北师大八年级数学:平行四边形辅助线的作法.doc
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专题:
平行四边形中辅助线的作法
一、和平行四边形有关的辅助线作法
(1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形
例1、如图,已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点,四边形OCDE是平行四边形.
求证:
OE与AD互相平分.
(2)利用两组对边平行构造平行四边形
例2、如图,在△ABC中,E、F为AB上两点,AE=BF,ED//AC,FG//AC交BC分别为D,G.
求证:
ED+FG=AC.
(3)利用对角线互相平分构造平行四边形
例3、如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证BF=AC.
(4)过一边两端点作对边的垂线,把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。
例6、已知:
如图,四边形为平行四边形
求证:
(5)延长一边中点与顶点连线,把平行四边形转化为三角形。
例7、已知:
如右上图4,在正方形中,分别是、的中点,与交于点,
求证:
二、课堂练习:
1、如图,是平行四边形的边的中点,与相交于点,若平行四边形
的面积为,则图中面积为的三角形有()
A.1个B.2个C.3个 D.4个
3、如图,AD,BC垂直相交于点O,AB∥CD,BC=8,AD=6,
则AB+CD的长=___________。
4、已知等边三角形ABC的边长为a,P是△ABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,点D、E、F分别在BC、AC、AB上,猜想:
PD+PE+PF=______,并证明你的猜想.
5、平行四边形ABCD中,分别是四条边上的点,且,
试说明:
与相互平分.
6、如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O,E、F分别为OB、OD的中点,过O任作一直线分
别交AB、CD于G、H.试说明:
GF∥EH.
B
7、如图,已知,B是AD的中点,E是AB的中点.
试说明:
D
E
8、如图,E是梯形ABCD腰DC的中点.
试说明:
9、已知六边形ABCDEF的6个内角均为120°,CD=2cm,BC=8cm,AB=8cm,AF=5cm,试求此六边形的周长.
10、已知是等腰三角形,AB=AC,D是BC边上的任一点,且
,垂足分别为E、F、H,
求证:
11、已知:
在中,;在中,;连结,取的中点,
连结和.
(1)若点在边上,点在边上且与点不重合,如图①,
求证:
且;
(2)如果将图8-①中的绕点逆时针旋转小于45°的角,如图②,那么
(1)中的结论是否仍成立?
如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.
4
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- 北师大 八年 级数 平行四边形 辅助线 作法
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