北师大版2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案).doc
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北师大版2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案).doc
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北师大版2017—2018学年度上学期期末考试
八年级数学试
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形中轴对称图形是()
A B C D
2,.已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为偶数,则x的值有()
A.6个B.5个C.4个D.3个
3.一个多边形截去一个角后,形成的多边形的内角和是2520°,则原多边形的边数是()
A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或17
4.如图,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为()
A.20°B.30°C.35°D.40°
5,等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm,则此三角形的周长是()
A.15cmB.20cm C.25cm D.20cm或25cm
6.如图,已知∠CAB=∠DAB,则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是()
A.AC=ADB.BC=BDC.∠C=∠DD.∠ABC=∠ABD
7.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()
A.10B.7C.5D.4
8.若是完全平方式,则m的值等于()
A.3B.-5C.7D.7或-1
9.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,则∠EDF的度数为( )
第9题图
A. B. C. D.
第10题
10.如上图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,AM的延长线交BC于点N,连接DM,下列结论:
①DF=DN;②△DMN为等腰三角形;③DM平分∠BMN;④AE=EC;⑤AE=NC,其中正确结论的个数是()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.计算:
=
12,在实数范围内分解因式:
=
13.若则=
14.若A(x,3)关于y轴的对称点是B(﹣2,y),则x=__________,y=__________,点A关于x轴的对称点的坐标是__________.
15,如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长是13cm,则△ABC的周长为 _________
第18题图
第15题图 第17题图
16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°,求此等腰三角形的顶角为
17.如图,∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=8.点M、N分别在OA、OB上,则 △PMN周长的最小值为__________
18.如图所示,在△ABC中,∠A=80°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5点,则∠A5的度数是。
三、解答题(共7小题,66分)
19.(本题满分6分)因式分解
(1),
(2)
20.(本题满分8分)计算与化简:
(1)
(2)已知,求的值。
21.(本题满分8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)作出△ABC关于y对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
22.(本题满分10分)如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.
(1)求证:
△BCE≌△ACD;
(2)求证:
FH∥BD.
第22题图 第23题图
23.(本题满分10分)如图,已知:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.
(1)求证:
OE是CD的垂直平分线.
(2)若∠AOB=60°,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?
并证明你的结论.
24.(本题满分12分)已知:
点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等,且OB=OC。
(1)如图①,若点O在边BC上,求证:
AB=AC。
(4分)
(2)如图②,若点O在△ABC的内部,则
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
(4分)
图②
图①
(3)若点O在△ABC的外部,则
(1)中的结论还成立吗?
请画图表示。
(4分)
25.(12分)如图,已知:
在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC于点O,点P、D分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E。
(1)求证:
△BPO≌△PDE;(4分)
(2)若BP平分∠ABO,其余条件不变,求证:
AP=CD(4分)
第25题
(1)图
第25题备用图
(3)若点P是一个动点,当点P运动到OC的中点P′时,满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′,已知CD′=D′E,请直接写出CD′与AP′的数量关系。
(不必写解答过程)(4分)
北师大版2017—2018学年度上学期期末考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分。
)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
C
B
C
D
B
C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11,;12,13,1214,2,3,(2,-3)
15,19cm16,或 17,818,
三、解答题(共7小题,66分)
19,
(1)解:
原式= (2)原式=
20,
(1)原式= (2)原式=96
21,解:
(1)如图所示,点C1的坐标(3,﹣2);
(2)如图2所示,点C2的坐标(﹣3,2).
22,证明:
(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,
∴在△BCE和△ACD中,
∵,
∴△BCE≌△ACD(SAS).
(2)由
(1)知△BCE≌△ACD,则∠CBF=∠CAH,BC=AC
又∵△ABC和△CDE都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上,
∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF,
在△BCF和△ACH中,
∵,
∴△BCF≌△ACH(ASA),∴CF=CH,
又∵∠FCH=60°,∴△CHF为等边三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°,∴FH∥BD.
23,解:
(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,
∴DE=CE,OE=OE,∴Rt△ODE≌Rt△OCE,∴OD=OC,∴△DOC是等腰三角形,
∵OE是∠AOB的平分线,∴OE是CD的垂直平分线;
(2)OE=4EF,理由如下:
∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,∴∠AOE=∠BOE=30°,
∵EC⊥OB,ED⊥OA,∴OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°,∴∠EDF=30°,
∴DE=2EF,∴OE=4EF.
24,
(1)证明:
∵OE⊥AB,OF⊥AC,∴∠BEO=∠CFO=90°.∵OB=OC,OE=OF,∴Rt△OBE≌Rt△OCF.∴∠B=∠C.∴AB=AC.
(2)成立.
过O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E、F,则∠BEO=∠CFO=90°,∵OB=OC,OE=OF,∴Rt△OBE≌Rt△OCF.
∴∠EBO=∠FCO.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠EBO+∠OBC=∠FCO+∠OCB.即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
(3)不一定成立,如下图.
25,
(1)证明:
∵PB=PD,∴∠2=∠PBD,∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠C=45°,
∵BO⊥AC,∴∠1=45°,∴∠1=∠C=45°,∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C,∴∠3=∠4,
∵BO⊥AC,DE⊥AC,∴∠BOP=∠PED=90°,
在△BPO和△PDE中
∴△BPO≌△PDE(AAS);
(2)证明:
由
(1)可得:
∠3=∠4,∵BP平分∠ABO,∴∠ABP=∠3,∴∠ABP=∠4,
在△ABP和△CPD中
∴△ABP≌△CPD(AAS),∴AP=CD.
(3)解:
CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′.
7
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