北师大版一模考试模拟试卷.docx
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一模考试模拟试卷
一、选择题(共12小题;共36分)
1.四个内角都相等的四边形是 ()
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
2.方程23x2m−1+10x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的值应为 ()
A.2 B.23 C.32 D.无法确定
3.如图,A,B,C,D把OE五等分,且AAʹ∥BBʹ∥CCʹ∥DDʹ∥EEʹ,如果OEʹ=20cm,那么BʹDʹ等于
A.12cm B.10cm C.6cm D.8cm
4.下列叙述正确的是 ()
A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件
B.某种彩票的中奖概率为17,是指买7张彩票一定有一张中奖
C.为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合适
D.“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件
5.如图,已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点坐标为3,4,则它们的另一个交点坐标是
A.−3,4 B.−4,−3
C.−3,−4 D.4,3
6.在△ABC中,若sinA−12+cosB−122=0,则∠C的度数是 ()
A.30∘ B.45∘ C.60∘ D.90∘
7.在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2−4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ()
A.−2,3 B.−1,4 C.1,4 D.4,3
8.如图,正方形ABCD的周长为24cm,则矩形MNGC的周长是
A.24cm B.12cm C.18cm D.6cm
9.若关于x的一元二次方程的两根为x1=1,x2=2.则这个方程是 ()
A.x2+3x−2=0 B.x2−3x+2=0 C.x2−2x+3=0 D.x2+3x+2=0
10.如图,将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合.正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动,当点A和点E重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t秒,正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s,则s关于t的函数图象为
A. B.
C. D.
11.如图,在矩形OABC中,AB=2BC,点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,连接OB,反比例函数y=kxk≠0,x>0的图象经过OB的中点D,与BC边交于点E,点E的横坐标是4,则k的值是
A.1 B.2 C.3 D.4
12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若M=4a+2b+c,N=a−b+c,P=4a+2b,则
A.M>0,N>0,P>0 B.M>0,N<0,P>0
C.M<0,N>0,P>0 D.M<0,N>0,P<0
二、填空题(共4小题;共12分)
13.对角线互相 的平行四边形是菱形.
14.如果线段c是a,b的比例中项,且a=4,b=9,则c= .
15.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .
16.如图,在函数y=8xx>0的图象上有点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1= ,Sn= .(用含n的代数式表示)
三、解答题(共7小题;共52分)
17.如图所示,在△ABC中,∠B=45∘,∠C=60∘,AB=4.试求AC的长.
18.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5.从两个口袋中各随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求取出的2个小球上的数字之和为6的概率.
19.某公司进了一批同一型号的手机,这种手机的进价为每部1200元,这种手机的每部出售价是进价的1.5倍,由于销售不景气,连续两次降价,但每部手机仍可赚258元,如果两次降价的百分率相同,求这个百分率.
20.如图,在直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,且横坐标为1,若反比例函数y=kxx>0的图象经过点B,D,求k的值.
21.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.
(1)求证:
∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90∘,求证:
四边形MPND是正方形.
22.如图,在等边△ABC中,AB=6,将一直角三角板DEF的60∘角的顶点E在边BC上移动(不与B,C重合),移动过程中,始终满足直角边DE经过点A,斜边EF交AC于点G.
(1)求证:
△ABE∽△ECG.
(2)在移动过程中,线段CG有没有最大值?
若有,请求出;若没有,请说明理由.
23.如图,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,与x轴交于点A−3,0和点B1,0.与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标.(用含a的代数式表示);
(2)若△ACD的面积为3.
①求抛物线的解析式;
②将抛物线向右平移,使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P,且∠PAB=∠DAC,求平移后抛物线的解析式.
答案
第一部分
1.A 2.C 3.D 4.D 5.C
6.D 7.D 8.B 9.B 10.B
11.B 12.D
第二部分
13.垂直
14.6
15.58
16.4,8nn+1
第三部分
17.
(1)
如图所示,过点A作AD⊥BC于点D.
在△ABD中,∠ADB=90∘,∠B=45∘,AB=4,
所以AD=AB⋅sin45∘=4×22=22.
在△ACD中,∠C=60∘,∠ADC=90∘,sinC=ADAC,
所以AC=ADsinC=2232=463.
18.
(1)根据题意,可以画出如下树状图:
从树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有6个,其中和为6的结果有2个.
∴P两数字之和为6=26=13.
19.
(1)设这个百分率为x.根据题意得
1200×1.51−x2=1200+258.
化简得
1−x2=0.81.
解此方程得
x1=0.1=10%,x2=1.9不符合题意舍去.
答:
这个百分率为10%.
20.
(1)点B在反比例函数图象上,设点B3,k3,
∵BC=2,
∴C3,k3+2.
∵AC∥x轴,
∴D1,k3+2.
∵点D也在反比例函数图象上,
∴k3+2=k,
解得k=3.
21.
(1)∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
又BA=BC,BD=BD,
∴△ABD≅△CBD.
∴∠ADB=∠CDB.
21.
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90∘.
又∠ADC=90∘,
∴四边形MPND是矩形.
∵∠ADB=∠CDB,PM⊥AD,PN⊥CD,
∴PM=PN.
∴四边形MPND是正方形.
22.
(1)∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠C=60∘.
∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠BAE+∠B,∠AEF=60∘,
∴∠BAE=∠CEF.
∴△ABE∽△ECG.
22.
(2)有最大值,设BE=x,CG=y.
∵△ABE∽△ECG,
∴CGBE=CEAB,
∴yx=6−x6,
∴y=−16x2+x=−16x−32+32.
∵−16<0,
∴y有最大值.
即当x=3时,y的最大值为1.5,
这说明在移动过程中,CG有最大值1.5.
23.
(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A−3,0和点B1,0,
∴抛物线解析式为y=ax+3x−1=ax2+2ax−3a,
∵y=ax+3x−1=ax2+2x−3=ax+12−4a,
∴顶点D的坐标为−1,−4a.
23.
(2)如图,①设AC与抛物线对称轴的交点为E.
∵抛物线y=ax2+2ax−3a与y轴交于点C,
∴C点坐标为0,−3a.
设直线AC的解析式为y=kx+t,则−3k+t=0,t=−3a,解得k=−a,t=−3a,
∴直线AC的解析式为y=−ax−3a,
∴点E的坐标为−1,−2a,
∴DE=−4a−−2a=−2a,
∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=12×DE×OA=12×−2a×3=−3a,
∴−3a=3,解得a=−1,
∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+3;
②∵y=−x2−2x+3,
∴顶点D的坐标为−1,4,C0,3,
∵A−3,0,
∴AD2=−1+32+4−02=20,CD2=−1−02+4−32=2,AC2=0+32+3−02=18,
∴AD2=CD2+AC2,
∴∠ACD=90∘,
∴tan∠DAC=CDAC=218=13,
∵∠PAB=∠DAC,
∴tan∠PAB=tan∠DAC=13.
如图,设y=−x2−2x+3=−x+12+4向右平移后的抛物线解析式为y=−x+m2+4,两条抛物线交于点P,直线AP与y轴交于点F.
∵tan∠PAB=OFOA=OF3=13,
∴OF=1,则F点的坐标为0,1或0,−1.
分两种情况:
(i)如图,当F点的坐标为0,1时,易求直线AF的解析式为y=13x+1,
由y=13x+1,y=−x2−2x+3,解得x1=23,y1=119,
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