北京市房山区初三上学期期末数学试卷含答案.doc
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房山区2018——2019学年度第一学期终结性检测试卷
九年级数学学科
2019.1
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.二次函数的顶点坐标是
A.(1,-3)B.(-1,-3)C.(1,3)D.(-1,3)
2.如图,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.则△CMN与△CAB的面积之比是
A.1:
2B.1:
3C.1:
4D.1:
9
3.如图,在⊙O中,A,B,D为⊙O上的点,∠AOB=52°,则∠ADB的度数
是
A.104°B.52° C.38°D.26°
4.如图,在中,DE∥BC,若,AE=1,则EC等于
A.1B.2C.3D.4
5.如图,点P在反比例函数的图象上,PA⊥x轴于点A,
则△PAO的面积为
A.1B.2C.4D.6
6.如图,在△ABC中,,若AD=2,BD=3,则AC长为
A.B.C.D.
7.抛物线与x轴有两个交点,则的取值范围为
A.B.C.D.
8.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=kx+n(k≠0)的图象如图所示,
下面有四个推断:
①二次函数y1有最大值
②二次函数y1的图象关于直线对称
③当时,二次函数y1的值大于0
④过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与y1,y2的图象的交点分别
为C,D,当点C位于点D上方时,m的取值范围是m<-3或m>-1.
其中正确的是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.已知点A(1,a)在反比例函数的图象上,则a的值为.
10.请写出一个开口向上,并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式:
_______.
11.如图,在⊙O中,AB为弦,半径OC⊥AB于E,如果AB=8,CE=2,
那么⊙O的半径为.
12.把二次函数化为的形式,那么=_____.
13.如图,∠DAB=∠CAE,请你再添加一个条件____________,
使得△ABC∽△ADE.
14.若一个扇形的圆心角为45°,面积为6π,则这个扇形的半径为.
15.为测量学校旗杆的高度,小明的测量方法如下:
如图,将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.测得DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米.按此方法,请计算旗杆的高度为米.
16.如图1,将一个量角器与一张等边三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,此时,测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm,将量角器沿DC方向平移1cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图2,则AB的长为cm.
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)
17.计算:
.
18.下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:
直线l及直线l外一点P.
求作:
直线PQ,使得PQ⊥l.
做法:
如图,
①在直线l的异侧取一点K,以点P为圆心,PK长为半径画弧,交直线l于点A,B;
②分别以点A,B为圆心,大于AB的同样长为半径画弧,两弧交于点Q(与P点不重合);
③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线.
根据小西设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:
∵PA=,QA=,
∴PQ⊥l()(填推理的依据).
19.如图,由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,且A,B,C三点均在小正方形的顶点上,试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1,要求:
A1,B1,C1三点都在小正方形的顶点上,并直接写出△A1B1C1的面积.
20.如图,在四边形ABCD中,CD∥AB,AD=BC.已知A(﹣2,0),B(6,0),D(0,3),函数的图象G经过点C.
(1)求点C的坐标和函数的表达式;
(2)将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形,问点是否落在图象G上?
21.小磊要制作一个三角形的模型,已知在这个三角形中,长度为x(单位:
cm)的边与这条
边上的高之和为40cm,这个三角形的面积为S(单位:
cm2).
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?
最大面积是多少?
[来
22.如图,在△ABC中,∠ACB=,D为AC上一点,DE⊥AB于点E,AC=12,BC=5.
(1)求的值;
(2)当时,求的长.
23.如图,反比例函数的图象与一次函数的图象
分别交于M,N两点,已知点M(-2,m).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点P为y轴上的一点,当∠MPN为直角时,直接写出点P的坐标.
24.如图,,是⊙的两条切线,,为切点,连接并延长交AB于点D,交⊙于点E,连接,连接.
(1)求证:
∥;
(2)若,tan∠=,求的长.
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,连接CD,过点B作CD的垂线,交CD延长线于点E.已知AC=30,cosA=.
(1)求线段CD的长;
(2)求sin∠DBE的值.
26.在平面直角坐标系中,点,将点A向右平移6个单位长度,得到点B.
(1)直接写出点B的坐标;
(2)若抛物线经过点A,B,求抛物线的表达式;
(3)若抛物线的顶点在直线上移动,当抛物线与线段有且只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标的取值范围.
27.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,作AD的垂直平分线EF交AD于点E,交BC的延长线于点F,交AB于点G,交AC于点H.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:
∠BAD=∠BFG;
(3)试猜想AB,FB和FD之间的数量关系并进行证明.
28.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(3,2),连接AB.若对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQ≤1,则称点P是线段AB的“临近点”.
(1)在点C(0,2),D(2,),E(4,1)中,线段AB的“临近点”是__________;
(2)若点M(m,n)在直线上,且是线段AB的“临近点”,求m的取值范围;
(3)若直线上存在线段AB的“临近点”,求b的取值范围.
房山区2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案
九年级数学学科
2019.1
一.选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
B
A
C
C
D
二.填空题(本题共16分,每小题2分)
9.-1210.略11.512.313.略14.15.11.516.
三.解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)
17.
……………………4分
.……………………………………5分
18.
(1)如图所示………………………………………1分
(2)PA=PB,QA=QB…………………………………3分
依据:
①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;
②两点确定一条直线.………………………………………5分
19.画图略…………………………………………………3分
面积略……………………………………………………5分
20.
(1)C(4,3),……………………………………………1分
反比例函数的解析式y=;………………………3分
(2)点B′恰好落在双曲线上.…………………………5分
21.
(1)…………………………2分
(2)∵<0,∴S有最大值,…………………………3分
当时,S有最大值为
∴当x为20cm时,三角形面积最大,最大面积是200cm2.…………………………5分
22.解:
如图,
(1)∵DE⊥AB,
∴∠DEA=90°.
∴∠A+∠ADE=90°.
∵∠ACB=,
∴∠A+∠B=90°.
∴∠ADE=∠B.………………………………1分
在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5,
∴AB=13.
∴.
∴.………………………………2分
(2)由
(1)得,
设为,则.………………………………3分
∵,
∴..………………………………4分
解得.
∴.……………………………5分
23.
(1)∵点M(-2,m)在一次函数的图象上,
∴.
∴M(-2,1).……………………………2分
∵反比例函数的图象经过点M(-2,1),
∴k=-2×1=-2.
∴反比例函数的表达式为.……………………………4分
(2)点P的坐标为(0,)或(0,)……………………………6分
24.
(1)证明:
连结,
∵,是⊙的两条切线,,为切点,
∴,………………………………1分
∴OA⊥BC.
∵CE是⊙的直径,
∴∠CBE=90°,
∴OA∥BE.
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