105mm3
5.(0.125)1999·
(-8)1999=
6.599×
0.2100=;
)7×
814=;
22003×
7.如果3x=243×
92,那么x的值等于()A.5B.9C.20D.10
(1)(-
ab2c3)3;
(3)[(x-y)(x+y)]2;
(4)(-2x2y)3+8(x2)2·
(-x2)·
(-y)3.
9.用简便方法计算。
(1)318×
)8;
(2)
.
作业:
(4)x4·
x4-(x8+x8).
(2)(x3)3·
(x2)4
(2)[(-3a2b3)3]2;
2.已知an=3,bn=7,求(ab)n的值。
第五课时整式的乘法
(1)
1.推导并识记单项式的乘法法则;
2.会应用单项式的乘法法则进行相关计算。
经历探索单项式与单项式的乘法法则过程,发展推理能力和有条理的表达能力。
单项式与单项式的乘法法则及其应用。
灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。
一、问题情境:
光的速度约为3×
105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×
102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
二、探究新知
单项式的乘法法则
1.利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质计算。
(3×
10
)×
(5×
)==。
2.类比上面的方法完成填空。
(1)2a2·
3a=(×
)·
(·
)=;
(2)2a2·
3ab=(×
(3)-ac5·
bc2=(·
·
(4)-2ab2·
4a3b2c=(×
归纳:
单项式和单项式相乘,将它们的、分别相等,对于只在一个
单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个。
对应练习:
1.课本99页练习第2题。
2.计算:
(1)3x2y·
(-2xy);
(2)4y·
2xy2;
(3)(2x)3(-5xy2).
能应用单项式的乘法法则进行相关计算
例1计算:
(1)4y·
(-2xy
)
;
(2)(-2a)
(-3a)
1.课本99页练习第1题。
(1)3a2b·
(-2ab2c3);
(2)(-2a)3(-3a)2.
三、达标练习
1.(-ab
(-a
b
)的结果是()
A、a
B、-a
C、-a
D、-a
2.下列运算正确的是()
A.4x3·
3x2=12x6B.(-3a4)(-4a3)=12a7
C.3a4·
5a3=8a7D.(-a)(-2a)3(-3a)2=-72a6
3.计算:
(1)5ab3·
a3b)·
ab4c);
(2)(-8ab2)·
(-ab2)2;
(3)(-
a2b3)3·
ab)3;
(4)(4×
103)×
105)×
102).
4.(选做题)计算
(1)(-3x2y)2·
xyz)·
xz2;
(2)(-4ab3)·
ab)·
ab2)2.
四、课堂小结:
五、作业布置
1.课本104页3题,2.课本105页10题。
第六课时整式的乘法
(2)
1.推导并识记单项式与多项式的乘法法则;
2.会应用单项式与多项式的乘法法则进行相关计算。
经历探索单项式与多项式的乘法法则过程,发展推理能力和有条理的表达能力。
单项式与多项式的乘法法则及其应用。
灵活地进行单项式与多项式相乘的运算。
三家连锁店以相同的价格m(单位:
元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:
瓶),分别是a,b,c。
你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?
单项式与多项式的乘法法则
1.根据对以上问题的解决你能总结出单项式与多项式相乘的法则吗?
单项式与多项式相乘:
就是用去乘的项,再把所得的。
用字母表示:
。
2.尝试练习:
计算
(1)3a(5a-2b);
(2)(-4x2)·
(3x+1);
(3)3a(2a2-3a+1).
单项式与多项式的乘法法则的应用
例1计算:
(1)(
ab2-2ab)·
ab);
(2)(-3x2y)(-2xy+3yz-1);
(3)3x(5x-2)-5x(1+3x).
对应练习
计算:
①(x-3y)·
(-6x);
②-4x(2x2+3x-1);
③y(x-y)-x(y-x).
例2先化简,再求值:
(1)2a(b-c)-b(2a-c)+c(2a-3b),其中a=
,b=2
,c=-8.
先化简,再求值:
x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5),其中x=-1。
三、达标检测
1.课本100页练习1、2题。
2.计算
(1)(-3x2y)(-4xy2-5y3-6x+1)
(2)5x(x2-2x+4)+x2(x+1)
2.(选做题)如图,这个图形面积的表达式可以表示为()
A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd
通过本节课的教学你有何收获?
