用频率估计概率说课稿Word下载.docx
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创
设
情
境
引
欣赏:
2007年奥斯卡最佳影片《无间道风云》剧照
(4张左右)
提问:
大家知道影片的两位男主角是如何决定自己所
演的角色的呢?
猜猜看。
下面请看记者的文字米访
记者:
你们俩是怎么决定谁演哪个角色的?
达蒙:
我们真的扔了硬币,我就是靠它决定的。
我和莱昂纳多都认为这是些了不起的角色。
最终的结果真是不错,现在我已经无法想像扮演另一个人。
问:
为什么抛硬币的方法可行呢?
动作:
“若有不解”得摸出一枚硬币,抛掷,并接住
猜想:
硬币是正面向上,还是反面向上?
它们出现的可能性相等吗?
设疑:
既然抛一枚质量均匀的硬币,正面向上的概率等于反面向上的概率,均为1/2。
那么我说:
“抛
学生顿时
议论纷纷,纷纷举手,提出:
抽签,抓阄,抛硬币等方法来决
^定。
生:
举棋不定的情况下,这样做的好处是对两位主演都很公平。
学生直觉的反应:
两种情况出
对学生的方法表示赞赏。
学生的猜测具有随机性,感受随机事件的偶然性。
问题的提出似乎顺理成章,实际上却是一种混淆频率和概率的说法,这样便于激发矛盾,引起共鸣。
出
60次硬币,正面向上的次数应该等于反面向上的次
现的可能
《课标》指
数,各等于30次。
”这种说法对吗?
性各占一
出:
学生数
半。
学学习内容
问
应该是现实
题
此时,教师因势利导,提出:
动手做抛一元硬币的实
学生此时
的,有意义
验。
满脸疑惑,
的,富有挑
验证我的说法正确与否。
有的肯定
战的。
设置
这种说法
实际生活问
正确,有的
题情境贴近
认为这种
学生的生活
说法不正
实际,很容
确,但说不
易激发学生
出原因。
的学习热
情。
设计意图
整个实验分四大步:
第一步:
每个学生首先抛硬币两次。
师:
以举手的方式统计“正面向上”的频率。
“正面向上”的频率出现的三种结果:
1,1/2,0。
实验次数太少,实验结果具有偶然性。
显然:
两次实验并不能验证猜想,;
猜想有较大偏差,这是为什么呢?
其中有两种结果与
第二步:
分组活动
动
布置活动注意事项:
手
①分组(按照组间同质,组内异质的合作学习原则)
实
将全班同学分成8组,每组指定一位同学作记录,一
践
位同学抛硬币,其余同学观察实验是否在同一条件下
进行。
②任务:
每组抛掷60次,本着一
丝不苟,严谨求
实的态度认真记录好“正面向上”出现的频数和“正
面向上”出现的频率。
附记录单
抛掷次数60
频率在
正面向上的频数
某个不的
正面向上的频率
范围内摆
③收集,统计数据:
每个小组记录员将所记录数据
动。
合
汇总,相应得到60,120,180,
240,300,360,
频率好
作
420,480次实验数据。
像在某个
学生充分讨论的基础上,启发学生分析产生差异的原因,使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性。
学生的回答似乎感受到随机事件发生的频率具有规律性,但限于实验次数并不是
次
数
60
120
180
240
300
360
420
480
正面向上的频数
频
率
(表格1)
实验结束后,初步分析实验数据
请同学们以小组为单位。
根据实验数据想一想正面向上的频率有什么规律。
接下来,我们将继续增加实验次数看看有什么新的发现。
历史上有许多数学家为了弄清其中的规律,曾坚持不懈的做了成千上万次抛掷硬币的实验,请看他们的实验结果。
实验者
次数
正面向上的
正面向上
频数
的频率
常数附近
上下摆动。
小组讨论,
合作交流,
小组代表
发言,组间
交流,提高
数学交流
水平。
生1:
在0.5
这个数附近上下摆动,随着次数的增加,
摆动的幅度越来越
很多,规律不是很明显。
此时,趁热打铁,继续增加实验次数。
通过上面的
步步紧逼,
主要让学生体验随机
事件的随机性,另一方面感受到随着实验次
数越来越大时,随机事件又显现出
棣莫夫
2048
1061
0.518
布丰
4040
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
手(表格2)
实第三步:
分析试验数据
践师问:
随着抛掷次数的增加,正面向上的频率在哪个
常数附近摆动,摆动的幅度有何变化?
师问:
造成这种变化的原因是什么呢?
