反比例函数几何综合题型总结.doc
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反比例函数与几何综合
模块一反比例函数的几何意义
1.反比例函数的几何意义:
如图,在反比例函数图象上任选一点,向两坐标轴作垂线,垂线与坐标轴所围成矩形的面积为。
如图二,所围成三角形的面积为
2.如图,四条双曲线、、、对应的函数解析式分别为:
、、、,那么、、、的大小顺序为
☞利用k的几何意义求参数的数值或比较参数大小
【例1】如图,点在反比例函数的图像上,过点作轴于点,作轴于点,矩形的面积为9,则该反比例函数的解析式为
【巩固】反比例函数的图像如图所示,点是该函数图像上一点,垂直于轴,垂足是点,如果,则的值为()
A.B.C.D.
【例2】如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,则的值是_____.
【例3】如图,正比例函数和()的图像与反比例函数()的图像分别相交于点和点.若和的面积分别为和,则与的关系是()
A.B.=C. 【巩固】在函数()的图像上取三点、、,由这三点分别向轴、轴作垂线,设矩形、、的面积分别为、、,试比较三者大小. ☞反比例函数与方程的思想 【例4】已知点在函数()的图像上,矩形的边在轴上,是对角线的中点,函数()的图像经过、两点,若,求点的坐标. 模块二反比例函数与面积的综合 1.若所求图形面积是规则图形,则可以按照相应图形的面积公式直接计算 2.若所求图形面积是不规则图形,则采用割补法 3.转化面积时,注意观察是否需要使用反比例函数的几何意义 ☞一般面积问题 【例5】在平面直角坐标系中,函数(,常数)的图象经过点(1,2),(,),(),过点作轴的垂线,垂足为.若的面积为2,求点的坐标. 【巩固】如图,直线与反比例函数的图象相交于点、点,与轴交于点,其中点的坐标为,点的横坐标为. (1)试确定反比例函数的关系式; (2)求的面积. 【例6】如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若,则= 【巩固】如图,在反比例函数()的图象上,有点,,,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,,,求. 【例7】如图,已知正方形的面积为9,点为坐标原点,点在轴上,点在轴上,点在函数(,)的图像上,点(,)为其双曲线上的任一点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为、,并设矩形和正方形不重合部分的面积为. ⑴求点的坐标和的值; ⑵当时,求点坐标; ⑶写出关于的函数关系式. 【巩固】如图,反比例函数的图象过矩形的顶点,、分别在轴、轴的正半轴上,. (1)设矩形的对角线交于点,求出点的坐标; (2)若直线平分矩形面积,求的值. 【巩固】如图,点、在反比例函数()的图象上,且点、的横坐标分别为和()轴,垂足为,的面积为. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点(,),(,)也在反比例函数的图象上,试比较与的大小; (3)求的面积. 模块三反比例函数与其他几何问题 ☞反比例函数与等腰三角形 1.涉及一般等腰三角形存在性的问题,注意需要分类讨论, 2.如果有等腰直角三角形或者等边三角形,注意考虑它的特殊性质 【例8】如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点,. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)在轴上是否存在点,使为等腰三角形? 若存在,请你直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 【例9】如图,、都是等腰直角三角形,点、在函数()的图像上,斜边、、都在轴上,求点的坐标. 课堂检测 1.如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点,且点的横坐标和点的纵坐标都是 ⑴求一次函数解析式 ⑵的面积 2.如图,正方形,的顶点、、在坐标轴上,点在上,点、在函数的图象上,则点的坐标是 课后作业 1.已知反比例函数和一次函数,其中一次函数的图象经过、两点 ⑴求反比例函数的解析式 ⑵如图,已知点在第一象限且同时在上述两个函数的图象上,求点坐标; ⑶利用⑵的结果,请问: 在轴上是否存在点,使为等腰三角形? 若存在,把符合条件的点坐标都求出来;若不存在,请说明理由。 Page7of7
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