1.课本105页4题。
2.课本105页7题。
第七课时整式的乘法(3)
1.推导并识记多项式与多项式的乘法法则;
2.会应用多项式与多项式的乘法法则进行相关计算。
经历探索多项式与多项式的乘法法则过程,发展推理能力和有条理的表达能力。
多项式与多项式的乘法法则及其应用。
灵活地进行多项式与多项式相乘的运算。
如图一个矩形的长为(m+n)米,宽为(a+b)米,则它的面积是多少?
多项式与多项式的乘法法则
1.上面的问题中矩形的面积可表示为米2。
2.结合图形,发现(m+n)(a+b)=。
3.讨论如何计算:
(m+n)(a+b)=?
计算(a+b)(m+n),我们利用化归思想,将其转化为单项式与多项式相乘,即
将(m+n)看作一个整体与(a+b)中的每一项相乘可得
再利用单项式与多项式相乘的法则得。
即(a+b)(m+n)=。
多项式乘以多项式的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的
分别乘以另一个多项式的,再把。
注意:
每一项必须连同前面的符号相乘。
4.对应练习
(1)(a+b)(c+d)=;
(2)(m+n)(x+y)=;
(3)(m+n)(a-b)=;
(4)(x-1)(y-2)=.
多项式与多项式的乘法法则的应用
例1计算:
(1)(3x+1)(x+2);
(2)(x-8y)(x-y);
(3)(x+y)(x2-xy+y2);
(4)(a+2)2.
对应练习:
完成课本第102页练习第1题。
1.计算
(1)(x-4)(x2+x-3);
(2)(-2x+1)(-3x+5);
(3)(-7x2-8y2)(-x2+3y2).
2.(选做题)如果(x+q)与(x+
)的积中不含x项,则q是.
3.(选做题)计算下列各式,然后回答问题。
(a+4)(a+3)=;
(a+4)(a-3)=;
(a-4)(a+3)=;
(a-4)(a-3)=.
(1)从上面的计算中总结规律,写出下式结果.(x+a)(x+b)=.
(2)运用上述结果,写出下列各题结果。
①(x+2008)(x-1000)=;
②(x-2005)(x-2000)=.
五、作业布置:
课本第105页5题。
第八课时整式的乘法(4)
1.推导并识记(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq;
2.会应用(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq进行相关计算。
经历探索(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq的过程,培养学生的观察、归纳、概括的能力。
在计算过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简洁美。
记住公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,并会应用它进行相关计算。
公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq的推导。
计算
(1)(x-3)(2x+5);
(2)(4y-1)(y-5).
推导公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
1.计算下列式子
①(x+2)(x+3);
②(x-1)(x+2);
③(x+2)(x-2);
④(x-5)(x-6);
⑤(x+5)(x+5);
⑥(x-5)(x-5).
2.观察上面的计算结果和原式有什么关系?
结论:
(x+p)(x+q)=()2+()x+()
课本102练习2题。
应用公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq进行相关计算
例1课本106页的第14题。
1.下列多项式相乘的结果为x2+3x-18的是()
A.(x-2)(x+9)B.(x+2)(x-9)C.(x+3)(x-6)D.(x-3)(x+6)
2.如果(x+q)与(x-9)的积中不含x项,则q是
3.若(x+3)(x-5)=x2+mx-15,则m的值为()
A.-5B.5C.-2D.2
4.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=;
b=.
5.计算:
(x-3)(x+5)
6.课本106页的第15题。
1.计算
(1)(x+4)(x+5);
(2)(x+4)(x-5);
(3)(x-4)(x-5);
(4)(x-4)(x+5).
第九课时同底数幂的除法
教学目标
1.知道同底数幂的除法法则;
2.会用同底数幂的除法法则进行相关的计算。
经历探索同底数幂的除法法则的过程,会进行同底数幂的除法运算。
经历探索同底数幂的除法法则的过程,获得成功的体验,积累丰富的数学经验。
会用同底数幂的除法法则进行相关的计算。
教学难点:
根据乘除互逆运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
1.说出同底数幂的乘法法则并写出其公式:
(1)x2·
x5;
(2)a·
(3)xm·
x3m+1.
二、问题情境:
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?
同底数幂的除法法则
(1)()×
53=55;
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部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
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- 年级 整式 乘法 因式分解 数学 教师版 定稿