小。
生2:
随着抛掷次数的增加,正面向上的
频率与0.5
之间的偏差越来越小。
它的规律性,整个活动中又渗透了极限的思维。
进一步要求:
以小组为单位,建立平面直角坐标系,
横轴表示试验的次数,纵轴表示正面向上的频率,绘
制表格1和表格2所对应的折线统计图。
(图1)
绘制折线统计图,利用函数的观点进一步直观地感受刚才得出的规律。
通过对比,
学生发现:
图1中反映
(图2)
第四步:
对比分析
深化结论
请同学们分析,
两个折线统计图所反映的规律是
否相同?
如果不同,
抛掷次数
不同在哪里?
是什么原因造成了
不同?
学生得出:
由(图1)看出因为实验次数不多,正面向上的频率在0.5左右摆动的幅度时大时小。
由(图2)看出随着实验次数的增加,正面向上的频率在0.5左右摆动的幅度越来越小。
的规律并不能在图2中得到反映。
经过讨论:
原因是实验次数太少。
“实验次数越多,就越容易出现上述规律。
”
师追问:
“你们认为出现上述规律与实验次数的多少
有何关系?
显然,该问题的设计意在点出课题,突出教学重点。
同时为进入揭示新知的环节起到了承上启下的作用。
师生共同归纳反思:
手实践
1•由以上实验,我们验证了开始的猜想,即抛掷一枚硬币时,正面向上与反面向上的可能性相等(各一半),也就是说,用抛硬币的方法决定由谁出演哪个角色是可行的,是公平的。
2.抛掷硬币60次。
试验的次数很少,正面向上的频率与0.5这个常数有一定偏差。
所以,正面向上的次数不一定等于30次。
3.通过以上的大量重复实验,随机事件发生的频率和概率之间到底有怎样的关系?
探
究
环教师活动
活动:
课堂小议
问题1:
某体彩彩民在一期体彩投注中,一次买了100注,结果有一注中了一等奖,三注中了二等奖,该彩民高兴地说:
“这次体彩中
问题1告
诉我们只有当购买的注数足
评
奖率咼,竟咼达4%。
够多时,
价
中奖频率
概
问题2:
将一张扑克牌抛掷6次,可能1次正
才接近中
括
面朝上,也可能有5次正面朝上,因此,正面
奖概率。
朝上的概率无法确定。
问题2割
冋题3:
填表
裂了频率
、
频率与概率
和概率之
区别
间的联
联系
系。
冋题4:
补充完整
问题4在
问题3的
揭
基础上,
频率
概率
示
通过图示
新
简明扼要
知
地指明了
频率和概
问题的设计层层递进,目的只有一个,即为了深化对概率的理解,从错误辨析,频率与概率的区别和联系等方面对概率进行多角度,多侧面,多层次的深入理解。
率之间的
练习巩固
摸球问题
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑白两种颜色的球共有20只。
某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把球放回袋中,不断重复,下表是活动进行中一组统计数据。
该题的设计具有梯度,既很好的考
察了频率和概率
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
发展提高
摸到白球的次数
58
96
116
295
484
601
之间的关系,又提出了更咼的要求,即学会运用频率估计概率来解决某些实际问题,体现了数学来源于生活,又运用于生活的理念。
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.59
0.605
0.601
(1)请估计,当n很大时,摸到白球的频率将接近
。
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是——,摸到黑球的概率是-----。
(3)试估算口袋中黑白两种颜色的球各有多少只
(4)解决了上面的问题,小强同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题有办法了,这个问题是:
在一个不透明的口袋中装有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具和用品)?
