北京市石景山八年级上学期期末练习数学试题含答案.docx
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北京市石景山2015—2016学年度第一学期八年级数学期末试卷2016.1
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.4的平方根是()
A.2B.2C.-2D.16
2.下列图形中是轴对称图形的为()
3.下列事件中,属于随机事件的是()
A.袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球
B.从分别写有2,4,6的三张卡片中随机抽出一张,卡片上的数字能被2整除
C.用长度分别是2cm,3cm,6cm的细木条首尾相连组成一个三角形
D.任意买一张电影票,座位号是偶数
4.若代数式有意义,则的取值范围是()
A.B.≥C.D.≤
5.在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为()
A.B.C.D.
6.在,,,2.016016016…,这五个数中,无理数有()个
A.1B.2C.3D.4
7.化简的结果是()
A.B.C.D.
8.如图,△中,,,的垂直平分线与交于点,与交于点,连接.若,则的长为()
A.4B.5C.6D.7
9.如图1,已知三角形纸片,,.将其折叠,如图2,使点与点重合,折痕为,点,分别在,上,那么的度数为()
A.10°B.15°C.20°D.25°
10.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是()
A.76B.72C.68D.52
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.若分式的值为0,则.
12.若实数,满足,则.
13.如图,,.请你添加一个适当的条件,使得△≌△
(只需填一个答案即可).
14.计算:
.
15.我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富,全书采用问题集的形式,收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤,但没有证明),有的是一题一术,有的是多题一术或一题多术.
《九章算术》中记载“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问:
折者高几何?
”
译文:
一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好着地,着地处离原竹子根部
3尺远.问:
原处还有多高的竹子?
(1丈=10尺)
答:
原处的竹子还有尺高.
16.对于两个非零的实数,,定义运算※如下:
※.例如:
※.
若※,则的值为___________.
三、解答题(本题共52分,第17题3分;第18题4分;第19-27题,每小题5分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.计算:
.
19.解方程:
.
20.已知:
如图,点,,在同一条直线上,∥,,.求证:
.
21.先化简,再求值:
,其中.
22.如图,∥,.
(1)作的角平分线,交于点.(要求:
尺规作图,并保留作图痕迹,不写作法)
(2).
23.中秋节期间,某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成三个面积相等的扇形,三个
扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”
的字样(如图).规定:
同一天内,顾客在本商场
每消费满100元,就可以转动转盘一次,商场根据
转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券.
某顾客当天消费240元,转了两次转盘.
(1)该顾客最多可得元购物券;
(2)用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率.
24.如图建立了一个由小正方形组成的网格(每个小正方形的边长为1).
(1)在图1中,画出△关于直线对称的△;
(2)在图2中,点,为格点(小正方形的顶点),则线段;
若点也是格点且使得△是等腰三角形,标出所有的点.
25.列方程解应用题:
为治理雾霾保护环境,某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化.为了尽快完成任务,实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍,结果提前2个月完成任务.求原计划平均每月的绿化面积.
26.已知:
△中,,,.求:
的长.
27.等边△的边长为4,是射线上任一点,线段绕点顺时针旋转得到线段,连接.
(1)当点是的中点时,如图1,判断线段与的数量关系,请直接写出结论:
(不必证明);
(2)当点是边上任一点时,如图2,请用等式表示线段,,之间的数量关系,
并证明;
(3)当点是延长线上一点且时,如图3,求线段的长.
石景山区2015—2016学年第一学期期末试卷
初二数学试卷答案及评分参考
阅卷须知:
为便于阅卷,解答题中的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考给分.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
C
B
A
D
B
A
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.12.13.(或或)
14.15.(或)16.
三、解答题(本题共52分,第17题3分;第18题4分;第19-27题,每小题5分)17.解:
原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
18.解:
原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
19.解:
去分母,得
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
经检验,是原方程的增根,舍去.
∴原方程组无解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
20.证明:
∵∥(已知)
∴(两直线平行,内错角相等)⋯⋯⋯⋯⋯1分
(已知)
(已证)
(已知)
在△和△中
∴△≌△(SAS)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴(全等三角形的对应角相等)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
21.解:
原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴当时,
原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
22.
(1)尺规作图(有作图痕迹)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
(2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
23.
(1)60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
(2)两次转盘可能出现的所有结果如表所示:
第1次
第2次
10元
20元
30元
10元
20元
30元
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
两次转盘的所有可能出现的结果有9个,且每个结果发生的可能性都相等,
其中出现和不低于40元的结果有6个.
∴P(不低于40元)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)或:
两次转盘可能出现的所有结果如图所示:
第1次第2次出现的结果
10
10
20
30
20
10
20
30
30
10
20
30
-----20
-----30
-----40
-----30
-----40
-----50
-----40
-----50
-----60
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
两次转盘的所有可能出现的结果有个,且每个结果发生的可能性都相等,
其中出现和不低于40元的结果有个.
(2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
(备注:
点全部标正确的得2分;出现错误的得0分;点正确但不全的得1分)
∴P(不低于40元)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
⋯⋯⋯2分
24.
(1)
⋯⋯⋯5分
25.解:
设原计划平均每月的绿化面积为km2,根据题意,得⋯⋯⋯⋯⋯1分
⋯⋯⋯⋯⋯3分
解得⋯⋯⋯⋯⋯4分
经检验,是所列方程的解,且符合实际.
答:
原计划平均每月的绿化面积为km2.⋯⋯⋯⋯⋯5分
26.解:
分类讨论
(1)如图,在△中,
过点作于点⋯⋯⋯⋯1分
∵△中,,(已知)
∴(直角三角形中,角所对的直角边等于斜边的一半)
(勾股定理)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵△中,
∴(勾股定理)
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