北京市怀柔区2018届初三第一学期期末数学试题(含答案).doc
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怀柔区2017—2018学年第一学期期末初三数学统一检测试题2018.1
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
1.北京电影学院落户,怀柔一期工程建设进展顺利,一期工程建筑面积为178800平方米,建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等,预计将于2019年投入使用.将178800用科学记数法表示应为()
A.1.788×104B.1.788×105C.1.788×106D.1.788×107
2.若将抛物线y=-x2先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是()
A.B.
C. D.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tanA的值为()
A. B. C. D.
4.如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC,若AD=4,BD=8,AE=2,则CE的长为()
A.2B.4C.6D.8
5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=100°,则∠A的大小为()
A. B. C. D.
6.网球单打比赛场地宽度为8米,长度在球网的两侧各为12米,球网高度为0.9米(如图AB的高度).中网比赛中,某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球,设计打出直线穿越球,使球落在对方底线上C处,用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中,为保证战术成功,该运动员击球点高度至少为
A.1.65米B.1.75米C.1.85米D.1.95米
7.某校科技实践社团制作实践设备,小明的操作过程如下:
①小明取出老师提供的圆形细铁环,先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O,再任意找出圆O的一条直径标记为AB(如图1),测量出AB=4分米;
②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置,翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D(如图2);
③用一细橡胶棒连接C、D两点(如图3);
④计算出橡胶棒CD的长度.
小明计算橡胶棒CD的长度为()
A.2 分米 B.2分米 C.3 分米 D.3分米
8.如图1,⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E,分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x,圆心O与P点的距离为y,图2记录了一段时间里y与x的函数关系,在这段时间里P点的运动路径为()
A.从D点出发,沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B.从B点出发,沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C.从A点出发,沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D.从C点出发,沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.分解因式:
3x3-6x2+3x=_________.
10.若△ABC∽△DEF,且对应边BC与EF的比为1∶3,则△ABC与△DEF的面积比等于.
11.有一个反比例函数的图象,在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大,这个函数的表达式可能是(写出一个即可):
.
12.抛物线y=2(x+1)2+3的顶点坐标是.
13.把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为__________________.
14.数学实践课上,同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案,然后开始测量了.他们全组分成两个测量队,分别负责室内测量和室外测量(如图).室内测量组来到教室内窗台旁,在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°,旗杆底部B的俯角β为60°.室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.
15.在学校的花园里有一如图所示的花坛,它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成,现在要在花坛正三角形以外的区域(图中阴影部分)种植草皮.草皮种植面积
为米2.
16.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
请回答:
这样做的依据是.
三、解答题(本题共68分,第20、21题每小题6分,第26-28题每小题7分,其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:
4sin45°-+(-1)0+|-2|.
18.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,BC=4,AC=8,CD=2.求证:
△BCD∽△ACB.
19.如图,在△ABC中,tanA=,∠B=45°,AB=14.求BC的长.
20.在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于点A(m,2).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)画出直线和双曲线的示意图;
(3)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA.直接写出点P的坐标.
21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求m的值;
(3)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(4)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.
22.如图,已知AB是⊙O的直径,点M在BA的延长线上,MD切⊙O于点D,过点B作BN⊥MD于点C,连接AD并延长,交BN于点N.
(1)求证:
AB=BN;
(2)若⊙O半径的长为3,cosB=,求MA的长.
23.数学课上老师提出了下面的问题:
在正方形ABCD对角线BD上取一点F,使.
小明的做法如下:
如图
①应用尺规作图作出边AD的中点M;
②应用尺规作图作出MD的中点E;
③连接EC,交BD于点F.
所以F点就是所求作的点.
请你判断小明的做法是否正确,并说明理由.
24.已知:
如图,在四边形ABCD中,BD是一条对角线,∠DBC=30°,∠DBA=45°,∠C=70°.若DC=a,AB=b,请写出求tan∠ADB的思路.(不用写出计算结果)
25.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,点E是BC边上一动点,联结AE,过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm,CD=2cm,BC=5cm,设BE的长为xcm,CF的长为ycm.
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm
2.5
1.1
0
0.9
1.5
1.9
2
1.9
0.9
0
(说明:
补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
当BE=CF时,BE的长度约为cm.
26.在平面直角坐标系xOy中,直线:
与抛物线相交于点A(,7).
(1)求m、n的值;
(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B,设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧),求△BCD
的面积;
(3)点E(t,0)为x轴上一个动点,过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时,求线段PQ的最大值.
27.在等腰△ABC中,AB=AC,将线段BA绕点B顺时针旋转到BD,使BD⊥AC于H,连结AD并延长交BC的延长线于点P.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠BAC=2α,求∠BDA的大小(用含α的式子表示);
(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E,从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.
28.在平面直角坐标系xOy中,点P的横坐标为x,纵坐标为2x,满足这样条件的点称为“关系点”.
(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(,1)、N(1,)中,是“关系点”的;
(2)⊙O的半径为1,若在⊙O上存在“关系点”P,求点P坐标;
(3)点C的坐标为(3,0),若在⊙C上有且只有一个“关系点”P,且“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围.
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