请你运用今天所学的知识解决这个问题。
写出这个问题的主要步骤和估算方法。
(学生以小组为单位,积极探索,相互帮助,最后看看哪个小组提供的方案最合理,最有效。
)
教学过程
归
活动1:
通过这节课的学习,请每位同学完成自我评价表
新课程强调发展
纳
姓日期
学生的数学交流
总
名
能力,数学自我评
结
今天数学课的课题
价表给学生提供
所学的重要数学知识
了一种表达数学
理解的最好的地方
思想方法和情感
疑惑(需进一步理解的
的方式,小组间的
地方)
评价表则从组员
对课堂表现的评价(自
的参与状况,合作
我,他人)
技能,交互的质
交
所学内容在日常生活中
量,活动的秩序,
流
的应用
学习的效果,活动
活动2:
完成小组间的评价表(附表格)
结果的汇报水平
来评定,显得科学
且有说服力。
后理,写出公式)•
附小组评价表
—组小组合作学习评价表
组长发言人记录员
优
良
中
差
小组自评
组员的参与状况
所有的学生都积极参与小组活动,为小组活动献计献策
3/4的学生积极参与小组活动,为小组活动献计献策
一半的学生参与小组活动,为小组活动献计献策
仅有1、2
个人参与小组活动,活动时有时无
合作策略的技能
任务被平均分配给组内诸成员,不同的见解能妥善处理
任务被小组的大部分成员分担,不同的见解能处理
任务仅被小组中的1/2成员分担,不同的见解基本能处理
任务仅由组中一人承担,不同见解吵闹不休
交互的
质量
小组成员显示出了极好的倾听能力和领导能力,成员通过讨论的方式共享他人的观点和想法
小组成员显示出了娴熟的交互能力,能够围绕中心任务进行生动的讨论
小组成员显示出一定的交互能力,能认真的倾听他人的观点,显示出一定的讨论和选择能力
小组成员间很少进行交互,仅进行简短的会谈,部分学生对交互不感兴趣
小组活动的秩序
服从领导,勤于思考,不随便打断别人发言,说话声音轻
勤于思考,偶尔打断别人发言,说话声音较轻
勤于思考,经常打断别人发言,说话声音重
不服从组长领导,大声喧哗,乱哄哄处于无序状态
组员学习效果
优势互补,积极探究,出色完成任务
优势互补,虚心学习,基本完成任务
优势互补,虚心学习,完成
任务1/2
两极分化,未完成任务
小组成员的角色扮演
每个成员都有自己明确的角色,有效的行使自己的角色
每个成员都被分配特定的角色,但角色不明确或没有坚持行使自己的角色
小组成员被分配了一定的角色,但是没有坚持行使自己的角色
小组成员并没有进行角色分配或1人统揽所有任务
活动结果的汇报水平
敢于发言、质疑,发言声音宏亮,思路清晰、简练,突出重点
敢于发言、质疑,发言声音宏亮,思路清晰,基本能突出重点
冃能主动发言,发言声曰般,思路清晰
没有疑问,发言声曰般,语无伦次,不能突出重点
四方法分析①本节课倡导“合作探究学习”,注重学生的经历,感受和体验。
而不是以老师的感受代替学生的亲身体验,让学生在“猜测----实验并收集
实验数据-----分析实验结果”的活动过程中建立正确的概率直觉。
总之,我们要让学生在感受中成长,在体验中发展能力,注重学生在探究学习中的情感态度。
2针对这节课的实验,应明确其探究任务,分层次提出所要探究的任务和问题,正确指导小组活动,让学生明确探究的是什么,应如何探究,在探究的过程中,强调独立思考与合作交流的相互统一,对探究结果给学生以充分的表述意见的时间,对不同的意见给与充分的交流时间。
3在整个教学过程中,师生共同参与研究,分析,讨论,探索,发现的过程,使学生的思维经历数学家的思维,培养创新精神。
4在揭示新知的过程中,又设计了一系列的问题逐层深化,即通过“错误辨析---区别联系补充完整---巩固练习自我评价”等深化了学生对于用频率估计概率这一知识的理解与应用,使学生真正理解掌握基本的数学知识和技能及数学思想方法,从而使学生的创新精神和数学素养得到培养。
五评价分析
通过这堂课的学习,我要让学生充分认识到数学的三个特点。
1现实性:
学生从现实生活中学习了数学,再将学到的数学应用到实践中去。
因此,本节课设置了利用抛硬币决定角色归属这一生活情境,抛出猜想和质疑,吸引学生参与抛硬币活动,并将利用从活动中得到的新知应用于生活实际(即摸球问题中的第4个环节),提高学生分析问题,解决问题的能力。
2积极性:
在学生主动探究的过程中,教师积极的参与,即学生在自己观察,讨论,实践时,教师积极的看,积极地听,设身处地的感受学生的所作所为,所想所思,了解学生合作的效果,讨论的焦点,认知的疑惑,引导学生发现问题,并寻找解决问题的方法。
3快乐性:
在教学过程中,设置了六个环节,让学生亲自尝试,自主探究,合作交流,学生的学习是通过小组合作来完成的,其特点是:
小组成员先独立思考,再发表自己的见解,其他人倾听,然后动手实践,汇报数据,再全班讨论,形成集体意见,体验成功的喜悦,每个人都有思考的时间和机会,在思维的碰撞中,学生对问题的认识更加深刻,从而达到学生在教师的指导下,主动地,富有个性的快乐的学习。
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- 关 键 词:
- 频率 估计 概率 说课稿