勾股定理的应用教案.doc
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勾股定理的应用
教学目标:
知识与技能:
(1)能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。
(2)学会选择适当的数学模型解决实际问题。
过程与方法:
通过问题情境的设立,使学生明白数学来源于生活,又应用于生活,积累
利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。
情感、态度和价值观:
使学生认识到数学来自生活,并服务于生活,从而增强学生学数学、
用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。
发展运用数学的信心和能力,
初步形成积极参与数学活动的意识。
教学重点:
应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点;
教学难点.:
把实际问题化归成勾股定理的几何模型(直角三角形)则是本节课的难点。
教学关键:
应用数形结合的思想,从实际问题中,寻找可应用的RT△,然后有针对性解决。
教学媒体:
电子白板
教学过程:
一、导入
1、由犍为岷江大桥图片引入(一是拉近和学生的关系,激发学生对家乡的热爱之情,同时由斜拉桥上的直角三角形引入勾股定理的应用)
另出具复习引入题
如图,长2.5m的梯子靠在墙上,梯子
的底部离墙角1.5m,如何求梯子的顶
端与地面的距离h?
先让学生复习勾股
定理的简单应用。
2、复习勾股定理内容
3、板书课题
二、新课探究
1、例小明想知道学校旗杆的高度,但又不能把旗杆放倒测量,但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子下端拉开5米后,绳子刚好斜着拉直下端接触地面,你能帮小明算算旗杆的高度吗?
首先让学生审题并画出几何图形,再引导其完成。
题中隐含了什么条件?
解:
设旗杆高AB=x米,则绳子长AC=(x+1)
米,在RtABC中,由勾股定理得:
答:
旗杆的高度为12米。
及时小结方程思想在勾股定理中的应用。
A
B
C
F
E
C
D
2、课堂小测1校园内有两棵树,距离12米,一棵树高8米,另一棵树高13米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多少米?
看谁做得对又快!
一张长方形纸片宽AB=8cm,长BC=10cm.
现将纸片折叠,使顶点D落在BC边上的点F
处(折痕为AE),求EC的长.
教师设置问题:
从“折叠”这个条件中,你获得了什么信息?
要求EC的长能根据已知条件直接求出吗?
如果不能,那该怎么办?
练习题以学生讲解为主,教师引导。
3、数学奇闻聪明的葛藤
葛藤是一种刁钻的植物,它自己腰杆不硬,为了得到阳光的沐浴,
常常会选择高大的树木为依托,缠绕其树干盘旋而上。
如图
(1)所示。
葛藤又是一种聪明的植物,它绕树干攀升的路线,总是沿
着最短路径——螺旋线前进的。
若将树干的侧面展开成一个
平面,如图
(2),可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线
上升的。
有一棵树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根葛藤从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶,请问这根葛藤条有多长?
(1丈等于10尺)
从树干(圆柱)的侧面展开图构建直角三角形,让学生明白为什么葛藤走的是直线。
学生探讨第二个问题。
合作交流方法,看哪个组先想出办法,比比谁的办法最好。
教师根据学生活动情况进行指导。
4、拓展:
帮一帮牧童
一牧童在A处牧马,牧童家在B处,A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别为700米和800米,且CD=800米,天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后,再赶回家,那么牧童最少要走多少米.
本题主要考察学生初一轴对称的运用与勾股定理的结合,属于拓展题。
课堂小测2:
疗养院中心划定了一块正方形空地作为绿化带和修建文化长廊,其中文化长廊的形状是一个直角三角形。
如图,长廊的两直角边AE=36m、EB=48m,则草坪的面积是多少平方米?
课堂小结:
1、学生说自己的感悟与收获,总结勾股定理应用的方法。
2、教师小结。
作业布置:
作业设计
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- 关 键 词:
- 勾股定理 应用 教案